性质命题及其推理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,5.1 性质命题及其推理,第五章 性质命题及其推理,命题逻辑的分析相当于把命题分析到分子成分即简单命题为止，词项逻辑对命题的分析则需将其分析到原子成分，即概念。,性质命题概述,性质命题定义与组成,定义：,反映对象,具有,或,不具有,某种,性质,的命题,所有大学生是知识分子,有些大学生不是党员,这个人是科学家,组成：,对象 反映为命题的,主项,S,性质 反映为命题的,谓项,P,具有（不具有）反映为命题的,联项,是,，,不是,量 反映为主项的,量项（词）,这个,，,所有,，,有些,单称 全称 特称,所有（这个，有些）S是（不是）P,一般形式,：,性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种性质命题形式：,所有S是P,全称肯定命题,SAP,A,所有S不是P,全称否定命题,SEP,E,有些S是P,特称肯定命题,SIP,I,有些S不是P,特称否定命题,SOP,O,这S是P,单称肯定命题,SUP U,这S不是P,单称否定命题,SVP V,单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：,A、E、I、O,性质命题的种类,I,SP0,可以用文恩图解来刻画性质命题的四种形式,A,SP=0,E,SP0,O,SP 0,P,S,S,S,P,P,+,S,P,+,S,P,+,文恩图的结构,：,论域；二个相交的圆：S、P；,阴影（表示空集）；十字号（表示存在）,S,P,2,1,3,4,1,=SP,2,=SP,3,=SP,4,=SP,S,S P,P,P,S,P,S,P,S,A,、,E,、,I,、,O,命题的关系,A真，E假，I真，O假,A真，E假，I真，O假,A假，E假，I真，O真,A假，E假，I真，O真,A假，E真，I假，O真,将此整理为,教科书p159的表,性质命题其实就是断定了主项S和谓项P两个概念外延之间的关系。而任意两个概念外延的关系，可用欧拉图来分析。这样，我们就可以利用欧拉图来确定A、E、I、O之间的真假关系,A真，则E假，I真，O假；A 假，则E不定，I不定，O真,E真，则A假，I假，O真；E 假，则A不定，I真，O不定,I 真，则A不定，E假，O不定；I 假，则A假，E真，O真,O真，则A假，E不定，I不定；O假，则A真，E假，I真,A E：,不同真，可同假（由一真可推一假）,反对关系,I O：,不同假，可同真（由一假可推一真）,下反对关系,A I,E O,全称真则特称真；特称假则全称假,差等关系,A O,E,I,一真则一假，一假则一真,矛盾关系,这种关系可用一个“逻辑方阵”刻画,O,I,E,A,反对关系,下反对关系,差等关系,差等关系,矛 盾,关 系,矛 盾,关 系,扩展的逻辑方阵,O,I,E,A,U,V,矛盾关系,下反对关系,反对关系,差等关系,AEIO,命题的主谓项的周延性,1.不带特称量词的主项周延,2.否定命题的谓项周延,3.肯定命题的谓项不周延,性质命题的若干语用问题,更具体的量项,“有的”是对一系列表示数量语词的概括，具体的使用可以更为精确些。p163,联项的不同表达和联系程度,有的,极个别的 个别的 极少数的 少数的,半数的 多数的 多数的 绝大多数的,几乎所有的 百分之的,否定表达式表示肯定的意思：,双重否定,S是（不是）P的程度。p164,基本,根本,大体上,更加,尤其,S,是（不是）,P,性质命题的推理（直言推理）及其种类,直接推理,对当关系推理,命题变形推理,间接推理（三段论）,对当关系推理,反对关系,：SAP,（SEP）SEP,（SAP）,下反对关系,：,（SIP）,SOP,（SOP）,SIP,差等关系,：SAP,SIP,（SIP）,（SAP）,SEP,SOP,（SOP）,（SEP）,矛盾关系,：SAP,（,SOP）SEP,（,SIP）,SAP,（,SOP）,（,SAP）,SOP,SOP,（,SAP）,（,SOP）,SAP,SEP,（,SIP）,（,SEP）,SIP,SIP,（,SEP）,（,SIP）,SEP,对当关系推理包括16个蕴涵式，若将矛盾关系的推理写为等值式，则共有,10个形式。