第23章___旋转综合_小结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,23,章 旋转,2.,本章知识结构图,学习一种图形变换大致包括以下内容：,(1),通过具体实例认识这种图形变换；,(2),探索这种图形变换的性质；,(3),作出一个图形经过这种图形变换后 的图形；,(4),利用这种图形变换进行图案设计,;,(5),用坐标表示这种图形变换。,本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的。关于（,5,），本章只涉及用坐标表示中心对称。,在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为,旋转,，这个定点称为,旋转中心,，转动的角称为,旋转角,.,一,.,旋转,:,1,旋转的定义：,注意：在旋转过程中保持不动的点是,旋转中心,2,旋转的三个要素：,旋转,中心,、旋转的,角度,和,方向,.,3,旋转的性质：,（,1,）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；,（,2,）每一对对应点到旋转中心的距离相等；,（,3,）每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角,.,（,4,）旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等,.,4,简单图形的旋转作图：,（,1,）确定旋转中心；,（,2,）确定图形中的关键点；,（,3,）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；,（,4,）连结各点，得到原图形旋转后的图形,.,已知线段,AB,和点,O,，请画出线段,AB,绕点,O,按逆时针旋转,100,0,后的图形,.,例题,2,N,A,B,O,B,A,M,如图,画出,ABC,绕点,A,按逆时针方向旋转,90,0,后的对应三角形,;,例题,3,D,B,D,A,B,C,C,A,B,C,如果点,D,是,AC,的中点,那么经过上述旋转后,点,D,旋转到什么位置,?,请在图中将点,D,的对应点,D,表示出来,.,（,3,）,.,如果,AD=1cm,那么点,D,旋转过的路径是 多少,?,A,B,C,D,E,F,例,4.,如图,DEF,是由,ABC,绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心,.,.,O,找旋转中心,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,确定旋转中心,连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是旋转中心,5.,旋转和轴对称,已知射线,OA,、,OB,，一个图形作关于,OA,的轴对称，它的轴对称图形再作关于,OB,的轴对称图形，得到的新的图形和原来图形的关系是：,5.,旋转和轴对称,已知射线,OA,、,OB,，一个图形作关于,OA,的轴对称，它的轴对称图形再作关于,OB,的轴对称图形，得到的新的图形和原来图形的关系是：,相当于原来的图形作旋转，旋转中心是,O,，旋转角度是,AOB,的,2,倍。,5.,旋转和轴对称,一次旋转可以由两次轴对称得到，对称轴相交。,旋转中心就是对称轴的交点，两条对称轴所成的锐角或直角是旋转角（小于等于平角）的一半。,6,旋转对称图形：,一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度,(,小于周角,),后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心,.,探究,:,等边三角形绕它的中心至少需要旋 转多少度才能和自身重合,?,正方形呢？,正六边形呢？,正八边形呢？,正,n,边形呢？,正,n,边形,都是旋转对称图形,其旋转中心是,它们的中心,旋转角为,.,圆,的旋转角是任意角度,4.,如图，已知线段,AB,、,CD,；,AB,CD,AB/CD;,（,1,）,CD,是否能由,AB,平移得到，能，说出平移方向和平移距离，不能请说明理由；,（,2,）,CD,是否能有,AB,旋转得到，能，说明旋转中心和旋转角度，不能，请说明理由；,5.,已知,ABC,绕着点,A,逆时针旋转,60,，得到,ADE,，求直线,BC,与直线,DE,所成的锐角。,8.,如图，等边,ABC,中，在,AC,边的延长线上取一点,E,，以,CE,为边作等边,CDE,，它与,ABC,位于直线,AE,的同侧，点,M,为线段,AD,的中点，点,N,为线段,BE,的中点，试说明,CM,CN,MN,。,9.,在,ABC,中，,AB,AC,，,P,是,ABC,内一点，,且,APB,APC,，,求证：,PC,PB,二,中心对称,:,绕着中心点旋转,180,度后能与自身重合的图形叫做,中心对称图形,，这个中心点叫做,对称中心,。,7.,中心对称图形：,当旋转角为,180,时,旋转对称图形是一个中心对称图形,所以中心对称图形是旋转对称图形的特例,.,把一个图形绕着某一点旋转,180,度，如果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形成,中心对称,，这个点叫做,对称中心,，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的,对称点,。,中心对称,：,成中心对称的性质,1,、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。,2,成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。,3,成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。,成中心对称的,判定,：,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。,名称,中心对称,中心对称图形,定义,把一个图形绕着某一个点旋转,180,如果他能够与,另一个图形,重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,如果一个图形绕着一个点旋转,180,后的图形能够与,原来的图形,重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心,性质,两个图形完全重合；,对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分,-,区别,两个图形,的关系,对称点在两个图形上,具有某种性质的,一个图形,对称点在一个图形上,联系,若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。,10.,判断对错,1),、中心对称图形都是旋转对称图形；,2),、中心对称图形一定不是轴对称图形,3),、两个图形成中心对称，可以由两次 对称得到，对称轴互相垂直。,4),、两个图形成中心对称，,M,是原图形线段,AB,的中点，则,M,的对应点是,AB,对应线段的中点。,11.,时钟,2:05,时,时针与分针的夹角为,_,度,;,12.,时钟,8:45,时,时针与分针的夹角为,_,度,.,13.,在等腰直角,ABC,中，,C=90,0,，,BC=2cm,，如果以,AC,的中点,O,为旋转中心，将这个三角形旋转,180,0,，点,B,落在点,B,处，求,:BB,的长度,.,A,/,B,/,C,/,14.,已知：如图，在,ABC,中，,BAC=120,0,，以,BC,为边向形外作等边三角形,BCD,，把,ABD,绕着点,D,按顺时针方向旋转,60,0,后得到,ECD,，,若,AB=3,，,AC=2,，,求,BAD,的度数,与,AD,的长,.,15:,已知梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,CD,=,BC,，,C,=60,，若,EAB,=60,，,DAE,=28,求,EBC,的度数、,16:,已知点,P,是等边三角形,ABC,外一点，,AP,=2,，,BP,=3,，求,PC,的最大值,小游戏,有一个圆盘，两个人依次在上面放置,2,分钱的硬币，要求任意两枚硬币不能互相重叠，硬币不能超出圆盘的边缘，谁先没有地方放置硬币，谁就负；如果让你参加这个游戏，你有必胜的方案吗？,擦掉虚线所示的两个半圆,将,部分涂上黑色,就成了一个太极图,.,思考,:,我们能引一条直线把太极图上阴阳两部分的面积都平分吗,?,它是轴对称图形吗？,它是中心对称图形吗？,