浙江工商大学统计学第九章统计指数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,200,6,年12月,18,日上证指数,指数,2,332.43,成交量,782,521,成交额,523.86,亿元,最高,2,335.23,最低,2,277.28,今开盘,2,277.28,昨收盘,2,273.91,+58.53,2.57%,2024/10/7,1,2024/10/7,2,生活中常见的指数,空气污染指数,紫外线等级指数,舒适度等级指数,穿衣气象指数,“,超女,”,人气指数,“快男”人气指数,工业生产指数,生产价格指数(,PPI),消费价格指数(,CPI),零售商品价格指数,贸易条件指数,2024/10/7,3,某商场三种商品销售资料如下表,:,商品,类别,计量,单位,商品价格,(,元,),销售量,上月,本月,上月,本月,大米,服装,电视机,百公斤,件,台,300.0,100.0,4500.0,360.0,130.0,4300.0,2400,24000,510,2600,23000,612,1,、三种商品本月价格相对于上月总体上涨还是下跌，具体上多少？,2,、三种商品的销售量呢？,2024/10/7,4,指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。,数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。,其理论传统和实践积累都非常丰厚。,指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。,指数普及且重要,2024/10/7,5,第九章 统计指数,第一节统计指数的概念和分类,第二节综合指数,第三节平均数指数,第四节平均指标指数,第五节指数体系与因素分析,2024/10/7,6,本章教学目的与要求,本章介绍统计指数的基本理论、方法与应用。具体要求：,全面理解统计指数的含义、作用、基本分类与性质；,熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式（公式）和编制的一般原则，能正确地加以应用；,熟练掌握平均指数的含义、特点、基本形式（公式）和编制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确地加以应用；,正确理解平均指标指数、尤其是固定构成指数与结构变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法；,深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指数体系进行因素分析；,了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。,2024/10/7,7,第一节 统计指数的概念和分类,一、 指数的概念和性质,（一）指数,(Index),的概念,指数的编制是从物价的变动产生的。,18,世纪中叶，由于金银大量流人欧洲，欧洲的物价飞涨，引起社会不安,于是产生了,反映物价变动,的要求，这就是物价指数产生的根源。有些指数，如消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数,股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。,Price,指数起源于人们对价格动态的关注。,今天的面包价格,昨天的面包价格,2024/10/7,8,一、 指数的概念和性质,指数,作为一种,对比性,的统计指标具有,相对数,的形式，通常表现为百分数。,它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为,100,，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。譬如，已知某年全国的零售物价指数为,105,，这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般价格水平看成是,100%,，则当年全国的价格水平就相当于基年的,105,，或者说，当年的价格上涨了,5,。,2024/10/7,9,统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种理解。,广义指数,是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的,相对数,。,狭义指数,仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。,本章主要基于统计指数的,狭义的概念,探讨指数的作用、编制方法及其在统计分析中的运用。,一、 指数的概念和性质,2024/10/7,10,广义理解：,一切相对数都可以称为指数。,狭义理解：,反映,复杂现象总体,数量变动的相对数。