演绎推理是证明数学结论建立数学体系的重要思维过程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,推理,合情推理,（或然性推理）,演绎推理,（必然性推理）,归纳,(特殊到一般）,类比,（特殊到特殊）,三段论,（一般到特殊）,直接证明与间接证明,直接证明之一:,综合法,直接证明（问题情境）,如图，四边形ABCD是平行四边形,求证：AB=CD，BC=DA,证 连接AC，因为四边形ABCD,是平行形四边形，所以,故 AB=CD,BC=DA.,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做,综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,1.直接证明：直接证明包括两种最基本证明方法,综合法与分析法,例1已知,a,b,0,求证：,a,(b,2,+c,2,)+b(c,2,+,a,2,)4,a,bc,证明：,b,2,+,c,2,2,bc,a,0,a,(,b,2,+c,2,)2,abc,同理,c,2,+,a,2,2,a,c,b0,b,(,a,2,+,c,2,)2,abc,a,(,b,2,+,c,2,)+,b,(,c,2,+,a,2,)4,abc,练习1,:已知AD是BAC的平分线,DECA,且交AB于E(如图).求证：DE=AE,分析：,综合法是由因导果,立足于寻找已知条件合适的必要条件,适宜于表述,3,2,1,E,A,C,B,D,F,AD平分BAC,DECA,已知,1=2,2=3,已知1,1=3,已知2,DE=AE,结论,例2,在,ABC,中,三个内角,A、B、C,对应的边分别为,a,b,c,且,A,B,D,成等差数列,a、b、c,成等比数列.求证：,ABC,为等边三角形.,A,B,C,练习,如图所示,ABC在平面,外,AB,P,BC,Q,AC,=,R,求证：P、Q、R三点共线,分析：,P,、,Q,、,R,，P、Q、,R,平面,ABC,则,P,、,Q,、,R,是两平面的交线,你会证明吗？,练习2 在ABC中，设AB=a,CAb,求证：,分析：利用向量的代数运算性质：ab=|a|b|cosC,以及三角形面积公式：S=|a|b|sinC,1,2,证明：,在解决实际问题时，经常要先作语言的变换,文字语言,图形语言,符号语言,然后在仔细分析题目的隐含条件，将隐含条件表示出来,四、课堂小结：,条件,结论,数学推理,条件,定理,公理,定义,P Q,1,Q,1,Q,2,Q,2,Q,3,Q,n,Q,P,Q,1、,综合法:(又叫顺推证法或由因导果法),2、综合法可用框图表示为:,