1-7 克拉默法则

,设线性方程组,则称此方程组为,非,齐次线性方程组,;,此时称方程组为,齐次线性方程组,.,非齐次与齐次线性方程组的概念,一、克拉默法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程,组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解,可以表为,证明,在把 个方程依次相加，得,由代数余子式的性质可知,于是,当 时,方程组 有唯一的一个解,由于方程组 与方程组 等价,故,也是方程组的 解,.,二、重要定理,定理,1,如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的,.,定理,2,如果线性方程组 无解或有两个不同的,解，则它的系数行列式必为零,.,齐次线性方程组的相关定理,定理,如果齐次线性方程组 的系数行列式,则齐次线性方程组 没有非零解,.,定理,如果齐次线性方程组,有非零解,则它,的系数行列式必为零,.,有非零解,.,系数行列式,例,1,用克拉默则解方程组,解,例,2,用克拉默法则解方程组,解,例,3,问 取何值时，齐次方程组,有非零解？,解,齐次方程组有非零解，则,所以 或 时齐次方程组有非零解,.,1.,用克拉默法则解方程组的两个条件,(1),方程个数等于未知量个数,;,(2),系数行列式不等于零,.,2.,克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系,数与常数项之间的关系,.,它主要适用于理论推导,.,三、小结,思考题,当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默,法则解方程组,?,为什么,?,此时方程组的解为何,?,思考题解答,不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解,.,