,复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。,简单现象总体,指总体的单位和标志值可以直接加以总计，如某种产品产量、产品成本等；,复杂现象总体,指总体单位和标志值不能直接加以总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。,2024/10/7,11,一、 指数的概念和性质,（二）指数的性质,正确应用指数的统计方法，必须要对指数性质有深刻的了解，概括地讲，指数具有以下性质。,第一，相对性。,总体变量在不同场合下对比形成的相对数,第二，综合性。,反映一组变量在不同场合下的综合变动,第三，代表性。,指数是总体水平的一个代表性数值,2024/10/7,12,第一节 统计指数的概念和分类,二、统计指数作用,1.,综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。,2.,分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。,3.,反映同类现象变动趋势。,此外，利用统计指数还可以进行地区经济综合评价、对比，研究计划执行情况等。,2024/10/7,13,第一节 统计指数的概念和分类,三、统计指数的分类,指数的种类很多，可以按不同的标志作不同的分类。,指数的分类,按计算形式划分,按内容划分,按项目多少划分,数量指数,质量指数,按对比内容划分,动态指数,静态指数,简单指数,加权指数,个体指数,综合指数,2024/10/7,14,三、统计指数的分类,1,按其反映,对象范围的不同,分为个体指数和总指数 。,个体指数,说明个别事物（例如某种商品或产品等）数量变动的相对数叫做个体指数。个体指数通常记作,K,，例如：,上式中：,Q,代表产量，,Z,代表单位产品成本，,P,代表商品或产品的单价；下标,1,代表报告期，下标,0,代表基期。,2024/10/7,15,总指数,说明度量单位不相同的多种事物数量综合变动的相对指数，例如：工业总产量指数、零售物价总指数等。,总指数与个体指数有一定的联系，可以用个体指数计算相应的总指数。用个体指数简单平均求得的总指数，称为,简单指数,；用个体指数加权平均求得的总指数，称为,加权指数,。,三、统计指数的分类,2024/10/7,16,2,按其所反映的,社会经济现象特征不同,分为数量指标指数和质量指标指数。,数量指标指数,简称数量指数，主要是指反映现象的规模、水平变化的指数，例如商品销售量指数、工业产品产量指数等等。,质量指标指数,简称质量指数，是指综合反映生产经营工作质量变动情况的指数，例如物价指数、产品成本指数等等。,三、统计指数的分类,2024/10/7,17,3,指数按其,采用基期的不同,分为定基指数和环比指数。,定基指数,将不同时期的某种指数按时间先后顺序排列，形成指数数列。在同一个指数数列中，如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就称为定基指数；,环比指数,如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，则称之为环比指数。,三、统计指数的分类,2024/10/7,18,4,指数按其,对比内容的不同,分为动态指数和静态指数。,动态指数,由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。常用的零售物价指数、消费价格指数、股票价格指数、工业生产指数等都属于动态指数。,静态指数,包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数（地域指数）是将不同空间（如：不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象进行比较的结果，反映现象在不同空间的差异程度。计划完成程度指数是由同一地区、单位的实际指标值与计划指标数值对比而形成的指数，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。,指数方法主要论述动态指数，动态指数是出现最早、应用最多的指数，也是理论上最为重要的统计指数。静态指数则是动态指数在实际应用中的扩展。,2024/10/7,19,5,按照常用的,计算总指数的方法或形式,可以分为综合指数、平均数指数和平均指标指数。,综合指数,从数量上表明不能直接相加的社会经济现象的总指数。,平均数指数,以个体指数为基础，采取平均形式编制的总指数。加权算术和加权调和两种。,平均指标指数,是两个同类平均指标在不同时间上对比得到的动态相对数。主要用于加权算术的因素分析。,三、统计指数的分类,2024/10/7,20,第一节 统计指数的概念和分类,四、指数的基本问题,编制总指数可以考虑两种方式。一是先综合后对比，二是先对比后平均。