CHAPTER2(5次新底板)

下一页,总目录,章目录,返回,上一页,电压源的串联,电压源与电流源,的,并联,电流源的并联,电流源与电压源,的,串联,复习:,电压源、电流源的串,联,与并联,实际电源的两种模型及其等效变换,用等效变换的方法分析计算电路,解：,试用等效变换的方法，,分析电流,I,的求法。,2,+,-,+,-,6V,4V,I,2A,3,4,6,1,2A,3,6,2A,I,4,2,1,1A,I,4,2,1,1A,2,4A,复习:,解：,I,4,2,1,1A,2,4A,1,I,4,2,1A,2,8V,+,-,I,4,1,1A,4,2A,I,2,1,3A,主要内容,：,2.学习,网孔电流法，回路电流法，结点电压法,；,1.通过介绍支路电流法，阐述电路分析的基本步骤及,建立独立方程,的原理和方法；,3.介绍一般分析方法中,各种电源,的处理原则。,第三章 电阻电路的一般分析方法,重点:,运用图论的知识，,列写独立的,KCL、KVL,方程。,主要内容：,1.图论的基本知识,2.建立独立方程的方法,3.支路电流法,难点:,支路电流法中,电流源,的处理原则。,3-1,电路,的,图,电路,的,图,电路图,研究电路的图的目的：,列出独立的,KCL、KVL,方程。,图论概念，,只有结点、支路，无具体,元件,只表明电路的结构,及其连接方式（拓扑性质）,既有电路连接形式，,又有具体元件,一、图,图(,Gragh,)：,一个图,G,是支路和结点的集合，每条支路的两端都连接到相应的结点上。,支路,(,branch)：,电路中一个元件，或几个元件的组合,一条支路,结点,(,node)：,支路的连接点或端点,允许有孤立的结点存在；但每条支路均连接到两个结点上。,用,线段,表示支路，用,点,表示,结点 电路的图,在图中用,点,表示,在图中用,线段,表示,二、有向图：,标有支路电流参考方向的图。,(,一般电压取关联参考方向,),三、连通图：,图中任意两点间至少存在一条路径的图，,否则是非连接通图。,四、平面图：,能在平面上画出，而没有任何空间交叉,支路的图，否则为非平面图。,+,-,L,C,3-2,KCL,和,KVL,的独立方程数,电路分析的对象,引言,建立独立拓扑约束方程数,b（,依据,KCL+KVL）,独立的支路约束方程数,2,b,个独立方程建立的方法,求解,2,b,个变量所需的独立方程数,b,条支路的变量数,各支路电流、电压,2b,2b,支路约束关系,+,拓扑约束关系,b（,依据支路电压、电流关系,）,如何确定,KCL、KVL,独立方程数？,如何根据电路列出独立方程？,对此电路的图，列,KCL：,所以这,n,个方程不独立。,一、,KCL,的独立方程数：,说明：方程组不独立。,因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出，,从另一结点流入，,在所有结点的,KCL,方程中，,每条支路电流必然出现两次，且一次正，一次负。即,可以证明：,对于,n,个结点的电路，在,任意(,n-1),个结点上可以列出,(,n-1),个独立,的,KCL,方程。,(,n-1),如何确定独立回路,二、,KVL,的独立方程数,此图共有,13,个回路，可列出,13个,KVL,方程，方程独立否？,连通图,G,共有8条支路，,u、i,共16个未知数，,需要16个独立方程,KCL:4,个独立方程,VCR:8,个独立方程,KVL:,应有4个独立方程,借助,图论知识,1.树：,(,T),一个连通图的树,T,包含,G,的全部结点和部分支路，而树,T,本身是连通的而且又不包含回路。,树T,1.,G,的连通子集,2.包含,G,的所有结点,3.不包含回路,KVL,的独立方程数：,如何证明？,图,G,有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是,(,n-1),树支数=,n,-,1,，,连支数,l,=b,-,(,n,-,1,),=,b,-,n+1,2,.独立回路、基本回路,(1)对任一个树，每加一个连支，便形成,一个,只包含,一个连支,的回路。,KVL,独立方程数,l=b,-,n+1,b,-,n+1,(2),全部单连支回路,基本回路组,独立回路组,。