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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.垂直于弦的直径,24.,圆,1,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,2,如图，,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）这个图形是,轴对称,图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（,2,）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,?,思,考,O,A,B,C,D,E,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧：,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,.,3,垂径定理,垂直于弦,的,直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,归纳：,4,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,O,E,D,C,A,B,深化：,5,垂径定理的几个基本图形：,CD,过圆心,CDAB,于,E,AE=BE,AC=,BC,AD=,BD,6,巩固：,1,、如图，,AB,是,O,的直径，,CD,为弦，,CDAB,于,E,，则下列结论中不成立的是（）,A,、,C,OE=DOE,B,、,CE=DE,C,、,OE=AE,D,、,BD=BC,O,A,B,E,C,D,7,2,、如图，,OEAB,于,E,，若,O,的半径为,10cm,OE=6cm,则,AB=,cm,。,O,A,B,E,解：,连接,OA,，,OEAB,AB=2AE=16cm,8,3,、如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，求,O,的半径。,O,A,B,E,解：过点,O,作,OEAB,于,E,，连接,OA,即,O,的半径为,5,cm.,弦心距：圆心到弦的距离,圆心到弦的距离、半径、弦,构成,直角三角形,，,便将问题转化为直角三角形的问题。,9,4,、如图，,CD,是,O,的直径，弦,ABCD,于,E,，,CE=1,，,AB=10,，求直径,CD,的长。,O,A,B,E,C,D,解：,连接,OA,，,CD,是直径，,OEAB,设,OA=x,，则,OE=x-1,，由勾股定理得,x,2,=5,2,+(x-1),2,解得：,x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径,CD,的长为,26.,AE=AB=5,10,1300,多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4,米,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.2,米,你能求出桥拱的半径吗,?,解决求赵州桥拱半径的问题,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗,?,11,如何证明？,探究：,O,A,B,C,D,E,已知：,如图，,CD,是,O,的直径，,AB,为弦,，且,AE=BE.,证明：,连接,OA,，,OB,，则,OA=OB,AE=BE,CDAB,AD=BD,求证：,CDAB,，且,AD=BD,AC=BC,AC=BC,12,此处的弦可以是直径吗？如果不能，请举出反例。,平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,O,A,B,C,D,13,垂径定理推论,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,新知：,14,1,：判断下列说法的正误：,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所对的弧,圆是轴对称图形，直径是它的对称轴,练习：,15,2,、如图，有一段弧,AB,，你能用尺规将其平分吗？,A,B,16,3.,你能破镜重圆吗？,17,
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