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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,卡斯帕罗夫：,俄罗斯人，国际象棋棋手，世界顶尖高手，纵横国际棋坛二十余年，无人能敌。,但1997年5月11日，,卡斯帕罗夫,在美国纽约与“,深蓝,”（,IBM 公司超级计算机,）之间的“最后决战” 中以3.5比2.5的总比分,告负,！,分类计数原理与分步计数原理,2,2,4,3,2,5,问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买,一盘菜,，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。,萝卜,花菜,蔬菜类,牛肉,猪肉,总 数,肉 类,(,菜单,1 ),菜的种类,菜的样式,每类数量,(,菜单,2 ),萝卜,花菜,蔬 菜类,牛肉,猪肉,总数,肉 类,白菜,菜的种类,菜的样式,每类 数量,问：对比两个表格你能得到,每类数量,与,总数,间的关系？,问题1、,西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买,一盘菜,，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。,菜汤,羊肉,竹笋,豆汤,蛋汤,第 n 类,每类数量,菜的样式,菜的种类,萝卜,花菜,第 1 类,牛肉,猪肉,总 数,第 2 类,菜,单,4,m,n,m,1,m,2,m,1,+,m,2,+,+,m,n,羊肉,竹笋,每类数量,菜的样式,菜的种类,萝卜,花菜,蔬菜类,牛肉,猪肉,总 数,肉 类,(,菜单,3 ),m,1,m,2,m,1,+,m,2,分类计数原理：,完成一件事情，有,n,类办法，在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类办法中有,m,2,种不同的方法在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法.那么完成这件事共有,N=m,1,+ m,2,+,+,m,n,种不同的方法.,（又称加法原理）,问题2、,国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买,两盘菜,（,蔬菜类,+,肉类,），学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。,萝卜,花菜,蔬菜类,牛肉,猪肉,总 数,肉 类,(,菜单,1 ),菜的种类,菜的样式,每类数量,所有选法,花菜,+,猪肉,花菜,+,牛肉,萝卜,+,猪肉,萝卜,+,牛肉,2,2,4,(,菜单,2 ),萝卜,花菜,蔬 菜类,牛肉,猪肉,总数,肉 类,白菜,菜的种类,菜的样式,每类数量,3,2,6,所有选法,花菜,+,猪肉,花菜,+,牛肉,萝卜,+,猪肉,萝卜,+,牛肉,白菜,+,牛肉,白菜,+,猪肉,变题1、,国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买,两盘菜,（,蔬菜类,+,肉类,）， 学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。,豆汤,蛋汤,汤类,每类数量,菜的样式,菜的种类,萝卜,青菜,蔬 菜类,猪肉,总数,肉 类,(,菜单,3),三盘菜,(蔬菜类 + 肉类 + 汤类),2,1,2,4,请同学们对菜单进行大胆的扩展。,菜汤,羊肉,竹笋,m,n,豆汤,蛋汤,第 n 类,每类数量,蔬菜样式,蔬菜类型,m,1,萝卜,青菜,第 1 类,m,2,牛肉,猪肉,总 数,第 2 类,变题2、,国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买,n,盘菜,（,每类 1 盘,）， 学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。,m,1,m,2,m,n,完成一件事情，需要分成,n,个步骤，做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法做第,n,步有,m,n,种不同的方法.那么完成这件事共有,N =,m,1, m,2,m,n,种不同的方法.,分步计数原理:,（又称乘法原理）,例 题,1.填空：,一件工作可以用2种方法完成，有 5 人会用第1种方法完成， 另有4人会用第2种方法完成， 从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是,.,从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，,从A村经B村去C村，不同的路线有,条.,4,（,针对的是“分类”问题,）, 用其中任何一种方法均可独立完成这件事。,分类计数原理：, 各类的方法间关系是相互独立。, 同一类中的各种方法也是相对独立。,（,针对的是“分步”问题,）,分步计数原理：, 各个步骤中的方法相互依存。, 只有各个步骤都完成，才算完成这件事。,注意：,完成的事件是什么！,原理的选择。,例2.书架的,第1层,放有,4,本不同的计算机书，,第2层,放有,3,本,不同的文艺书，,第3层,放有2本不同的体育书。,（1）从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法?,（2）从书架的第,1、2、3,层,各,取,1,本不同的书，有多少种不同,的取法？,解：,（1）从书架上任取1本书，有3类办法：,（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成：,第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法；,第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种办法；,第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法；,根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9,答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。,第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法；,第2步从第2层取1本文艺书，有3种办法；,第3步从第3层取1本体育书，有2种办法；,第3步从第3层取1本体育书，有2种办法；,根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=432=24,答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。,练习.,3、,国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买,两盘菜,（,蔬菜类,+,肉类,）， 学校食堂的菜单如下表，请问有,种不同的选法。,问：在菜单不变的前提下，尝试在蓝色方框内给出一个条件，,给出一个新题!,豆汤,蛋汤,汤类,菜的样式,菜的种类,萝卜,花菜,蔬 菜类,猪肉,肉 类,(,菜单,),白菜,两个思想:,两个原理：,课 堂 小 结,特殊到一般、分类讨论。,分类计数原理、分步计数原理,课外作业,1课本第87页的习题10.1第1，3题,马,炮,炮,卒,图1,图2,探究：,1、图1中,“红马”,在最少,步数内吃到,“兰炮”,的,不同方法数有几种?,2、图2中,“兰炮”,在兰色,区域内且在,4,步之内吃到,“红马”,的不同方法数有,几种？,马,谢 谢 ！,例3、一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9,共,10,个数字，这4个拨号盘可以组成多少个,四位数字,号码?,解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号,盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取,1个数字组成的四位数字号码的个数是,N=10101010=10000,答：可以组成10000个四们数字号码。,
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