用样本的数字特征估计总体的数字特征第二课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二课时,2.22,用样本的数字特征,估计总体的数字特征,自主检测,D,2、下列刻画一组数据的离散程度的是（）,A 、平均数 B 、方差 C、中位数 D、众数,3、现有同一型号的汽车50辆，为了了解,这种汽车耗油1L所行的路程的情况，要,从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油,1L所行路程的试验，得到如下数据,（单位：km）：11,15,9,12,13，,则样本方差是,B,4,28,17.4,精讲精析,标准差、方差,在上一节课，我们学习了平均数，众数，,中位数，它们描述的一组数据的,集中趋势，,而方差，标准差,描述了一组数据的,波动的大小，反映了各个数据与平均数的离散程度,标准差,在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下,甲运动员7，8，,7，9，5，4，9，10，7，4；,乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，,7,，7，7.,你能判断哪个运动员发挥的更稳定,稳,定些吗？如果你是教练，选哪位选谁,手,去参加正式比赛？,两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？,发现：,样本数据的标准差的算法：,1、算出样本数据的平均数。,2、算出每个样本数据与样本数据平均数的差,3、算出n个平方数的平均数，即为样本方差。,4、算出平均数的算术平方根，即为样本标准差。,5、其计算公式为：,.,标准差,较大，,数据的,离散程度较大；,标准差,较小,，数据的,离散程度较小,。,标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？,当 S=0时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。,通过公式算得,S甲=2,S乙=1.095,由于,S甲S乙,可以知道，甲的成绩离散,程度大，乙的成绩离散程度小，,由此可以估计，,乙比甲的射击成绩稳定,人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：,方差,例1：画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点。,(1)，,(2)，,(3)，,()，,分析：先画出数据的条形图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。,见课本76页例题图,四组数据的平均数都是.，标准差分别为：,.,，,.,，,.,，,.,。,他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。,变式训练,一组数据是 19,20，x，43,已知这组数据的平均数是整数，且20 x28,求这组数据的平均数和方差？,解析,：,又因x，,都是整数,，,且20 x28，,所以x=22或x=26,当x=22时,，,=,26,此时,，,=97.5,当x=26时,，,=27,此时,方差为92.5,解析,小结,平均数与方差都是重要的数字特征，是对,总体的一种简明的描述，它们所反映的情况,有着重要的实际意义。,当两组的数据的平均数相同或相近时，用,方差或标准差比较它们的波动大小，样本,方差或方差越大，样本的波动越大，稳定,性越差；反之样本数据波动越小，稳定性,越好,随堂练习,B,2、一组数据的方差为,，将这组数据中的每个数据都扩大到,原来的3倍，所得到的一组数据的标准差为,解析,：,先求出方差为9s，再求出算术平方根,3s,C,解析：方差（标准差）反映了一组数据的波动与稳定，离散与集中的程度，方差越小，这组数据稳定，,离散程度越小，故选C,布置作业,2、对甲乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课,如得到成绩下,甲,60,80,70,90,70,乙,80,60,70,80,75,（1）甲乙的平均成绩谁最好？,（2）谁的各门功课发展较平衡？,