线性回归模型与随机误差

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,数学的学习方法是严格、严肃、严密,苏步青,线性回归模型,与随机误差,新增的内容,数学,统计,画散点图,了解最小二乘法的思想,求回归直线方程,y,bx,a,用回归直线方程解决应用问题,选修,-,统计案例,引入线性回归模型,y,bx,a,e,了解模型中随机误差项,e,产生的原因,了解相关指数,R,2,和模型拟合的效果之间的关系,了解残差图的作用,利用线性回归模型解决一类非线性回归问题,正确理解分析方法与结果,一、现实生活中的两个量有各种关系,1,、函数关系：是一种,确定的,关系,2,、相关关系：是一种,不确定的,关系,例如：,(1),商品销售收入与广告费之间的关系,；,(2),人体内的脂肪含量与年龄之间的关系,；,温故而知新,1,、下列变量之间的关系是函数关系的是（）,人的身高与体重,看电视的时间与近视发生率,球的体积与半径,农作物的施肥量与产量,随堂练习,二、自变量取值一定时，因变量的取值,带有 一定,随机性的两个变量之间的关系叫做,相关,关系,.,三、对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫,回归分析,.,温故而知新,选取变量，画散点图，确定相关关系,求回归直线方程,(,了解最小二乘法的思想,),3,、,用回归直线方程解决,应用问题,.,四、回归分析的基本步骤是：,称为样本点的,中心,.,是线性回归方程的系数,.,称为样本点的中心。,小结：,求回归方程的步骤：,最小二乘法求线性回归方程,例题,1,从某大学中随机选出,8,名女大学生，其身高和体重数据如下表：,典型例题,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,48,57,50,54,64,61,43,59,(1),画出散点图,；,(,2),求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,；,(,3),并预报一名身高为,172,的女大学生的,体重,.,由于,问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量,2.,回归方程,：,1.,散点图,；,1,、身高为,172,的女大学生的体重一定是,60.316kg,吗？如果不是,其原因是什么,?,答：身高为,172cm,的女大学生的体重不一定是,60.316kg,，但一般可以认为她的体重接近于,60.316kg.,思考,2,、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数,y=bx+a,描述它们,关系,.,如何描述身高和体重和关系呢？,思考,我们用,线性回归模型,来,表示,身高和体重之间的关系,.,y=bx+a+e,，,其中,a,b,为模型的未知参数,e,称为随机误差,.,把自变量,x,称为解释变量，因变量,y,称为预报变量,.,线性回归模型,思考,1:,产生,随机误差,e,的原因是什么？,1.,忽略,了其它因素的影响：影响身高,y,的因素不只是体重,x,，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素,；,2.,用线性回归模型近似真实模型引起的误差；,3.,身高,y,的观测误差,.,思考,思考,2,：,以上,三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越,好还是越差？,思考,3,：,预报变量的值由哪些量确定？解释变量能够全部解释预报变量的变化吗？,思考,课堂小结,问,1,：你学到了哪些知识？,问,2,：你了解了哪些思想方法？,1,一次函数模型,2.,线性回归方程的求解，,3.,随机误差的概念及产生的原因,化归；统计模型,谢谢,!,再见,