第13讲 电容器 静电场的能量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电容 静电场的能量,7.2,电容 电容器,7.3,静电场的能量,7.2,电容 电容器,一 孤立导体的电容,孤立导体,是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。,孤立导体所带的,电量与其电势的比值,叫做孤立导体的,电容，即,真空中，孤立球形导体的电势为,则,1,电容的定义,孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电势无关。,电容是导体的一种性质，,与导体是否带电无关；,是反映导体,储存电荷或电能能力,的物理量；,只与导体本身的性质和尺寸有关。,3,说明,B,C,D,A,q,+,+,+,+,+,+,+,-q,-,-,-,-,-,-,-,两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做,电容器。,1,定义,用空腔,B,将非孤立导体,A,屏蔽，可以消除其他导体及带电体,( C,、,D ),对,A,的影响。,二 电容器,电容器两个极板所带的电量为,+,Q,、,-,Q,，,它们的电势分别为,U,A,、,U,B,，,电容器的电容,定义为：,2,电容器的电容,球形,平行板,d,柱形,按形状分类,计算电容的一般步骤为：,假设电容器的两极板带有,等量异号电荷,；,求出两极板之间的,电场强度,的分布；,计算两极板之间的,电势差,；,根据电容器电容的定义求得,电容,。,3,电容器电容的计算,板间电场,: d,很小, S,很大,匀强,板间电势差：,电容：,q,A,B,+ + + + +,设电容器两极板带电,q,；,S,d,E,平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。,平行板电容器,+q,两极板间电场,板间电势差,电容,球形电容器,圆柱形电容器,设两极板带电,q,板间电场,l,(,l R,2, R,1,),板间电势差,圆柱形电容器的电容,R,1,R,2,圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。,把系统从当前状态无限分裂到彼此相距无限远状态的过程中，静电场力作的功，叫作系统在当前状态的,静电势能,简称,静电能,。,把这些带电体从无限远离的状态聚合到当前状态过程中，外力克服静电力作的功。,7.3,静电场的能量,(electrostatic energy),或：,定义：,可见，静电能就是相互作用能。,一 静电能,二 电荷在外电场中的静电能,1,点电荷,q,0,在外电场中某点的静电势能,一个电荷在外电场中的电势能属于该电荷与产生电场的电荷系所共有。,U,是该点的电势,2,电偶极子在均匀外电场中的静电能,电偶极子取向与外电场一致时，电势能最低（负）；,取向相反时，电势能最高（正）。,三 电荷系的静电能,1,点电荷系的相互作用能,以两个点电荷系统为例，设,q,1,和,q,2,相距,r,现使,q,1,静止，移动,q,2,到无穷远。在这过程中，,q,1,对,q,2,做的功,W,e,就是两电荷系统的相互作用能。,同样，可以将上式写成,求：由三个点电荷构成的系统的静电能。,解：,例题,1,推广到一般情况：,所有对,2,连续分布电荷系统的静电能,将连续分布的电荷分成许多电荷元,dq,，把每个电荷元当作点电荷，考虑将这些电荷元聚集起来要做的功，就得到连续分布电荷系统的静电能。,U,为任一时刻已聚集的电荷在,dq,所在处的电势,.,q, U,dq,均匀带电球体，半径为,R,，电荷体密度为,，,求这一带电球体的静电能。,解：,例题,2,考虑将球上所有电荷从无限远处聚集过来需要做的功。,设某时刻，球半径已达,r,，电荷量为,此时球面上一点的电势为,继续从无限远处搬迁电荷,dq,至球上需做功,Udq,。,dq,q,也称为均匀带电球系统的,自能。,电荷元,整个球聚集完成需做的功为,dr,r,开关倒向,a,，电容器充电。,开关倒向,b,，电容器放电。,灯泡发光,电容器释放能量,电源提供,计算电容器带有电量,Q,，相应电势差为,U,时所具有的能量。,四 电容器储存的能量,设某时刻，已搬迁了电荷,q,后，再搬迁,dq,，电源需对电容器做功,dA,整个搬迁过程需做功,电源做的这些功，就是储存在电容器中的能量。,再由 可得,电容器中的能量是在充电过程中建立起来的。,五 静电场能量,以平行板电容器为例继续考查,:,这些能量储存在电容器中什么地方呢？,从这个表达式看，,似乎哪儿有电荷，哪儿就有能量。,从这个表达式看，,能量似乎储存在电场中。,V,是电场存在空间的体积。,能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！对此静电场理论和实验无法判明。,电磁波发现后，人们终于清楚了，能量确实在电场中。,电磁波的传播就是能量的传播。,定义电场,能量密度，,即单位体积中的电场能量,这个结果,虽然是从平行板电容器中的匀强电场得来的，但,在任何场合都适用,。,对任一电场，,电场强度非均匀,取体积元,dV,，其中蕴藏的电场能量为,全电场空间具有的能量为,计算球形电容器中能够储存的电场能量。,解：,例题,3,取体积元,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,讨论,