第十四章 均匀传输线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十四章 均匀传输线,重点,1.,均匀传输线的方程,2.,均匀传输线的正弦稳态解,3.,行波、入射波和反射波的概念,4.,均匀传输线的原参数和副参数、特性阻抗和传播常数的概念,14.1,分布参数模型,1.,分布参数的概念,集总参数电路,集总参数元件,被假设集中由一种电磁现象所表征,电阻元件：集中表征了某一实际部件或某一实际电路中,的能量消耗,电感元件：集中地反映了磁场的物理现象,电容元件：集中地反映了电场的物理现象,条件,特征,仅为时间,t,的函数，即,分布参数电路,使用集总参数模型来分析：全线的电压（电流）处于同一变化状态,使用分布参数模型来分析：,沿线的电压（电流）就有明显的波动，各处的电压（电流）值都不相同,可以看出：,电流：在导线外产生磁场,B,；,电压：产生导线间电场,E,；,电压：电场,磁场沿线分布；,条件,特征,为时间,t,和距离,x,的函数，即,分布参数模型,14.2,均匀传输线及其方程,1.,传输线的分布参数模型,典型的传输线,由在均匀媒介中放置的两根平行直线导体构成,通常的形式,两线架空线,同轴电缆,二芯电缆,一线一地传输线,分布参数模型,2.,均匀传输线及其原参数,传输线的原参数,：两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为,：两根导线每单位长度具有的电感。其单位为,：每单位长度导线之间的电容。其单位为,：每单位长度导线之间的电导。其单位为,单位长度的传输线所具有的参数,均匀传输线,沿线原参数处处相等的传输线,始端：传输线和电源连接的一端,终端：传输线和负载连接的一端,来线：指电流的参考方向是从始,端指向终端的传输线,回线：指电流的参考方向是从终,端指向始端的传输线,均匀传输线的电路模型,设来线和回线的长度都为,l,，从始端到所研究的元段的距离为,x,。,使用分布参数模型时，该传输线就可以看成是由无限个长度为,d,x,（即长度无限小）的元段组成，每一元段中都具有电阻,R,0,d,x,，电感,L,0,d,x,，电容,C,0,d,x,，电导,G,0,d,x,。,3.,均匀传输线上的电压（电流）的表示,使用分布参数模型来研究均匀传输线时，此时两根导线之间的电压不仅和时间,t,有关，而且即使是在同一时刻，不同位置处的电压也是不同的，所以其电压还和距离,x,有关。若要用一个表达式表示出整条传输线上的电压，则该表达式应为时间,t,和距离,x,的二元函数，即,u,(,x,t,),。相应的，电流也应表示为,i,(,x,t,),。,4.,均匀传输线方程,设距始端,x,处（,d,x,左端）的电压和电流分别为,u,，,i,，则,d,x,右,端的电压和电流应为,对节点,b,列,KCL,方程有,对回路,abcd,列,KVL,方程有,略去二阶无穷小量并消掉,d,x,后,得方程,均匀传输线方程,由边界条件（即始端和终端的情况）和初始条件（即时间起始时的条件），可求出方程的解。,结论,u,i,都是,x,和,t,的函数，即,u,=,u,(,x,t,),，,i,=,i,(,x,t,),。,电路方程为偏微分方程。,14.3,均匀传输线方程的正弦稳态解,1.,传输线上的电压（电流）相量,对集总参数电路，激励源为正弦信号时，电路中的任一电压和电流为与激励源同频率的正弦量。,对本章中的分布参数电路，当传输线的始端接正弦电源时，虽然传输线上的电压、电流和距离,x,有关，但仍为与激励源同频率的正弦时间函数，这一点和集总参数电路是相同的。故可用相量法分析分布参数电路的正弦稳态。,相量方程,对,x,再求一次导数,代入,解的形式,系数,A,1,A,2,;,B,1,B,2,的确定,（,1,）根据始端条件确定,（,2,）根据终端条件确定,距终端的距离,2.,传输线上的电压（电流）的时域表达式,3.,均匀传输线中的行波,以速度 从始端向终端传播的衰减的正弦波,以速度 从终端向始端传播的衰减的正弦波,电压的正向行波或入射波,电压的反向行波或反射波,传输线上的电压,u,可看作由这两个传播方向相反的衰减正弦波叠加而成。注意，此时,u,+,，,u,和,u,这三者的参考方向是相同的。,同理可得：,以速度 从始端向终端传播的衰减的正弦波,以速度 从终端向始端传播的衰减的正弦波,传输线上的电压,i,可看作由这两个传播方向相反的衰减正弦波叠加而成。注意，此时,i,+,和,i,的参考方向是相同，,i,和,i,的参考方向是相反。,例,设一均匀传输线的,若已知终端处的电压为,，电流为,求：（,1,）传输线上的电压、电流相量,（,2,）传输线上电压、电流的时域表达式,解,4.,反射系数及匹配的概念,终端处的反射系数,该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比，即,结论,，传输线中只有入射波，没有反射波,终端阻抗和传输线阻抗相匹配,当传输线的终端开路,或短路,时，,终端处产生了全反射,14.4,均匀传输线的原参数和副参数,1.,研究的问题,均匀传输线的原参数：,均匀传输线的副参数：,研究当原参数和激励源的角频率,，,发生变化时副参数的变化情况；,副参数的变化对传输线上的电压和电流的影响。,2.,均匀传输线的传播常数,和原参数及,的关系,和,的频率特性,1),当,很高时，,近似为一常数；,2),为,的增函数，当,很高时，,随,近似成正比增加，,此时,的变化对传输线上电压和电流的影响,因子的衰减速度决定了电压（电流）行波衰减的,因子的衰减速度又取决于,的实部,。