,命题变形推理,换质法,利用双重否定原理，通过改变一个命题的联项的质（肯定变否定，否定,变肯定）和把谓项（P）变为其矛盾词项（P），得到一个新命题的推理,SAP,SEP SEP,SAP SIP,SOP SOP,SIP,试以,“团员”,代S，以,“青年”,代P，进行检验。,换位法,利用周延性规律，通过调换一命题的主、谓项的位置,SAP,PIS SEP,PES SIP,PIS SOP,要求,：,任何一个项的周延性不能扩大，即前提中不周延的项，结论中亦,不得周延,SAP,PAS,SOP,POS,（主项变谓项，谓项变主项），得到一个新命题的推理,试列举SAP简单换位和SOP简单换位的反例,限制换位,简单换位,简单换位,不能换位,换质位法,换位质法,连续、交替换质和换位；先换质，再换位。,SAP,SEP PESPAS SIP SOP,PIS POS,SEP,SAP PIS POS,SIP SOP,SIP,SOP,SOP,SIPPIS POS,终结的标志,：继续进行推导，或者倒回去（得到前面已出现过的公式），或者出现项的周延性扩大的情况。,最后的公式,：O命题,SAP,PIS POS,SEP,PES PAS SIP SOP,SOP,不能换位,PIS POS,SIP,PIS POS,先换位，再换质。,SIP SOP,三段论,定义：,以两个包含共同项的命题为前提而推出一个新的性质命题为结,论的推理。,共同项,是关键,三段论概述,所有,哲学家,是,思想家,，所有,逻辑家,是,哲学家,，所以，,所有逻辑家,是,思想家,M P S M S P,结构,：,三项,与,三命题,结论的主项,小项,S,结论的谓项,大项,P,前提中的共同项,中项,M,包含大项的前提大前提 P,M,包含小项的前提小前提 S,M,包含大项和小项的结论 S,P,家,哲,学,思,想,家,逻辑家,P,M,S,MP,S M,S P,三段论的公理,（补充）,三段论的公理内容：,对一类事物的全部有所断定（肯定或否定），则对该类事物的部分也就有所断定（肯定或否定）。,例如：所有上层建筑都是为经济基础服务的；,法制是上层建筑；,所以，法制是为经济基础服务的。,例如：所有恒星都不是绝对静止的；,太阳是恒星；,所以，太阳不是绝对静止的。,1）,中项至少周延一次,中项出现两次，至少有一次或是全称命题,的主项，或是否定命题的谓项。,错误：,中项不周延,2）,前提中不周延的项，在结论中也不得周延,项的周延性不能扩大,错误：,小项扩大；大项扩大,3）,两个否定前提不能必然得出结论,至少有一肯定前提,错误：,双否定前提,4）,结论否定，当且仅当前提否定,前提有一否定，则结论否定；,结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。,错误：,肯定前提得否定结论,否定前提得肯定结论,5）,在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。,错误：,四概念错误,三段论的规则,一般规则,三段论有效性的充分且必要条件,例如：凡金属都是导电的；,这些元素是导电的；,（中项不周延）,所以，这些元素是金属。,例如：凡薯类都是高产作物；,犯薯类都是杂粮；,（小项不当周延）,所以，凡杂粮都是高产作物。,例如：所有盗窃犯都是罪犯；,张三不是盗窃犯；,（大项不当周延）,所以，张三不是罪犯。,例如：所有知识分子都是脑力劳动者；,所有哲学家都是知识分子；,所以，所有哲学家都是脑力劳动者。,（在前提中周延的项，它在结论中可以是周延的，也可以是不周延的),例如：印度尼西亚不是大陆国家；,印度尼西亚不是温带国家；,（,从两个否定的前提推不出结论）,？,例如：凡鱼都不是胎生的动物；,凡鲸都是胎生的动物；,（,结论否定，当且仅当前提否定）,所以，凡鲸都不是鱼。,例如：中国人是不怕死的；,阿Q是中国人；,（四概念错误）,所以，阿Q是不怕死的。,1）,二特称前提不能必然得出结论,导出规则,2）,前提特称，则结论特称,两个特称前提的所有组合均违反一般规则：,II IO OI OO,中项不周延 大项扩大 大项扩大 双否定前提,中项不周延,根据完全归纳法，,二特称前提不能必然得出结论。