,譬如：一个水果店出售苹果、香蕉和西瓜三种水果，此月的价格分别为,P,11,、P,12,、P,13,，,销售量分别为,Q,11,、Q,12,、Q,13,，,上月分别为,P,01,、P,02,、P,03,及,Q,01,、Q,02,、Q,03,，,如何计算三种水果总的价格指数。,（一）先综合、后对比的方式,如果我们知道某几种商品价格和销售量资料，研究全部商品的价格和销售量变动情况。,首先,将各种商品的价格或销售量资料加总起来，,然后,通过对比得到相应的总指数，这种方法通常称为,综合（总和）指数法,。,2024/10/7,21,此时我们会遇到这样两个问题：,一是不同商品的数量和价格不能直接加总,，或者说，直接加总的结果没有实际经济含义；,二是简单综合法编制的指数明显地受到商品计量单位的影响。,因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度，因为不同商品的价格或销售量都是,“不同度量”,的现象，它们构成了不能直接加总的,“复杂现象总体”,，倘若不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当的指数计算结果。,2024/10/7,22,（二）先对比、后平均的方式,首先,将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），,然后,通过个体指数的平均得到相应的总指数，这种方法通常称为,“平均指数法”,。,采取这种方法，当我们将各种商品的个体指数作,简单平均,时，没有适当地考虑,不同商品的重要性程度,。从经济分析的角度看，各种商品的重要性程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满足分析的要求。,2024/10/7,23,综合指数法与平均指数法是编制统计指数的两个基本方法。,为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较的诸现象是否同度量、怎样同度量的问题；因此说：,编制综合指数,的基本问题是,“同度量”,的问题，解决这一问题的方法就是编制加权综合指数。,而为了运用平均法编制总指数，又必须首先考虑被比较诸现象的重要性程度是否相同、怎样衡量的问题（此外，还有选择何种平均数形式的问题）；因此说，编制平均指数的基本问题之一是,合理加权,的问题，解决这一问题的方法就是编制加权平均数。,2024/10/7,24,第二节综合指数,一、综合指数的概念和形式,综合指数（,Aggregative index,）：采用综合公式计算的总指数，即将两个具有经济意义并紧密联系的总量指标进行对比求得的指数。,综合指数是编制总指数的基本形式之一。,计算特点：先综合，后对比。注意：,同度量因素确定,。,2024/10/7,25,例子,:,某商场五种商品销售资料如下表,:,商品,类别,计量,单位,商品价格,(,元,),销售量,基期,p,0,报告期,p,1,基期,q,0,报告期,q,1,大米,猪肉,食盐,服装,电视机,百公斤,公斤,500,克,件,台,300.0,18.0,1.0,100.0,4500.0,360.0,20.0,0.8,130.0,4300.0,2400,84000,10000,24000,510,2600,95000,15000,23000,612,1,、这五种商品价格的,综合,变动情况如何？,2,、这五种商品销售量的,综合,变动情况如何？,问题：,2024/10/7,26,(,一）质量指数（质量指标指数）,质量指数（,qualitative index,）,就是计算质量指标综合变动的总指数。前例中,五种商品价格,的综合变动可用质量指数来描述。,质量指数（如例子中的价格指数）如何编制呢？,2024/10/7,27,如果不考虑商品的计量单位,而将各商品价格直接加总,得到,:,问,:,这样做正确吗,?,为什么,?,我们可归纳出编制质量指数（价格指数）的基本原理：,显然错误！这是一个复杂总体，由于各种商品的使用价值不同，加总的结果没有任何意义。而且，当我们任意变换一种商品的计量单位，最后结果有很大差异！,2024/10/7,28,为解决复杂现象总体的质量指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素（称为,同度量因素,），使其转化为价值量指标形式；,为了在综合对比过程中单纯反映质量指标的变动或差异程度，又必须将引入的媒介因素的水平,固定起来,。,依据这一原理，可得到质量指数的编制公式如下：,2024/10/7,29,质量指数的编制公式,质量指数可用如下两个公式来编制：,拉氏质量指数,派氏质量指数,拉氏简介,派,氏简介,2024/10/7,30,拉斯贝尔（,Etienne,Laspeyres,，又译为拉斯佩雷斯），,18341913,，德国著名经济统计学家，于,1864,年提出“基期加权综合指数”的编制方法，人们把这种方法称为“拉氏指数”。,严谨、执着的拉斯贝尔先生,2024/10/7,31,派许,（,Hermann,Paasche,），,18511925,年，德国著名经济统计学家。在,1874,年，年仅,23,岁的,派许,提出了“报告期加权综合指数”编制方法，人们将这种方法称为“,派氏,指数”。