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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,立体几何中的向量方法(二)求空间角与距离,探究 一,求异面直线所成,的角,探究二,利用空间向量求直,线与平面所成的角,探究三,利用向量求二面角,辨析感悟,知识与方法回顾,技能与规律探究,知识梳理,1,.,两条异面直线所成角的求法,知识梳理,2,.,直线与平面所成角的求法,知识梳理,3,.,求二面角的大小,1.,直线的方向向量与平面的法向量,辨析感悟,2.,空间角,利用空间向量求空间角，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算,1,一是异面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角，如(2),二是二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面,，,的向量,n,1,，,n,2,时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量,n,1,，,n,2,的夹角是相等，还是互补，如(6).,两种关系,感悟 提升,探究一,求异面直线所成的角,探究一,求异面直线所成的角,F,探究一,求异面直线所成的角,x,y,z,探究一,求异面直线所成的角,x,y,z,规律方法,探究一,求异面直线所成的角,利用空间向量求直线与平面所成的角,探究二,审题路线,利用空间向量求直线与平面所成的角,探究二,利用空间向量求直线与平面所成的角,探究二,利用空间向量求直线与平面所成的角,探究二,探究二,(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住垂直条件有目的推理论证，在第(2)问中，运用空间向量，将线面角转化为直线的方向向量与平面法向量夹角，考查化归思想与方程思想,(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量,规律方法,利用空间向量求直线与平面所成的角,探究二,利用空间向量求直线与平面所成的角,O,探究二,利用空间向量求直线与平面所成的角,O,探究二,利用空间向量求直线与平面所成的角,利用向量求二面角,探究三,审题路线,利用向量求二面角,探究三,x,y,z,x,y,z,利用向量求二面角,探究三,x,y,z,利用向量求二面角,探究三,x,y,z,利用向量求二面角,探究三,x,y,z,利用向量求二面角,探究三,x,y,z,利用向量求二面角,探究三,规律方法,O,利用向量求二面角,探究三,利用向量求二面角,探究三,利用向量求二面角,探究三,-课堂小结-,
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