动量方程和动量矩方程能量方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动量方程和动量矩方程 能量方程,介绍动量方程、动量矩方程,能量方程及其应用,三个方程的应用,动量方程和能量方程的应用,2/24,22 动量方程和动量矩方程,一、动量方程,动量定理应用到流体的运动。取图222所示的由流管两个横截面1、2和该两截面之间流管的侧表面组成控制区，以该区内的流体作为研究对象。设经时间后，这块流体流到一个新的位置。计算这块流体在单位时间内动量的变化。由于是定常流，在之间流体的动量不变，因而所研究的流体的动量变化就等于和这两块流体动量之差。注意到动量是向量，则很容易写出动量变化量在,X,坐标方向的投影为,式中,是质量流量。,设流体所受控制区边界给它的作用力的合力在,X,轴,方向的分量为,P，,则其微元冲量为,根据动量定理有：,。,所以得到,上式表明，单位时间内经截面2流出的动量和经截面1流入的动量之差，等于控制区边界作用在两截面1、2之间这块流体上的外力。该外力可由控制区边界给流体的分布压力积分而来，重力可忽略不计。,二、动量方程的应用,沿图223中流管的,S,轴取一微段，设截面a的面积,为,A,，压强为,p，,流速为,C,，截面,b,的对应量分别为, , .则有:,展开上式右边并略去二阶小量可得,则有,故,该式表明，气流沿流管作增速运动时，其压强必然,要降低；反之，减速时压强必然要升高。,三、动量矩方程,从力学中知道，作用于物体上外力的合力对任一轴线之力矩，等于该物体对同一轴线之动量矩随时间的变化率，即动量矩定律，其数学表达式为,将这一定律应用于流动气体，就可得到一维定常流的,动量矩方程。设有一维定常管流，控制体和体系取法,如图225所示。由于流场是定常的，区域,段内气体动量矩不变，气体动量矩的变化量等于区域,和,段内气体动量矩之差，即,将上式代入动量矩定律数学表达式得,该式即为流动气体的动量矩方程。它表明，作用于,控制体内气体上外力的合力对任一轴线之力矩，等,于每秒钟内流出和流入该控制体内气体对同一轴线,的动量矩之差。,23 能量方程,能量方程是能量守恒和转换定律应用于流动气体所得到的关系式。它表达了气体在流动过程中能量的转换情形。,一、能量方程的推导,能量守恒和转换定律告诉我们：对一确定的体系，加入的能量应等于体系能量的增量。据此，我们可以推导出能量方程。控制体和体系的选取，如图226所示。,(一)对体系加入的能量,1热量,一般对气体加热有两种方式：从外界对气体加热如在气流中燃烧燃料)，加热量用,表示,；,从内部加热，即损失功转变成热加给气体，加热量用,表示。对气体加入的总热量,为,2机械功,为体系中叶轮旋转对气体所作的功。,3推动功,4损失功,是指各种流动损失所消耗机械能的总和。损失功总是负值。,对体系加入的总能量为,(二)体系能量的增量,气体所含能量有三种形式：动能、内能和位能。故体系能量的增量应为这三种能量增量之和。,1动能增量,2内能增量,3位能增量,（三）能量方程,根据能量守恒与转换定律，加给体系的能量应,等于体系能量的增量。故,上式即为1千克流动气体的能量方程。由于此方程包含了焓，故又称为焓方程。由焓方程知：外界加给气体的热量和机械功，用于增大气体的动能和焓。,所以1千克气体的能量方程式可综合成,图 2-2-2,