,敬业、认真的,派许,先生！,2024/10/7,32,根据上述公式可计算出例子中,拉氏价格指数,：,表明：,5,种商品综合来看，价格平均上涨了,13.38,。由于价格上涨使销售额增加了,92.8,万元。,商品,类别,计量,单位,商品价格,(,元,),销售量,基期,p,0,报告期,p,1,基期,q,0,报告期,q,1,大米,猪肉,食盐,服装,电视机,百公斤,公斤,500,克,件,台,300.0,18.0,1.0,100.0,4500.0,360.0,20.0,0.8,130.0,4300.0,2400,84000,10000,24000,510,2600,95000,15000,23000,612,2024/10/7,33,5,种商品的派氏价格指数为：,表明：,5,种商品的价格平均上涨了,12.05,。由于价格上涨使得销售额增加了,91.06,万元。,2024/10/7,34,（二）数量指数（数量指标指数）,数量指数（,quantitative index,）就是计算数量指标综合变动的总指数。如前例中的销售量指数。,数量指数的编制方法完全类似于质量指数的编制。,拉氏数量指数,派氏数量指数,2024/10/7,35,（三）拉氏指数与派氏指数的比较,拉氏指数与派氏指数选取的,同度量因素,不同，即使利用同样的资料来编制指数，两者的结果一般不会相同。,拉氏指数与派氏指数的,同度量因素水平,和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济意义。,拉氏指数与派氏指数之间的差异有一定的规律，对于同样的资料，一般情况下拉氏指数,略大于,派氏指数。,2024/10/7,36,拉氏指数,由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。,但拉氏指数也存在一定的缺陷。比如，物价指数（,price index,),是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费量的变化。从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。,因此，,拉氏价格指数在实际中应用得很少。,拉氏数量指数是假定价格不变的条件下报告期销售量的综合变动，它不仅可以单纯反映出销售量的综合变动水平，也符合计算销售量指数的实际要求。因此，,拉氏数量指数在实际中应用得较多。,2024/10/7,37,派氏指数,因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但派氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。,在实际应用中，,常采用派氏公式计算价格、成本等质量指数,。而派氏数量指数由于包含了价格的变动，意味着按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算物量指数的目的，,因此派氏数量指数在实际中应用得较少。,2024/10/7,38,结论：我们一般的惯例是,计算,数量指数,时通常用,拉氏指数,；,计算,质量指数,时通常用,派氏指数,。,2024/10/7,39,其他指数编制方法,交叉加权综合法,(,马艾指数）,几何平均综合法（,Fisher,理想指数）：,固定加权综合法（杨格指数）,2024/10/7,40,二、综合指数的编制方法,综合指数的计算特点是“先综合，后对比”,1,、综合,通过解决不同度量单位的问题，,来解决综合的问题。,解决的方法：,找到与所分析的,指数化指标,相联系的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为,价值量指标,。这个与指数化指标相联系的因素就是,同度量因素,再确定同度量因素的,时期,.,2024/10/7,41,当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与,之相联系的质量指标,价格，就是同度量因素。,当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与之相联系的数量指标,销售量，就是同度量因素。,例如：,研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况,（商品销售量,商品销售价格）,=,商品销售总额,所研究的指数化指标,同度量因素,价值量指标,（商品销售量,商品销售价格）,=,商品销售总额,所研究的指数化指标,同度量因素,价值量指标,2024/10/7,42,2,、对比,通过解决同度量因素的时期，来解决对比的问题。,指数分析是利用,价值量指标,的形式，分析其中的数,量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将,引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素,不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。