,快慢程度，而,的行波衰减程度就越快，即是说在相同的传播距离内，消耗在传输线上的能量就越多。故,称为衰减常数。,越大，,的衰减速度就越快，相应的，电压（电流）,由于行波的速度,波长,可见,的虚部,的大小影响着行波的速度和波长。故,称为衰减常数。,无畸变线,当一个非正弦周期信号沿均匀传输线传播从始端向终端传播时，由于各谐波分量的角频率,不同，衰减常数,和相位常数,也不相同，所以各谐波分量在传输线上传播时，其衰减程度和传播速度都不相同，这就导致各谐波分量传播到终端后合成的信号和始端信号在波形上产生差异，即信号在传输过程中产生了畸变。,若要求非正弦信号沿传输线传播时无畸变，则非正弦信号的各次谐波分量在传播过程中发生同样程度的衰减且以相同的速度传播。,无畸变的条件为,为常数且,和,成正比。,由于衰减程度和,有关，而传播速度取决于,的值，故,当传输线的原参数满足条件,时，可得,传输线无畸变的条件,另外，当信号的,角频率,很高,时，,和,近似满足无畸变条件，此时传输线也接近于无畸变线。,3.,均匀传输线的特性阻抗,频率特性,讨论,纯电阻,1.,当 时，,2.,当 很高时，,纯电阻,3.,架空线的特性阻抗,，电力电缆,同轴电缆,，常用的有 和 两种。,14.5,无损耗传输线,1.,无损耗传输线的特点,无损耗传输线,传输线的电阻,和导线间的漏电导,等于零。,或者当传输线中的信号的,很高时，,略去 和,后不会引起较大的误差。,无损耗传输线的传播常数,无损耗线是无畸变线,无损耗传输线的特性阻抗,纯电阻,无损耗线上的电压和电流相量,输入阻抗,2.,终端接特性阻抗的无损耗线,1.,传输线上的电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波分量。,总结,从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗都是相同的，,2.,从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗,，即,都等于特性阻抗,3.,终端开路或短路的无损耗线,终端开路的无损耗线,总结,1.,传输线上的电压和电流是一个驻波；,2.,处会出现电压的波节和电流的波峰；,3.,处会出现电压的波峰和电流的波节。,4.,空载无损耗线的电压和电流分布曲线,5.,电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能传输有功功率的；,6.,终端开路的无损耗线，其线上和终端处都没有消耗电路的有功功率，其上的电压、电流是驻波的形式正意味着没有有功功率被消耗在线上或终端处。,7.,当终端接纯电抗时，传输线上也会出现电压和电流的驻波。,输入阻抗,纯电抗,1),从位置 看进去，传输线对外表现出,电容的性质；,2),从位置 看进去，传输线对外表现出,电感的性质；,3),从位置 看进去，传输线对外表现出，,，传输线相当于短路；,4),从位置 看进去，传输线对外表现出，,，传输线相当于开路。,例,现有一长度 为终端开路且 的无损耗线，,已知其工作频率为,求其输入阻抗,它相当于什么元件？,终端开路的无损耗线的输入阻抗为,解,可见，该段无损耗线相当于一个电容，相当的电容值为,终端短路的无损耗线,可见，短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。,输入阻抗,开路（短路）无损耗线的应用,1),在高频情况下，常使用长度小于 的开路无损耗线,来代替电容，用长度小于 的短路无损耗线来替代电感。,2),长度 为,的无损耗线，还可以用来接在传输线和负载,之间，使负载和传输线相匹配。,为达到匹配的目的，应使,，从而有,14.6,无损耗线方程的通解及其波过程,1.,无损耗线方程的通解,在本节中，简要分析无损耗线上的电压和电流的动态过程，,即从 时刻开始，传输线上的电压和电流的传播过程。,无损耗线的方程,通解形式,讨论,是一个以速度,v,传播的正向电压行波；,是一个以速度,v,传播的反向电压行波；,是一个以速度,v,传播的正向电流行波；,是一个以速度,v,传播的反向电流行波；,可见，传输线上的电压电流也是由入射波和反射波叠加而成的。,2.,无损耗线的波过程,设无损耗线的长度为 ，终端开路，,在 时刻将直流激励源 接入到传输,线的始端，在 时沿线的电压和电流,均为零。,波过程分析,电压波和电流波从 时刻开始以速度 由始端向终端传播，,此时传输线上只有电压的第一次入射波 和电流的第一,次入射波 ，反射波尚未产生。,电压和电流的入射波到达终端，由于终端开路，所以电流的,第一次反射波必为,，即发生全反射，满足开路处电流,为零这一终端的边界条件。,此时，电压的反射波,亦为全反射。,电压和电流的反射波将以速度 由终端向始端传播。电流,的反射波使其所到之处的电流变为零,，电压的,反射波使其所到之处的电压变为,电压和电流的反射波到达始端，电压和电流的反射波在始端,处将再次发生反射。由于电压源使始端处的电压始终为,（始端的边界条件），故始端处的电压的反射波即第二次电,压入射波必为,，满足始端的边界条件。相应的，电流,的第二次入射波为,所到之处的电压变为,所到之处的电流变为,和 到达终端，在终端处产生反射，为满足终端处的边界,条件，,必有,。此时，,所到之处的电压变为零,所到之处的电流,也变为零,全线的电压和电流均为零，又回到 的状态。接着又重复,的过程。,