综合评价决策模型模糊

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,综合评价决策模型方法,综合评价决策模型,建模的两个主要方法,：,1.层次分析法,2.模糊综合评价方法,模糊数学建模,模糊数学是研究什么的？,模糊现象：“,亦此亦彼”的不分明现象,模糊数学研究和揭示模糊现象的定量处理方法。,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：,1.确定性现象：如水加温到100,o,C就沸腾，这种现象的规律,性靠经典数学去刻画；,2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律,性靠概率统计去刻画;,3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，,等等。,此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。,如：考虑年龄集,U=0,100，A,=“年老”，,A,也是一个年龄集，,u=20,A,，40 呢？,查德给出了“年老”集函数刻画:,1,0,U,50,100,再如，,B,=“年轻”也是,U,的一个子集，只是不同的年龄段隶属,于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：,1,0,25,50,U,B（u）,一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研,究年龄规律，取0，130，它表达了问题的总范围，称为,论域,一般记为U。下面在论域U上定义模糊集,定义,设A是论域U到0，1的一个映射，即,A：U,0，1,称,A,是,U,上的模糊集，而函数,A（）,称为模糊集,A,的隶,属函数，,A（x),称为,x,对模糊集,A,的隶属度。,模糊数学方法,模糊子集与隶属函数,设,U,是论域，称映射,A,(,x,),：,U,0,1,确定了一个,U,上的,模糊子集,A,，映射,A,(,x,),称为,A,的,隶属函数,，它表示,x,对,A,的隶属程度.,使,A,(,x,),=0.5的点,x,称为,A,的过渡点，此点最具模糊性.,当映射,A,(,x,),只取0或1时，模糊子集,A,就是经典子集，而,A,(,x,),就是它的特征函数.可见经典子集就是模糊子集的特殊情形.,例,设论域,U,=,x,1,(140),x,2,(150),x,3,(160),x,4,(170),x,5,(180),x,6,(190)(,单位：,cm),表示人的身高，那么,U,上的一个模糊集“高个子”,(,A,),的隶属函数,A,(,x,),可定义为,实际问题中隶属函数的确定常用模糊统计方法确定。,可用向量表示法：,A,=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).,另外，还可以在,U,上建立一个“矮个子”、“中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊子集.,从上例可看出：,(1)一个有限论域可以有无限个模糊子集,而经典子集是有限的；,(2)一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的.,隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法.,常用的综合评判数学模型有：模型,M,（，），其着眼点是考虑评价由主要因素决定，其他因素对结果影响不大；模型,M,（，），即对乘以小于,1,的权重，表明是在考虑多因素时的修正值，忽略次要因素；模型,M,（，），运算为有界和，即,ab=min,（,1,，,a+b,），也属于主要因素突出模型；模型,M,（，,+,），对所有因素依权重值大小均衡兼顾，适用于考虑各个因素起作用的情况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。,根据最大隶属原则：取计算结果中的最大值对应元素作为评价结果；,综合评判,下面以电脑评判为例来说明如何评价。,某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运,算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运,行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、,多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。,为了数学处理简单，先令,模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法,=“运算功能（数值、图形等）”；,=“存储容量（内、外存）”；,=“运行速度（CPU、主板等）”；,=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；,=“价格”。,称,因素集。,评语集,其中,=“很受欢迎”；,=“较受欢迎”；,=“不太受欢迎”；,=“不受欢迎”；,任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。,若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人,认为,“较受欢迎”，,30%,的人认为“不太受欢迎”,，没有,人认为“不,受欢迎”，则 的单因素评价向量为,同理，对存储容量 ，运行速度 ，外设配置 和价格,分别作出单因素评价，得,组合成评判矩阵,据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配,置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于,是得各因素的权重分配向量：,作模糊变换：,存储容量,运行速度,外设配置,价格,运算功能,若进一步将结果归一化得：,结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为,0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢,迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。,一、模糊综合评价模型,对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法,。,模糊综合评价的基本步骤：,（1）首先要求出模糊评价矩阵,P，其中P,表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为W,，则可得权系数向量：,A（W,1,，W,2,，,W,）,（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B,BAP（其中为模糊乘法）,例如：,（0.8，0.5，0.3，0.7）,（0.4，0.7，0.5，0.2）,则,（0.80.4）（0.5 0.7）,0.4 0.5 0.3 0.2,0.5,例：对某品牌电视机进行综合模糊评价,设评价指标集合：,U图像，声音，价格；,评语集合：,V很好，较好，一般，不好；,首先对图像进行评价：,假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为,（0.3,0.5,0.2,0),同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1),对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5),所以有模糊评价矩阵：,设三个指标的权系数向量：,A,图像评价，声音评价，价格评价,（0.5,0.3,0.2),所以有综合评价结果为：,BA,P,（0.3,0.5,0.2,0.2),归一化处理：,B（0.25,0.42,0.17,0.17),所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。,例：对科技成果项目的综合评价,有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。,三个科研成果的有关情况表,设评价指标集合：,U科技水平，实现可能性，经济效益,评语集合：,V高，中，低,评价指标权系数向量：,A（0.2，0.3，0.5）,专家评价结果表,由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：,求得：,归一化后得：,所以项目乙可推荐为优秀项目,