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,第,3,节,圆周运动,一,匀速圆周运动,(1),定义：质点做圆周运动，在任意相等的时间内通过的,_,相等，叫做匀速圆周运动,(2),特点：是速度大小不变而速度方向,_,的变速曲线运动,(3),条件,合外力：即外力合成的合力,_,作为产生向心加速度的力合力大小不变，始终与速度方向,_,且指向,_,加速度：只存在向心加速度，不存在,_,加速度,弧长,时刻变化,全部,垂直,圆心,切向,二,描述匀速圆周运动的物理量,(1),线速度,v,定义：质点运动通过的,弧长,s,与所用时间,t,的比值,物理意义：描述质点沿圆周运动的,_,，是矢量,方向：质点在圆弧上某点的线速度方向沿圆弧该点的,_,方向,大小：,v,_(,s,是,t,时间内通过的弧长,),快慢,切线,定义：连结质点和圆心的半径转过的,圆心角,与所用时间,t,的比值,物理意义：描述质点绕圆心,转动,的快慢。,大小：,.,是连接质点和圆心的半径在时间,t,内转过的角度,(2),角速度,4,(3),周期,T,和频率,f,质点沿圆周运动一周所用的,_,叫周期符号,T,，国际单位是秒,做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心所,_,，叫做频率，也叫转速符号为,f,，国际单位是赫兹,(4),v,、,、,T,、,f,之间的关系,T,_,，,_,_,，,v,_,_,_.,时间,转过的圈数,2,f,2,fr,r,(5),向心加速度,向心加速度是按,_,命名的，总是指向,_,，方向,_,在变化，是一个,_,加速度,向心加速度的公式：,a,向,_,_,_=,_,=_,当,v,一定时，,a,，即,a,与,r,成,_,；,当,一定时，,a,，即,a,与,r,成,_,效果,圆心,时刻,变,反比,正比,r,2,v,4,2,f,2,r,2,r,6,1,、质点做匀速圆周运动，则,(,),A,在任何相等的时间内，质点的位移都相等,B,在任何相等的时间内，质点通过的路程都相等,C,在任何相等的时间内，质点运动的平均速度都相等,D,在任何相等的时间内，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等,(1),匀速圆周运动的向心力，是按,_,命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度的,_,，不会改变线速度的,_,(2),表达式：,对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供：,F,合,ma,向,_,_,_,_,_.,作用效果,方向,大小,m,2,r,4,2,f,2,r,mv,三、向心力,(3),向心力的作用效果,产生向心加速度以便不断改,变物体的线速度方向,，维持物体做圆周运动,(4),向心力的来源,向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力,（,5,）圆周运动中向心力的分析,匀速圆周运动：,物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，,向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，就是物体做匀速圆周运动的条件,变速圆周运动：,在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心,合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小,2.(,多选,),下列关于圆周运动的说法正确的是,(,),A,匀速圆周运动是匀变速曲线运动,B,向心加速度大小不变，方向时刻改变,C,当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动,D,做变速圆周运动的物体，向心力是合力的一个分力，作用效果改变速度的方向,CD,11,AC,4,、下列关于向心力的说法，正确的是,(,),A,向心力具有瞬时性，时刻在变化,B,向心力是根据力的性质命名的，因为摩擦力也可做向心力,C,只要做圆周运动，其向心力总指向圆心,D,物体做变速圆周运动，向心力要对物体做功，从而改变物体运动的快慢,四、解决匀速圆周运动应注意的问题,(1),靠皮带、链条、齿轮传动时，两轮边缘线速度大小相等，,两轮边缘上一点的角速度和向心加速度大小都与轮的半径成反比；,(2),同一轮上，同轴转动的物体上各点的角速度相等，,同一轮上各点的线速度和向心加速度大小与各点转动的半径成正比,(3),向心加速度确切的决定因素是线速度与角速度，即由这两个速度共同决定,6,、在如图所示装置中，三个轮的半径分别为,r,、,2,r,、,4,r,，,b,点到圆心的距离为,r,，在不考虑皮带打滑的情况下，图中,a,、,b,、,c,、,d,各点的角速度之比、线速度之比、向心加速度之比，下列表达式正确的是（）,A,a,b,c,d,2,1,1,1,B,v,a,v,b,v,c,v,d,1,1,1,1,C,a,a,a,b,a,c,a,d,4,1,2,4,D,a,a,a,b,a,c,a,d,2,1,1,1,AC,AD,水平面内的圆周运动,15,9,、,如,图所示，,“,旋转秋千,”,中的两个座椅,A,、,B,质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是,(,),A,A,的速度比,B,的大,B,A,与,B,的向心加速度大小相等,C,悬挂,A,、,B,的缆绳与竖直方向的夹角相等,D,悬挂,A,的缆绳所受的拉力比悬挂,B,的小,D,10,，,如图所示，一根细线下端拴一个金属小球,P,，细线的上端固定在金属块,Q,上，,Q,放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块,Q,都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）,A,Q,受到桌面的静摩擦力变大,B,Q,受到桌面的支持力变大,C,小球,P,运动的角速度变小,D,小球,P,运动的周期变大,A,11,，,如图所示，两个质量均为,m,的小木块,a,和,b,(,可视为质点,),放在水平圆盘上，,a,与转轴,OO,的距离为,l,，,b,与转轴的距离为,2,l,.,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的,k,倍，重力加速度大小为,g,，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用,表示圆盘转动的角速度下列说法正确的是,(,),A,b,一定比,a,先开始滑动,B,a,、,b,所受的摩擦力始终相等,C,是,b,开始滑动的临界角速度,D,当,时，,a,所受摩擦力的大小为,kmg,A,五、离心运动,1,定义：,做,_,运动的物体，在合力,_,或者,_,提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐,_,圆心的运动,圆周,突然消失,不足以,远离,19,2,供需关系与运动,如图所示，,F,为实际提供的向心力，则,(1),当,_,时，物体做匀速圆周运动；,(2),当,_,时，物体沿切线方向飞出；,(3),当,_,时，物体逐渐远离圆心；,(4),当,_,时，物体逐渐靠近圆心,F,m,2,r,F,0,F,m,2,r,20,6.