D21连续函数的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,二、函数的间断点,一、函数连续性的定义,第二章 函数连续性,第1节 函数连续的概念,第二章,可见,函数,在点,一、函数的连续性,定义:,在,的某邻域内有定义,则称函数,(1),在点,即,(2)极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在;,且,有定义,存在;,对自变量的增量,有,函数的增量,左连续,右连续,当,时,有,函数,在点,连续有下列,等价命题,:,定义4 若,在(a,b)上每一点都连续,则称它在(a,b)上,连续,或称它为该区间上的,连续函数,.,例如,在,上连续.,(有理整函数),在(a,b)上连续，且在x=a处右连续，在x=b处左连续，则称,f,(,x,)在a,b上连续。,若,又如,有理分式函数,在其定义域内连续.,只要,都有,在,在,二、函数的间断点,(1)函数,(2)函数,不存在,;,(3)函数,存在,但,不连续:,设,在点,的某去心邻域内有定义,则下列情形,这样的点,之一,函数,f,(,x,)在点,虽有定义,但,虽有定义,且,称为,间断点,.,在,无定义,;,间断点分类:,第一类间断点:,及,均存在,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在,称,若其中有一个为,为,可去间断点,.,为,跳跃间断点,.,为,无穷间断点,.,为其无穷间断点.,为第二类间断点.,为可去间断点.,例如,:,显然,为其可去间断点.,(4),(5),为其跳跃间断点.,内容小结,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,其他第二类间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,在点,连续的等价形式,思考与练习,1.讨论函数,x,=2 是第二类无穷间断点.,间断点的类型.,2.设,时,提示:,为,连续函数.,答案:,x,=1 是第一类可去间断点,作业,P40 1(1)、(5),3;4;5,第九节,备用题,确定函数,间断点的类型.,解:,间断点,为无穷间断点;,故,为跳跃间断点.,