,反映多种商品销售量变动的指数公式有：,拉氏指数,派氏指数,不变价指数,2024/10/7,43,反映多种商品销售价格变动的指数公式有：,拉氏指数,派氏指数,编制综合指数时的同度量因素时期的,固定方法,：,1.,数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素,:,拉氏数量指数,2.,质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素,:,派氏质量指数,不变价指数,简单地可归纳为,“数基质报”！,2024/10/7,44,数量指标综合指数：,公式中：,下标,1,代表报告期，,0,代表基期,质量指标综合指数：,当所研究的指数化指标为数量指标时，称为数量指标综合指数，其同度量因素为,基期质量指标,。,当所研究的指数化指标为质量指标时，称为质量,指标综合指数，其同度量因素为,报告期数量指标,。,即：,拉氏数量指数,派氏质量指数,2024/10/7,45,三、综合指数分析方法,公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指标报告期比基期相对综合变动程度。,公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的数,量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。,1,、数量指标综合指数分析,相对数分析：,绝对数分析：,2024/10/7,46,2,、质量指标综合指数分析,公式分子与分母的比值反映了所研究的质量指标报告期比基期相对综合变动程度。,公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质,量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。,相对数分析：,绝对数分析：,2024/10/7,47,四、综合指数的应用,假如我是商店经理,？,例,1,：某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表：,品种,销售量（,Kg,）,销售价格（元,/kg,）,上月,本月,上月,本月,白菜,黄瓜,萝卜,西红柿,550,224,308,168,560,250,320,170,1.6,2.0,1.0,2.4,1.8,1.9,0.9,3.0,你作为经理怎样看待贵店的销售变化？,销售额？,2024/10/7,48,某些指标之间的数量关系在指数上也仍然成立，如,商品销售额,=,商品销售量,销售价格,则：,销售额指数,=,销售量指数,销售价格指数,上述这种由于经济上的联系和数量上的关系而结成的一套指数的整体成为指数体系。,利用综合指数及指数体系进行分析：,2024/10/7,49,分析：本月和上月相比，总销售额增加了,（,5601.8,2501.9,3200.9,1703,）,（,5501.6,2242,3081,1682.4,）,2281,2039.2,241.8,（元）,增加的相对数为：,即本月比上月的销售额增加了,11.86,。,2024/10/7,50,增加的,241.8,元或,11.86,的销售额是由两个因素引起的：价格和销售量，那么，这两个因素的影响力如何？,价格影响（价格指数）：,表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨了,7.39,，,由于价格上涨使得销售额增加了,157,元。,2024/10/7,51,销售量影响（销售量指数）：,表明：四种蔬菜的销售量与上月相比上升了,4.16,， 由于销售量上升使得销售额增加了,84.8,元。,2024/10/7,52,综合分析：,即：,111.86,107.39,104.16,241.8,157,84.8,（元）,本月四种蔬菜的销售额与上月相比增长了,11.86,即,241.8,元，由于价格上涨,7.39,使得销售额增长了,157,元，由于销售量上升了,4.16,使得销售额增长,84.8,元。,2024/10/7,53,例,2,、股价指数的编制。综合指数是股价指数的重要编制方法之一。综合形式股价指数的编制公式：,其中，,p,表示股票价格，,q,表示相应股票在基期的发行量（或交易量）。,我国的上证指数、香港恒生指数、美国,SP,指数都是采用此法编制的。,2024/10/7,54,第三节平均,(,数,),指数,2024/10/7,55,一、平均指数的概念及特点,1.,概念：,是通过个体指数采用加权算术平均数或加权调和平均数编制总指数的一种方法。,2.,特点,：先计算出个体指数,以基期或报告数的总值为权数加权平均或调和平均总指数,即“先对比、后平均”的方式,3.,平均指数是总指数中的一种，两者既有联系又有区别。