(,单选,),下列关于离心现象的说法正确的是,(,),A,当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象,B,做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动,C,做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动,D,做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动,C,21,7,、如图所示是摩托车比赛转弯时的情形转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动对于摩托车滑动的问题，下列论述中正确的是,(,),A,摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用,B,摩托力所受外力的合力小于所需的向心力,C,摩托车将沿其半径方向沿直线滑去,D,摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去,B,重力,支持力,Mg,F,失,1,、汽车过拱形桥的运动也可以看做圆周运动，汽车过凸形桥到达桥的最高点时向心力由,_,和,_,的合力提供,_,M,；汽车过凸形桥时处于,_,重状态,汽车过凹形桥的情形分析,如果小车实际经过最高时的速度,v,，轨道对小车没有力的作用，如果小车速度增大，小车将不再接触轨道而做平抛运动。,七、竖直平面内的圆周运动,2,圆形外轨、轻绳约束下小球在竖直面上做圆周运动的特点,(,轻绳模型,),如图所示，小球在圆形外轨、轻绳约束下沿着竖直面上做圆周运动在最高点，小球受到重力和外轨向下的压力或轻绳向下的拉力作用,小球恰能做圆周运动的临界条件是外轨向下的压力或轻绳向下的拉力等于零，小球的重力提供做圆周运动所需的向心力，,即：,.,即 是小球能经过圆周最高点的最小速度,(1),如果小球实际经过最高点时的速度,v,高,，则重力不足以提供小球经过最高点所需的向心力，外轨要产生向下的压力,N,或轻绳产生向下的拉力,T,，且,v,高越大，,N,或,T,也越大,(2),如果小球实际经过最高点时的速度,v,高,，则重力超过小球经过最高点所需的向心力，小球不能经过圆周的最高点,(,即在某处就脱离轨道做斜抛运动了,),3,、圆形管道、轻杆约束下小球在竖直面上做圆周运动的特点,（轻杆模型）,如下图所示，小球在圆形管道、轻杆约束下沿着竖直面上做圆周运动在最高点，小球受到重力和管道内、外轨道的弹力或轻杆的弹力作用,(2),如果小球实际经过最高点时的速度,0,v,高,，重力超过小球经过最高点所需的向心力，则内轨或轻杆将产生向上的支持力,N,，且,v,高,越大，,N,越小,(1),如果小球实际经过最高点时的速度,v,高,，管道或轻杆对小球没有力的作用,小球恰能做圆周运动的临界条件是,v,临界,0.,(3),如果小球实际经过最高点时的速度,v,高,，则小球经过圆周的最高点所需的向心力大于重力，则外轨或轻杆将产生向下的压力,N,或拉力,T,，且,v,高,越大，,N,或,T,越大,.,1,、一长为,L,的轻绳拴一质量为,m,的小球，恰能在竖直面内做圆周运动，则它经过最低点时对轻绳的拉力为多大？,2,、如右图所示轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴,O,，现给球一初速度，使球和杆一起绕,O,轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用,F,表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则,F,(,),A,一定是拉力,B,一定是推力,C,一定等于零,D,可能是拉力，可能是推力，也可能等于零,D,3,、,2010,年,11,月,17,日广州亚运会男子单扛项目决赛中，中国小将张成龙问鼎冠军如图所示，他用一只手抓住单扛，伸展身体，以单扛为转轴做圆周运动已知他的质量为,m,51 kg,，不计空气阻力，,g,取,10 m/s,2,.,求单臂能承受的拉力至少多大？,4,、长度,L,0.50 m,的轻质细杆,OA,，,A,端固定有一质量为,m,3.0 kg,的小球小球以,O,点为圆心在竖直平面上作圆周运动，通过最高点时小球的速率为,2.0 m/s,，,g,取,10 m/s,2,.,则此时刻细杆,OA,(,),A,受到,6.0 N,的拉力,B,受到,6.0 N,的压力,C,受到,24 N,的拉力,D,受到,54 N,的拉力,B,5,、如,图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从,B,点脱离后做平抛运动，经过,0.3 s,后又恰好垂直与倾角为,45,的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为,R,1 m,，小球可看做质点且其质量为,m,1 kg,，,g,取,10 m/s,2,。则,(,),A,小球在斜面上的相碰点,C,与,B,点的水平距离是,0.9 m,B,小球在斜面上的相碰点,C,与,B,点的水平距离是,1.9 m,C,小球经过管道的,B,点时，受到管道的作用力,F,N,B,的大小是,1 N,D,小球经过管道的,B,点时，受到,管道的作用力,F,N,B,的大小是,2 N,AC,答案,6,、,(2014,高考新课标全国卷,),如图，一质量为,M,的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为,m,的小环,(,可视为质点,),，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为,g,.,当小环滑到大环的最低点时，大 环 对轻杆拉力的大小为,(,),A,Mg,5,
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