3.1.1倾斜角与斜率30479(精品)

3.1.1,直线的倾斜角与斜率,勒奈,笛卡尔,（,Ren Descartes,，,1596-1650,）,：,法国数学家、科学家和哲学家，堪称,17,世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”,.,坐标法：,以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法,.,解析几何,坐标法,在平面直角坐标系里,:,我们用什么表示点？,直线如何表示呢？,一点能确定一条直线的位置吗？,一、直线的倾斜角,1,、,直线倾斜角的定义：,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,向上方向之间所成的角叫做直线的,倾斜角,.,注意：,(1),直线向上方向；,(2)x,轴的正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是,(),练习一：,A,B,C,D,A,2,、,直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,零度角,锐角,直角,钝角,按倾斜角去分类，直线可分几类？,3,、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度,在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4,、如何才能确定直线位置？,一点,+,倾斜角 确定一条直线,（两者缺一不可）,二、直线的的斜率,思考,?,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,升高量,前进量,A,B,C,D,设直线的倾斜程度为,K,1,、直线斜率的定义：,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的,斜率。,用小写字母,k,表示，即：,例如：,思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？,x,y,o,判断正误：,直线的倾斜角为,，,则直线的斜率为,因为平行于,y,轴的直线的斜率不存在，所以平,行于,y,轴的直线的倾斜角不存在,两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；,每条直线都有倾斜角。,每条直线都有斜率。,练习二：,2,、,探究：由两点确定的直线的斜率,直线,l,经过两点 ，,试推导直线,l,的斜率：,例,1,、如图，已知,A(4,2),、,B(-8,2),、,C(0,-2),，,求直线,AB,、,BC,、,CA,的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,例,2,、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,1,，,-1,，,2,和,-3,的直线。,O,x,y,例,3,已知三点,A(a,),(,),(,a),在同一直线上，求,a,的值,达标检测,三、课堂小结：,1,、直线的倾斜角定义及其范围：,2,、直线的斜率定义：,3,、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4,、斜率公式：,