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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数(1),基础回顾,什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫,因,变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,正比例函数,y=kx(k0),函数知多少,二次函数,y=kx+b(k0),变量之间的关系,函数,一次函数,正比例函数,y=kx(k0),节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x,2,亲历知识的发生和发展,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题2:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有,个顶点,从一个顶点出发,连接,与这点不相邻的各顶点,可以作,条,对角线.,n,(n-3),因为像线段,MN,与,NM,那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。,问题,2,：某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,即,式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有一个对应值，即,y,是,x,的函数,函数有什么共同点?,观察：,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,定义：,一般地，形如y=ax+bx+c,(a,b,c是常数,a 0),的函数叫做,二次函数。,其中x是自变量，a为二次项系数，ax,2,叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量,x的,（3）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是,任意实数。,整式。,a0.,2,二次函数的一般形式:,yax,2,bxc,(,其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0时，yax,2,c,当c0时，yax,2,bx,当b0，c0时，yax,2,1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系,数、常数项,（1）y=-x,2,+58x-112,（2）y=x,2,2、指出下列函数,y=ax+bx+c中的a、b、c,（1）y=-3x,2,-x-1,（3）y=x(1+x),（2）y=5x,2,-6,看谁反应快,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1)y=3(x1),+1 (2)y=x+,(3)s=32t,(4)y=(x+3)x,(5)y=x (6)v=8,r,1,x,_,x,1,_,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 ()(2)y=3x,2 （),(3)y=3x,3,+2x,2 (),(4)y=2x,2,-2x+1(),(5)y=x,-2,+x ()(6)y=x,2,-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,驶向胜利的彼岸,知识运用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,例,2:m取何值时，函数y=(m+1)x,+(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,一次函数,y,=,kx,+,b,(k 0),其中包括正比例函数,y,=,kx,(,k,0),，,二次函数,y,=,ax,2,+,b,x+,c,(,a,0)。,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,想一想,例2、y=（m+3）x,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）m取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,例题讲解,解：（）当m,2,7=1且m+30即m=时是正比例函数。,（,2,）当m,2,7=2且m+30即m=,3,时是二次函数。,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.,2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=2r,2,+2r,2,即S=4r,2,即,随堂练习,3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有,。,A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+x,2,+1,4.函数 y=(m-n)x,2,+mx+n 是二次函数的条件是(),A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0,C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,B C,C,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym,2,，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m,2,xm,（40-2x）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x,2,+40 x,(0 x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x,2,+40 x-212,2,+4012,192（m,2,）,生活问题数学化,
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