《概率论基础》PPT课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第一页,下一页,上一页,最后一页,退 出,医用,高等数学,DOUGLAS,第六章 概率论基础,自然界的现象可归结为两类：必然现象和偶然现象，必然现象服从确定性的数量规律，但在大量的重复试验中，偶然现象也有某种固有的规律可寻，这种规律我们称为统计规律。,对于这种偶然现象在相同的条件下进行反复观察（或试验），会出现多种结果，究竟出现那一个结果事先没法预知，因此这种现象又称为,随机现象,。,但是，通过大量实验，其实验结果又具有某种统计规律，本门学科所研究的对象就是这些现象的统计规律。,概率论作为数学的一个分支，就是着重研究随机现象规律的基本理论，他是为了解决实际问题的需要而发展起来的，到20世纪中叶，它已成为一门理论严谨、应用广泛的现代数学分支，其思想与方法已经渗透到各个学科，是近代科学技术发展的显著特征之一，它也是诸如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能及运筹学理论的重要基础。,概率论简介,第一节 随机事件及概率,一、随机试验,对随机现象进行观察或试验统称,随机试验,随机试验的每一次观察结果称为,随机事件（或事件）,用,A,、,B,、,C,表示事件,“一个人的血型为,A,型”可以用,A,表示,必然事件：事件中必然出现的事件，用,U,表示,不可能事件：事件中必不发生的事件，用,V,表示,随机试验举例,E1:掷一枚均匀的硬币,出现正面与反面的情况。,E2:掷一枚骰子,正面出现的数字的情况。,E3:在一箱子里放编号为1,2,3,4,5,6的六个球,从中摸出两个所出现的数字情况。,二、事件的关系与运算,设E是随机试验，A,B,C是E随机事件，U是必然事件，V是不可能事件。,1.事件的包含：,2.事件相等:A=B,3.事件的和：事件A和B至少有一个发生，这一事件称为A与B的和，记为A+B。,事件与事件间的关系(一),4.事件的差：事件A发生而事件B必不发生，则称这一事件为A与B的差，记为A-B。,5.事件的积：若事件A与事件B同时发生，则称这一事件为A与B的积，记为AB。,6.事件的互不相容：若事件A与事件B不能同时发生，则称事件A与事件B互不相容（或互斥），这时ABV。,事件与事件间的关系(二),7.事件的逆：事件A与事件B必有一个且只有一个发生，则称事件A与事件B互逆，其中B为A的逆事件，且记A的逆事件为 。这时有A+BU，AB=V。,事件与事件间的关系(三),事件的运算性质,交换律：A+B=B+A，AB=BA,结合律：A+(B+C)=(A+B)+C，A(BC)(AB)C,分配律：A(B+C)=AB+AC，A+BC(A+B)(A+C),德莫根定律：,逆事件：,事件与事件间的关系(四),基本事件与复合事件,基本事件：一次试验的每一个可能结果称为基本事件或简单事件。,复合事件：某一事件的可能结果是由若干个基本事件构成，则称该事件为复合事件。,必然事件是所有基本事件所组成的集合，相应的不可能事件即为空集。,事件与事件间的关系(五),事件与事件间的关系(六),事件与事件间的关系(七),例6-1 依次检查三个人的肝功能，记A=“第一人正常”，=“第二人正常”，=“第三人正常”，（）写出全部事件；（）只有第一人正常；（）只有一人正常；（）三人都不正常；（）至少有一人正常；（）只有第三人不正常。,事件与事件间的关系(八),频率的定义,试验者,次数,出现正面的次数,出现正面的频率,德莫根,2048,1061,0.5181,浦丰,4040,2048,0.5069,费歇,10000,4979,0.4979,皮尔逊,12000,6019,0.5016,皮尔逊,24000,12012,0.5005,举例,概率的定义（一）,概率的定义（二）,概率的定义（三）,概率的定义（四）,古典概型（一）,若随机试验E具有以下特点,（1）试验的所有可能结果有限，记为,E1，E2，En,（2） E1，E2，En出现的可能性相同,（3） E1，E2，En两两互不相容,这种试验的数学模型称为等可能概型或称为古典概型。,古典概型（二）,例题（一）,例题（二）,例题（三）,思考题,思考题,作业题,Page169，第2、4题,第二节 概率的基本公式（一）,加法公式,加法公式,例题,条件概率,例题（一）,例题（二）,条件概率的性质,乘法公式,例题,事件的独立性（一）,事件的独立性（二）,例题（一）,耳聋（A）,非聋,合计,色盲（B）,0.0004,0.0796,0.0800,非色盲,0.0046,0.9154,0.9200,合计,0.0050,0.9950,1.000,例题（二）,全概率公式和贝叶斯公式,例题,贝叶斯公式,例题（一）,例题（二）,例题（三）,例题（四）,伯努利概型（一）,伯努利概型（二）,伯努利概型（三）,例题（一）,例题（二）,思考,第三节 随机变量及其概率分布,概率分布函数,举例,概率分布函数的性质,常见的概率计算式,离散型随机变量及其分布,例题,二点分布,0,1,P,1-p,p,二项分布,泊松分布,泊松定理,例题（一）,例题（二）,例题（三）,思考题,连续型随机变量,概率密度的性质,例题,均匀分布,例题（一）,例题（二）,指数分布,例题（一）,例题（二）,例题（三）,正态分布,正态分布的性质,例题（一）,例题（二）,例题（三）,思考题,作业题,Page169-171,第11、15、20、21题,考试,第一章：20%,第二章：30%,第三章：35%,第六章：15%,题型：（1）选择题40%,（2）填空题20%,（3）解答题40%,