,公式是变形关系；两者出发点不同,2024/10/7,56,二、平均指数的编制方法,从个体指数出发，并以,价值量指标,为权数,，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。,平均指数的计算形式：,1,、加权算术平均指数：,表示,数量指标个体指数,，,q,0,p,0,表示基期价值量指标。,公式中：,2024/10/7,57,2,、加权调和平均指数：,表示,质量指标个体指数,，,q,1,p,1,表示 报告期价值量指标。,平均指数是总指数的另一种计算形式，因此通过编制平均指数的两个指数公式，也可以反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。,公式中：,2024/10/7,58,算术平均数指数,1,、算术平均数指数的应用,将个体指数,代入公式,数量指标综合指数,推导结果表明：由算术平均数指数可以推导出数量指标综合指数，因此算术平均数指数,反映的是数量指标的总变动,。,三、平均指数的应用,2024/10/7,59,2,、调和平均数指数的应用,调和平均数指数,将个体指数,代入公式,质量指标综合指数,推导结果表明：由调和平均数指数可以推导出质量指标综合指数，因此调和平均数指数,反映的是质量指标的总变动。,2024/10/7,60,算术平均数指数，,当以,数量指标的个体指数与基期价值量指标进行加权,计算时，可以推导出综合指数中的数量指标指数；,调和平均数指数,，当以,质量指标的个体指数与报告期价值量指标进行加权,计算时，可以推导出综合指数中的质量指标指数。,在满足上述条件下，平均指数可以说是综合指数的一种变形应用，这种变形应用也是经常采用的方法。,2024/10/7,61,例：,有三种产品的生产资料如下：,120,45,60,15,报告期,基期,112,合计,25,0,50,36,64,12,甲,乙,丙,产量增长,百分比（,%,）,生产费用（万元）,产品,要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于三种产品产量的变动对生产费用的影响。,2024/10/7,62,解：,设,q,表示产量，,p,表示单位成本，所需数据列表计算如下：,120,45,60,15,112,合计,25,0,50,36,64,12,甲,乙,丙,产量增长百分比（,%,）,生产费用（万元）,产品,q,0,p,0,q,1,p,1,产量个,体指数,k,（,%,）,125,100,150,45,64,18,127,假定的生,产费用,产量总指数：,由于产量上升而增加的生产费用为：,2024/10/7,63,120,45,60,15,报告期,基期,112,合计,0,6.2,16.7,36,64,12,甲,乙,丙,单位成本降低,百分比（,%,）,生产费用（万元）,产品,例：,有三种产品的生产资料如下：,要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。,2024/10/7,64,解：,设,q,表示产量，,p,表示单位成本，所需数据列表计算如下：,120,45,60,15,112,合计,0,6.2,16.7,36,64,12,甲,乙,丙,单位成本降低百分比（,%,）,生产费用（万元）,产品,q,0,p,0,q,1,p,1,单位成本,个体指数,k=p,1,/p,0,1,0.938,0.833,假定的生,产费用,q,1,p,1,/k,45,64,18,127,单位成本总指数：,由于单位成本下降而减少的生产费用为：,2024/10/7,65,第四节 平均指标指数,一、平均指标指数的含义,平均指标指数,就是平均指标两个不同时期的数值对比形成的指数。,总平均指标指数,：,反映总平均数变动程度的指数。,固定构成指数,：,反映各组变量值水平变动对总平均数变动影响程度的指数。,结构变动影响指数,：,反映各组权数（结构）变动对总平均数变动影响程度的指数。,2024/10/7,66,二、总平均指标指数,加权算术平均数的计算公式为：,如果仍然以 “,1”,表示报告期，以“,0”,表示基期，那么，报告期的加权算术平均数为，基期的加权算术平均数为，因而总平均指标指数为：,若令，则公式可改写为,2024/10/7,67,某企业报告期与基期各组职工工资水平与人数,职工类别,月工资水平,(,元,),职工人数,(,人,),工资总额（元）,基期,报告期,基期,报告期,基期,报告期,甲,乙,丙,1480,1000,700,1720,1090,830,180,190,15,180,198,18,266400,190000,10500,309600,215820,14940,合 计,385,396,466900,540360,报告期平均工资,基期平均工资,该企业职工平均工资指数为：,=,该企业职工平均工资报告期比基期上升了,12.52%,。,例：某企业按工资水平把职工分为甲、乙、丙三组，各组工资水平与职工人数如下表，计算该企业职工平均工资指数。,2024/10/7,68,三、固定构成指数,假定各组权数,f,固定的情况下，观察各组变量值水平,x,的变动对总平均数的影响，即,x,是指数化因素，,f,是同度量因素。