,独立回路组数=单连支回路数=连支数,树支：树,T,的支路。,tree,连支：包含于,G，,但又不属于树,T,的支路。,link,结论：,(1)利用元件约束关系及拓扑约束关系，可建立关于,2,b,个变量的,独立的,2,b,个方程。,其中:,b,个支路约束方程,n-1,个,KCL,方程,b-(n-1),个,KVL,方程,(2)2,b,法就是依据该原理进行电路分析的。,n,个结点，,b,条,（以支路,电压、支路电流为变量）,：,平面图,网孔,数=,独立回路数,网孔,讨论,3-3,支路电流法,以,支路电流,i,k,为变量,(,b,个),列方程。,依据：,VCR：,KCL,：,KVL,：,u,k,=f(,i,k,),1,、举例说明：,（4,个结点，6条支路）,1.,KCL：(,独立方程数,n-1=3),node 1:-,i,1,+,i,2,+,i,6,=0,node 2:-,i,2,-,i,3,+,i,4,=0,node 3:-,i,4,-,i,6,+,i,5,=0,n-1=3,2.,VCR：(,独立方程数,b=6),u,1,=,i,1,R,1,-,u,s1,b=6,3,.,KVL：(,独立方程数,b-n+1=3),选自然网孔,loop1:,loop 2:,loop 3:,b-n+1=3,u,2,=,i,2,R,2,u,3,=,i,3,R,3,u,4,=,i,4,R,4,u,5,=(,i,5,+,i,s5,)R,5,u,6,=,i,6,R,6,u,1,+,u,2,-,u,3,=0,u,3,+,u,4,+,u,5,=0,u,6,-,u,4,-,u,2,=0,+,-,R,6,R,2,R,4,R,3,R,1,R,5,u,S1,i,S5,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,i,6,+,-,R,6,R,2,R,4,R,3,R,1,R,5,u,S1,i,S5,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,i,6,i,1,R,1,+,i,2,R,2,-,i,3,R,3,=,u,s1,i,3,R,3,+,i,4,R,4,+,i,5,R,5,=,-,i,s5,R,5,i,6,R,6,-,i,4,R,4,-,i,2,R,2,=0,整理得：,KCL：(,独立方程数,n-1=3),node 1:-,i,1,+,i,2,+,i,6,=0,node 2:-,i,2,-,i,3,+,i,4,=0,node 3:-,i,4,-,i,6,+,i,5,=0,n-1=3,b-n+1=3,KVL：(,独立方程数,b-n+1=3),最终，方程组由,组成。,如何直接列出,KVL,方程？,2,、支路电流法步骤：,（1,）标定各支路电流的参考方向；,（2,）选定,(,n-1),个结点列,KCL,方程；,（3,）选定,(,b-n+1),个独立回路列,KVL,方程(支路,VCR,代入,)；,形式为：,i,k,R,k,=,u,sk,其中：,i,k,R,k,:,回路中电阻上的电压，,i,k,与回路方向,（,4,）求解上述方程，得到,b,个支路电流；,（,5,）进一步计算支路电压和其它量。,一致：,“,+,”,相反：,“,-,”,u,sk,:,回路中电源电压,u,sk,与回路方向,一致：,“,-,”,相反：,“,+,”,3,、支路电流法的特点：,（1,）支路电流法是最基本的方法，支路数少时使用比较方便。,（,2）需同时列写,KCL,和,KVL,方程，方程数多，且规律性不强。,（,3）手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,求：各支路电流及,各元件上的电压？,(2),列独立的节点,KCL,方程,(4),解支路电流,(5),求解元件上电压,解:(,1),选支路电流为,变量(,I,1,I,2,I,3,),(3),列独立的网孔,KVL,方程,b,例,1：,a,+,-,R,2,+,-,R,3,R,1,20,V,I,3,I,1,I,2,20,10,5,10,V,2,1,求：各支路电流及电压？