用样本的频率分布估计的分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习回顾,1、什么是简单随机抽样？,什么样的总体适宜简单随机抽样？,2、什么是系统抽样？,什么样的总体适宜 系统抽样？,3、,什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？,1.应用三种抽样方法时需搞清楚它们的使用原则：,当总体容量较小，样本容量也较小时,，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法；,当总体容量较大，样本容量较小时，,可用随机数表法；,当总体容量较大，样本容量也较大时,，可用系统抽样法；,当已知总体由差异明显的几部分组成时,，常用分层抽样,2.用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为?；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样去剔除多余个体,3.为体现公平性，应事先把规则定好.,4.注重多种抽样方法的综合使用.,2.2用样本估计总体,抽样是统计的第一步,接下来就要对样本进行分析,通过图、表、计算来分析,样本,数据,找出数据中的规律,就可以对,总体,作出相应的,估计,.,这种估计一般分成两种:,是用样本的频率分布估计总体的分布.是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.,用样本去估计总体,，是研究统计问题的一个基本思想.,初中时我们学习过样本的频率分布,包括频数、频率的概念,频率分布表和频率分布直方图的制作.,频率分布,样本中各个数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据的,频率,.,频率分布的表示形式有：,样本频率分布表,样本频率分布直方图,样本频率分布折线图,所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做,样本的频率分布.,用样本的频率分布,估计总体分布,学习目标：,通过实例体会分布的意义和作用，在表示数据的过程中，学会列出频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。,实例,某钢铁加工厂生产内径为2540mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需要定期对产品进行检测。又由于产品的数量巨大，不可能一一检测所有的钢管，因而通常采用随机抽样的办法。如果把这些钢管的内径看成总体，我们可以从中随机抽取的100件钢管进行检测，把这100件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情况来看待。根据规定，钢管内径的尺寸在区间25.32525.475内为优等品，我们特别希望知道所有生产的钢管中优等品所占的比例，这时就可以用样本的分布情况估计总体的分布情况。,下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：,一、频率分布直方图,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35,25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45,25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38,25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37,25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43,25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40,25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36,25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35,25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33,25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39,1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围25.56-25.24=0.32,2.决定组距与组数,3.决定分点,将第一组的分点定为25.235，将数据分组,画频率分布直方图的步骤,4.列出,频率分布表.(填写频率一栏),5.画出,频率分布直方图,组距:,指每个小组的两个端点的距离，,组数:,将数据分组,当数据在100个以内时，,按数据多少常分8-12组.,分组,个数累计,频数,频率,25.23525.265,1,1,25.26525.295,2,2,25.29525.325,5,5,25.32525.355,12,12,25.35525.385,18,18,25.38525.415,25,25,25.41525.445,16,16,25.44525.475,13,13,25.47525.505,4,4,25.50525.535,2,2,25.53525.565,2,2,合计,100,100,画频率分布直方图,一般地,作频率分布直方图的方法为:,把,横轴,分成若干段，每一段,对应,一个组的,组距,，以此线段为底,作矩形,，,高等于,该组的,频率/组距,这样得到一系列矩形,每一个矩形的,面积,恰好,是,该组上的,频率,这些矩形构成了,频率分布直方图.,思考:小长方形的意义,频率,组距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,小长方形的面积总和=?,频率,组距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,频率分布直方图的特征：,（1）小长方形的面积组距（频率组距）频率，各长方形的面积总和等于1。,（2）从频率分布直方图可以清楚的,看出数据分布的总体趋势,（3）从频率分布直方图得不出原始,的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了,1、,已知样本10,8,6,10,11,12,9,10,11,11,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,那么频率为0.2范围的是 (),A.5.57.5 B.7.59.5 C.9.511.5 D.11.513.5,分组,频数,频率,5.57.5,2,0.1,7.59.5,6,0.3,9.511.5,8,0.4,11.513.5,4,0.2,合计,20,1.0,D,当堂练习,练习2:,有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5,24.5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率,频率/组距,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,0.06,0.16,0.18,0.22,0.20,0.10,0.08,0.020,0.053,0.060,0.073,0.067,0.033,0.027,频率分布直方图如下,：,频率,组距,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,二、频率分布折线图,把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到分布折线图。,三、总体密度曲线,频率分布直方图表明了所抽取的100件产品中，尺寸落在各个小组内的频率大小,样本容量越大，所分组数越多,，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率,设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，则频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线它反映了总体在各个范围内取值的规率,总体密度曲线能够更好的反映总体在各个范围内的百分比，能够提供更准确的信息。根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的百分比等于总体密度曲线与直线x=a,x=b及x轴所围图形的面积,四、茎叶图,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1),甲运动员得分：,13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(1),乙运动员得分,：,49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,甲运动员得分：,13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,乙运动员得分,：,49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,0,1,2,3,4,5,2 5,4 5,1 1 6 6 7 9,4 9,0,8,6 4 3,8 6 3,9 8 3,1,甲,乙,说出中位数?,1、,众数,在一组数据中，,出现次数最多的数据,叫做这一组数据的众数。,2,、,中位数,将一组数据按大小依次排列，把,处在最中间位置的一个数据,（,或两个数据的平均数,）叫做这组数据的中位数。,画茎叶图的步骤：,1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，在此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字.,2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在中间.,3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎的左（右）侧.,用茎叶图表示数据的优点,一是,从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；,二是,茎叶图可以在比赛是随时记录，方便记录与表示。但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，虽然可以表示两个人以上的比赛结果（或两个以上的记录），但没有表示两个记录那么直观、清晰,练习：,课本64页第4题、B组第3题,频率分布直方图,步骤,1.求极差,2.决定组距与组数,3.决定分点，数据分组,4.列频率分布表,5.画频率分布直方图,一、,二、,茎叶图及其特点,课堂小结：,当堂检测 A组,1、频率分布直方图中，小长方体的面积等于（,）,（A）相应各组的频数（B）相应各组的频率 （C）组数 （D）组距,B,2、在用样本频率估计总体分布的过,（A）总体容量越大，估计越精确（B）总体容量越小，估计越精确,（C）样本容量越大，估计越精确（D）样本容量越小，估计越精确,程中，正确的是（）,C,B组,1、一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_.,分组,频数,22.7,25.7),6,25.7,28.7),16,28.7,31.7),18,31.7,34.7),22,34.7,37.7),20,37.7,40.7),10,40.7,43.7),8,2、从总体中抽取容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：,（1）列出样本的频率分布表；,（2）画出频率分布直方图；,(3)根据频率分布直方 图，估计小于35的数据所占总体的百分比。,3,、甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）,甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83,乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74,试用茎叶图表示两个小组的成绩。,