,根据指数计算的一般原则，,x,属于质量化指标,f,属于数量化指标，因此固定构成指数属于质量指标指数，一般要把同度量因素的时间固定在报告期，即采用派氏指数形式。,固定构成指数公式为：,2024/10/7,69,上述企业职工平均工资的固定构成指数为：,结果说明，该企业各组职工工资水平的变动使总平均工资提高了,13.28%,。,2024/10/7,70,四、结构变动影响指数,计算结构变动影响指数，就是假定从基期到报告期的各组变量值水平,x,保持不变，观察各组权数,f,的变动对总平均数的影响，即,f,或,w,是指数化因素，,x,是同度量因素。,根据指数计算的一般原则，结构变动影响指数属于数量指标指数，一般要把同度量因素的时间固定在基期，即采用拉氏指数形式。,结构变动影响指数公式为,2024/10/7,71,上述企业职工平均工资的结构变动影响指数为：,结果说明，该企业职工人数（结构）的变动使总平均工资下降了,0.67%,。由上表可以看出，虽然该企业报告期的职工人数比基期增加了,11,人，但工资水平最高的甲组人数没有变化，而工资水平相对较低的乙组和丙组人数分别增加了,8,人和,3,人，因而导致总平均工资水平向降低的方向变化。,2024/10/7,72,第五节 指数体系及因素分析,一、统计指数体系,统计指数体系,就是由三个或三个以上具有内在本质联系的统计指数所组成的有机整体。,变量之间的关系：,商品销售额,=,商品销售量,商品价格,产品总成本,=,产品生产量,单位成本,通过统计指数的关系表现出来，即：,商品销售额指数,=,商品销售量指数,商品价格指数,产品总成本指数,=,产品生产量指数,单位成本指数,2024/10/7,73,利用统计指数体系，主要目的有两个：,一是利用统计指数体系对复杂现象总体的数量变化，从相对数和绝对数两方面进行因素分析，说明现象总变动中各个影响因素的变动方向和影响程度；,二是利用指数体系中各个指数之间的数量关系，由已知的统计指数去推算未知的指数。,构建统计指数体系时应遵循下列基本原则：,1.,统计指数体系中的各个指数之间必须保持等式关系，以便从相对数和绝对数两方面进行因素分析。,2.,科学区分数量指标和质量指标，以便选择合适的方法来编制各相关的指数。,3.,为了保持与统计指数一般编制原则的一致性，在一个统计指数体系中，质量指标指数采用派氏形式，数量指标指数采用拉氏形式。,同样，完美的统计指数体系是不存在的，因为统计指数的编制具有一定的假定性，所以统计指数体系的构建也就具有相应的假定性。,2024/10/7,74,因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。,二、因素分析含义,例如：,商品销售额的变动会受到商品销售量和销售价格两个因素的影响。,利税额的变动会受到产品销售量、销售价格和利税率三个因素的影响。,因素分析就是对影响现象变动的各个因素进行具体分析，目的是找出影响现象变动的主要因素。,2024/10/7,75,三、指数体系的因素分析,因素分析的指标有两类：,（一）总量指标变动的因素分析,1.,简单现象总体总量指标变动的因素分析,2.,复杂现象总体总量指标变动的因素分析,（二）平均指标变动的因素分析,如平均价格变动的分析、平均工资变动分析、平均单位成本变动分析、平均劳动生产率变动分析等。,2024/10/7,76,（一）总量指标变动的两因素分析,总量指标如商品销售额、生产总值、总成本、工资总额、出口总额、进口总额等等。,以上总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其经济,关系式如：,商品销售额,=,销售量,销售价格,产品生产总值,=,产品产量,出厂价格,生产总成本,=,产品产量,单位成本,工资总额,=,工人人数,平均工资,因素分析就是借助于以上经济关系式，建立指数体系，来分析各因素的变动对总量指标的影响程度的。,2024/10/7,77,指数体系的建立方法,q,p,qp,根据关系式：,商品销售额,=,销售量,销售价格,商品销售额指数,=,销售量指数,销售价格指数,=,1,、简单现象总体总量指标变动因素分析,相对数体系：,绝对数体系：,2024/10/7,78,商品销售额指数,=,销售量指数,销售价格指数,2,、复杂现象总体总量指标变动因素分析,=,相对数分析：,绝对数分析：,2024/10/7,79,例：三种农产品销售资料如下,：,0.18,0.40,0.45,报告期,500,125,80,报告期,基期,基期,万斤,万斤,万斤,计量,单位,合计,0.2,0.4,0.5,400,120,80,甲,乙,丙,单价（元）,销售量,商品,名称,要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。