,(2),列独立的节点,KCL,方程,(3),列独立的网孔,KVL,方程,例,2：,选支路电流为变量,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,I,6,其中,I,4,=3A,已知,),要点：电流源的处理,解：,（,解法一,）,补充方程：,I,4,=3,3,A,I,2,I,6,I,3,I,5,c,0.1,0.5,1,+,-,2,V,a,b,1,I,1,+,-,1,V,I,4,1,2,3,d,+,-,U,(4),求解支路电流,(5),求解支路电压,续例2,(,d),由于,I,4,已知，支路电流的实际变量少一个，所以也可不列,网孔3的,KVL,方程。这样就不会出现变量,U,，,仍可保证变量数,与方程数一致。,(,a),对电流源，因其电流为,常数，与电压无关，在,列网孔,3的,KVL,方程时，,无法用,I,4,表示,U,。,(,b),对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量,即该电流源上的电压。,(,c),因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程,i,j,=,i,s,，,使变量数与方程数一致。,3,A,I,2,I,6,I,3,I,5,c,0.1,0.5,1,+,-,2,V,a,b,1,I,1,+,-,1,V,I,4,1,2,3,d,+,-,U,讨论,求：各支路电流及电压？,(2),列独立的节点,KCL,方程,(3),列独立的网孔,KVL,方程,例,2：,要点：电流源的处理,解：,（,解法二,）,选支路电流为变量,I,1,I,2,I,3,I,5,I,6,其中,I,4,=3A,已知,3,A,I,2,I,6,I,3,I,5,c,0.1,0.5,1,+,-,2,V,a,b,1,I,1,+,-,1,V,I,4,1,2,3,d,支路电流法的难点：,(1)电流源的处理,(2)受控源的处理,例3：列写下图所示电路的支路电流方程.,（含受控源）,i,3,a,i,1,b,R,1,+,u,S,i,2,i,5,c,i,6,i,1,-,+,R,5,R,4,R,3,i,4,+,u,2,-,u,+,-,u,2,R,2,解:,KCL,方程：,KVL,方程：,方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程,(2)将控制量用所设的未知量表示,即列写补充方程,补充方程：,1,2,4,3,另一方法：去掉,方程,（6）,例4：,解：,KCL,方程：,KVL,方程：,补充方程：,i,2,i,3,4,6,6,A,i,8,3,u,3,3,i,1,0.5,u,2,+,_,20,V,_,+,i,5,i,6,i,4,2,+,-,u,3,i,7,u,-,+,-,u,2,+,1,7,8,3,2,4,6,8,列写支路电流方程。,（含受控源）,独立源处理方法,独立源,电流源,电压源,直接列方程,取支路电流,为,电流源,电流,(1),增加一个变量：,电流源上的电压,(,多出一个变量,),(2),补充一个该支,路的电流方程,(,保持变量数与方程数一致,),直接列方程,不列,电流源所,在,网孔的,KVL,方程,受控源处理方法,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,多出一个变量,增加一个控制量与,支路电流的关系方程,(,保持变量数与方程数一致,),控制量是否为支路电流,变量数与方程数一致,是,不是,(1),应用,KCL,列(,n,-1),个结点电流方程,因支路数,b,=6，,所以要列6个方程。,(2),应用,KVL,选网孔列回路电压方程,(3),联立解出,I,G,练习1：,a,d,b,c,U,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,2,I,4,I,G,I,1,I,3,I,对结点,a,：,I,1,I,2,I,G,=0,对网孔,abda,：,I,G,R,G,I,3,R,3,+,I,1,R,1,=0,对结点,b,：,I,3,I,4,+,I,G,=0,对结点,c,：,I,2,+,I,4,I,=0,对网孔,acba,：,I,2,R,2,I,4,R,4,I,G,R,G,=0,对网孔,bcdb,：,I,4,R,4,