平面与平面垂直的判定

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面垂直的判定,二面角,知识回顾,1.,在平面几何中,角,是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或,:,一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2.,在立体几何中,异面直线所成的角,是怎样定义的？,直线,a,、,b,是异面直线,经过空间任意一点,O,分别引直线,a/a,b/b,我们把相交直线,a,和,b,所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。,3.,在立体几何中,直线和平面所成的角,是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,思考：,异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,拦洪坝,水平面,一个,平面,内的一条,直线,把这个,平面,分成两个部分，其中的每一部分都叫做,半平面,。,一条,直线,上的一个,点,把这条,直线,分成两个部分,，,其中的每一部分都叫做,射线,。,定义,:,从一条,直线,出发的两个,半平面,所组成的图形叫做,二面角,。,这条直线叫做,二面角的棱,。,这两个半平面叫做,二面角的面,。,平面角由,射线,-,点,-,射线,构成。,二面角由,半平面,-,线,-,半平面,构成。,o,A,B,l,l,A,B,P,Q,二面角的表示,l,二面角,l,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,二面角的画法,C,E,F,D,A,B,角,B,A,O,边,边,顶点,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做,角,。,定义,构成,边,点,边,（顶点）,表示法,AOB,二面角,A,B,面,面,棱,a,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,面,直线,面,（棱）,二面角,l,或二面角,AB,图形,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角,。,二面角的度量,l,二面角的平面角的三个特征,:,1.,点在棱上,2.,线在面内,3.,与棱垂直,二面角的大小的范围,:,平面角是直角的二面角叫做直二面角,.,A,A,B,C,C,D,D,B,例,1:,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,求,:,二面角,D-AB-D,的大小,求,:,二面角,A-AB-D,的大小,A,O,D,例,2:,已知锐二面角,l,，,A,为面,内一点,，,A,到,的距离为,2,，,到,l,的距离为,4,，,求,二面角,l,的大小。,l,A,O,D,解,：,过,A,作,AO,于,O,，,过,O,作,OD,l,于,D,，连,AD,得,AD,l,AO,=2,，,AD,=4,AO,为,A,到,的距离,，,AD,为,A,到,l,的距离,ADO,就是二面角,l,的平面角,s,in,ADO,=,ADO,=60,二面角,l,的大小为,60,在,Rt,ADO,中，,AO,AD,l,AO,AO,l,OD,l,l,平面,A,OD,小结,:,二 面 角,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二 面 角,AB,二 面 角,C,AB,D,二 面 角,l,1,、根据定义作出来,2,、利用直线和平面垂,直作出来,1,、找到或作出二面角的平面角,2,、证明,1,中的角就是所求的 角,3,、计算所求的角,一“,作,”二“,证,”三“,计算,”,从一条直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二,面角。这条直线叫做二面,角的棱。这两个半平面叫,做二面角的面。,1,、二面角的平面角,必须满足三个条件,2,、二面角的平面角,的大小与 其顶点,在棱上的位置无关,3,、二面角的大小用,它的平面角的大,小来度量,练习,如图,，,已知,A,、,B,是,120,的二面角,l,棱,l,上的两点,，,线段,AC,，,BD,分别在面,，,内,，,且,AC,l,，,BD,l,，,AC,=,2,，,BD,=,1,，,AB,=,3,，,求线段,CD,的长。,A,D,B,C,l,练习,如图,，,已知,A,、,B,是,120,的二面角,l,棱,l,上的两点,，,线段,AC,，,BD,分别在面,，,内,，,且,AC,l,，,BD,l,，,AC,=,2,，,BD,=,1,，,AB,=,3,，,求线段,CD,的长。