,2024/10/7,80,解：,商品销售额指数：,绝对数分析,:,销售量指数,:,绝对数分析,:,计算得到,2024/10/7,81,分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升,4.76%,绝对额增加了,8,万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量提高,13.1%,使销售额绝对额增加了,22,万元,;,销售价格下降,7.37%,使销售额绝对额减少了,14,万元。,销售价格指数,绝对数分析,:,指数体系：,104.76% = 113.1% 92.63%,8,万元,= 22,万元,+ (-14),万元,2024/10/7,82,（二）平均指标变动的两因素分析,平均指标如：,职工的平均工资、商品的平均价格、,工人的平均劳动生产率、产品的平,均单位成本等等。,平均指标的变动受到哪些因素的影响呢？,以职工的平均工资为例：,其中：,x,代表各组工资水平，,f,代表各组的人数。,平均工资,公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是,各组工资水平,x,，一个是各组的人数,f,。,2024/10/7,83,当对平均指标的变动进行分析时，也是从对这两个因素的变动分析来进行的。即平均工资的变动受到各组工资水平的变动和各组人员结构变动的影响。,对平均指标进行因素分析，建立的指数体系如下：,平均指标,可变构成,指 数,=,平均指标,固定构成,指 数,平均指标,结构变动,影响指数,=,相对数,体 系,2024/10/7,84,绝对数 体 系,平均指标,固定构成,指 数,反映了各组,质量指标,的变动对总平均指标,变动的影响相对程度。,平均指标,结构变动,影响指数,反映了各组,数量指标,的变动对总平均指标,变动的影响相对程度。,总平均指标报,告期比基期增,减变动数值,各组平均指标的,变动对总平均指,标变动的影响值,各组数量指标结构,的变动对总平均指,标变动的影响值,2024/10/7,85,例：有关某企业资料如下：,440,252,报告期,2500,1500,1000,报告期,基 期,基 期,1600,合计,400,240,650,950,甲,乙,劳动生产率（吨,/,人）,工人人数（人）,企业,要求：对两个企业工人劳动生产率总平均变动情况进行因素析。,2024/10/7,86,所需数据计算如下：,440,252,2500,1500,1000,1600,合计,400,240,650,950,甲,乙,劳动生产率,工人人数,企,业,产 量（万吨）,26,22.8,48.8,66,25.2,91.2,60,24,84,报告期总平均,劳动生产率,基期总平均,劳动生产率,假定总平均,劳动生产率,2024/10/7,87,劳动生产率,可变构成指数,绝对数分析：,劳动生产率,固定构成指数,绝对数分析,：,劳动生产率,结构影响指数,绝对数分析：,2024/10/7,88,指数体系,：,119.61% = 108.57% 110.16%,59.8(,吨,/,人,) = 28.8(,吨,/,人,) + 31(,吨,/,人,),说明：,两个企业工人劳动生产率报告期比基期总,的上升了,19.61%,，人均产量增加了,59.8,吨,。,这一变动是由两个因素的变动引起的：其中由于各企业劳动生产率的提高使总平均劳动生产率提高了,8.57%,人均产量增加了,28.8,吨,;,由于各企业人员结构的变动,使总平均劳动生产率提高了,10.16%,人均产量增加了,31,吨。,2024/10/7,89,例：某工业企业工人工资分组资料如下表所示：,按年龄,分组,工人数,工资总额（元）,基期,报告期,基期,报告期,30,岁以下,100,180,45000,84600,3045,岁,300,400,165000,232000,45,岁以上,100,120,70000,90000,要求：（,1,）计算基期和报告期的总平均工资水平；,（,2,）计算可变构成指数；,（,3,）计算固定构成指数；,（,4,）计算结构影响指数；,（,5,）说明可变构成、固定构成、结构影响指数之间的关系。,2024/10/7,90,（,1,）基期和报告期总平均工资,基期：,报告期：,（元）,（元）,按年龄分组,工人数,工资总额（元）,组平均工资（元）,f,0,f,1,x,0,f,0,x,1,f,1,x,0,f,1,x,0,x,1,30,岁以下,100,180,45000,84600,81000,450,470,3045,岁,300,400,165000,232000,220000,550,580,45,岁以上,100,120,70000,90000,84000,700,750,合 计,500,700,280000,406600,385000,560,580.9,2024/10/7,91,（,2,）可变构成指数,（,3,）固定构成指数,（,4,）结构影响指数,（,5,）三者的关系,相对数：,103.73%=105.62%98.21%,绝对数：,580.9560=,（,580.9550,）,+,（,550560,）,20.9,元,=30.9,元,+,（,10,）元,2024/10/7,92,结束,祝大家考试顺利！,2024/10/7,93,