,有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则：,AI AO EI EO IA OA IE OE,特称结论,特称结论,特称结论,双否定前提,特称结论,特称结论,大项扩大,双否定前提,三段论的格与式,格的定义,：,由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式,三段论的四个格,M P,S M,S P,P M,S M,S P,M P,M S,S P,P M,M S,S P,第一格 第二格 第三格 第四格,各格的特殊规则,第一格 第二格 第三格,小前提肯定 二前提有一否定 小前提肯定,大前提全称 大前提全称 结论特称,第四格 1),任何一个前提都不能是特称否定,；2),结论不能是全称肯定命题,；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。,第一、三格规则,的证明均用反证法,有效性的必要条件,三段论的格,三段论的式,式的定义：,由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论所决定的三段论的具体形式,分配到各格的式,三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式,以,4,个格的形式分别组成三段论，则三段论的具体形式有,64 4256。,但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的,AEE、,AEA、IAA,等，第二格的,AAA、AAI,等，因此每格最多有6个有效式。,所有,哲学家,是,思想家,，所有,逻辑家,是,哲学家,，所以，,所有逻辑家,是,思想家,M P S M S P,A A A,此三段论称为,AAA,式，完整的形式是,M,A,P,S,A,M,S,A,P,式的数量,：,三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即,A、E、I、O，,所以，式的数量为,44464。,但其中绝大多数式是无效式，如,EEE,EEA,EAA,EAI,等，只有,11,个是有效式。,第一格 小前提肯定；大前提全称 AA EA AI EI,2,24,第二格 有一前提否定；大前提全称 EA AE AO EI,2,24,第三格 小前提肯定；结论特称 AA AI EA EI IA OA OI II,2,48,第四格 无O命题前提；结论不是A AA AE AI EA EE EI IA IE II,3,39,利用格的规则写出各格的前提组合,利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式,AA,A,EA,E,AI,I,EI,O,AA,I,EA,O,EA,E,AE,E,AO,O,EI,O,EA,O,AE,O,AA,I,AI,I,EA,O,EI,O,IA,I,OA,O,OI II,AA,I,AE,E,AI,I,EA,O,EE EI,O,IA,I,IE II AE,O,M P,S M,S P,P M,S M,S P,M P,M S,S P,P M,M S,S P,在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。,为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可能：,1),省去大前提,。,这时剩小前提和结论，小前提是S，M；结论是S，P。可以看出，此时，三段论的要件即三个项S、M、P仍在，因而，三段论的结构仍是完整的。,2),省去小前提,。这时知道大前提（P,M）和结论（S,P）在，三段论结构仍是完整的。,3),省去结论,。两个前提在，三段论的三个项是完整的。,一个三段论省去1/3仍是三段论，但若省去2/3会如何？此时不存在三段论。剩余一个命题，我们只知道两个项，没有三个项，就不会有三段论。,判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢复为完整的形式，再进行判定。,三段论的省略式,1、省去大前提：,例如：,我们是不相信鬼神的，因为我们是唯物主义者。,这个推理就是省略了众所周知的大前提：“凡唯