,A,D,B,C,l,O,分析：,OAC,120,AO=,BD,=1,AC,=,2,四边形,ABDO,为矩形,DO=A,B,=3,在,Rt,COD,中，,练习,如图,，,已知,A,、,B,是,120,的二面角,l,棱,l,上的两点,，,线段,AC,，,BD,分别在面,，,内,，,且,AC,l,，,BD,l,，,AC,=,2,，,BD,=,1,，,AB,=,3,，,求线段,CD,的长。,A,D,B,C,l,BD,l,AO,BD,，,四边形,ABDO,为矩形,DO,l,，,AO=,BD,AC,l,，,AO,l,，,l,平面,CAO,AO,l,C,O,DO,O,在,Rt,COD,中，,DO,=,AB,=3,E,解,：在平面,内，过,A,作,AO,l,，,使,AO=,BD,连结,CO,、,DO,则,OAC,就是,二面角,l,的平面角，即,OAC,120,，,BD,=,1,AO,=,1,，,在,OAC,中，,AC,=,2,，,面面垂直的判定,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二 面 角,AB,二 面 角,C,AB,D,二 面 角,l,1,、根据定义作出来,定义法,2,、利用直线和平面垂直作出来,垂线垂面法,1,、找到或作出二面角的平面角,2,、证明,1,中的角就是所求的 角,3,、计算所求的角,一“,作,”二“,证,”三“,算,”,从一条直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做,二,面角,。这条直线叫做,二面,角的棱,。这两个半平面叫,做,二面角的面,。,22,1,、二面角的平面角,必须满足三个条件,2,、二面角的平面角,的大小与 其顶点,在棱上的位置无关,3,、二面角的大小用,它的平面角的大,小来度量,复习回顾：,观察下面两个图形,它们之间有什么关系,?,如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这,两个平面相互垂直,.,画法：,记作：,一、两个平面垂直的定义,二、两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,已知：,AB,，,AB,.,求证：,。,证明,：,设,=CD,，,AB,，,CD,，,ABCD,在平面,内过点,B,作直线,BECD,，则,ABE,是二面角,-CD-,的平面角，,而,ABBE,，故,-CD-,是直二面角,。,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面,经过,另一个平面的,一条垂线,，那么这两个平面,互相垂直,.,A,C,D,A,1,C,1,D,1,B,1,例,1,：,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,求证：平面,AA,1,C,1,C,平面,BB,1,D,1,D,例题讲解：,例,2,如右图：,A,是,BCD,所在平面外一点，,AB=AD,，,ABC=ADC=90,，,E,是,BD,的中点，求证：平面,AEC,平面,ABD,D,A,C,B,E,证明：,ABC=ADC=90 AB=AD,，,AC=AC.ABC ADC.CB=CD,又,AB=AD,，,E,是,BD,的中点，,AE BD,，,CE BD,AE EC=E,，,BD,平面,AEC.,又,BD,在平面,BCD,内，,平面,AEC,平面,ABD,若将此条件改为,BAC=DAC=90,，则结论成立吗？,例,3,在空间四边形,ABCD,中,若,AB=BC,AD=CD,E,为对角线,AC,的中点,.,求证,:,平面,ABC,平面,BDE,C,A,D,B,E,2.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的两条直线，则,.,（）,课堂练习,1.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条 直线，则,.,（）,3.,如果平面,内的一条直线垂直于平面,内的两条相交直线,则,.,（）,一、判断：,4.,若,m,，,m/,，则,.(),1.,过平面,的一条垂线可作,_,个平面,与平面,垂直,.,2.,过一点可作,_,个平面与已知平面垂直,.,二、填空题：,3.,过平面,的一条斜线，可作,_,个平 面与平面,垂直,.,4.,过平面,的一条平行线可作,_,个平面与,垂直,.,一,无数,无数,一,在空间四边形,ABCD,，,AB=BC,，,AD=CD,，,E,、,F,、,G,分别是,AD,、,CD,、,AC,的中点,.,求证,:,平面,BEF,平面,BDG,。,C,A,D,B,E,F,G,三、证明题：,归纳小结：,(1),判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2),面面垂直的判定定理不仅是,判定两个平面互相垂直,的依据，而且是,找出垂直于一个平,面的另一个平面,的依据；,(3),从面面垂直的判定定理我们还可以看,出,面面垂直,的问题可以转化为,线面垂直,的问题来,解决,.,