教育专题：实际问题与一元一次方程－行程问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,实际问题与一元一次方程,第五课时,行程问题,追及、相遇问题,上杭五中 林清华,行程问题,一、本课重点,1.,基本关系式：,_,2.,基本类型：相遇问题,;,追及问题,3.,基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时,间，找等量关系（路程分成几部分）,.,4.,航行问题的数量关系：,（,1,）顺流（风）航行的路程,=,逆流（风）航行的路程,（,2,）顺水（风）速度,=_,逆水（风）速度,=_,路程,=,速度,时间,静水（无风）速,+,水（风）速,静水（无风）速,水（风）速,一、基础题,1,、甲的速度是每小时行,4,千米，则他,x,小时行,（）千米,.,2,、乙,3,小时走了,x,千米，则他的速度（）,.,3,、甲每小时行,4,千米，乙每小时行,5,千米，则甲、,乙 一小时共行（）千米，,y,小时共行,（）千米,.,4,、某一段路程,x,千米，如果火车以,49,千米,/,时的,速度行驶，那么火车行完全程需要（）,小时,.,4X,9,9y,相等关系：,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,相等关系：,各分量之和,=,总量,想一想回答下面的问题：,1,、,A,、,B,两车分别从相距,S,千米的甲、乙两地,同时,出发，,相向,而行，两车会相遇吗？,导入,甲,乙,A,B,2,、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与,A,、,B,两,地的距离有什么关系？,相遇问题,想一想回答下面的问题：,3,、如果两车,同向,而行，,B,车先出发,a,小时，在什么情况,下两车能相遇？为什么？,A,车速度,乙车速度,4,、如果,A,车能追上,B,车，你能画出线段图吗？,甲,乙,A,相等关系：,B,车先行路程,B,车后行路程,=A,车路程,B,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,1,）若两车同时,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,精讲 例题,分 析,甲,乙,A,B,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,线段图分析：,若设,B,车行了,x,小时后与,A,车相遇，显然,A,车相遇时也行了,x,小时。则,A,车路程为,千米；,B,车路程,为,千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：,总量,=,各分量之和,50 x+30 x=240,240,千米,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,1,）若两车同时,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,精讲 例题,分 析,甲,乙,A,B,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,解：,设,B,车行了,x,小时后与,A,车相遇,依题意，得,50 x+30 x=240,解得,x=3,答：,B,车行了,3,小时后与,A,车相遇。,240,千米,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,2,）若两车同时,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后两车,相距,80,千米,？,精讲 例题,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,80,千米,第一种情况：,A,车路程,B,车路程相距,80,千米,=,相距路程,相等关系：,总量,=,各分量之和,50 x+30 x+80=240,240,千米,x =2,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,2,）若两车同时,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后两车,相距,80,千米,？,精讲 例题,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,80,千米,第二种情况：,A,车路程,B,车路程,-,相距,80,千米,=,相距路程,50 x+30 x,-,80=240,240,千米,x =4,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时,后,B,车再出发。,（,1,）若两车,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,变式 练习,分 析,相等关系：,A,车路程,A,车同走的路程,+B,车同走,的路程,=,相距路程,线段图分析：,甲,乙,A,B,115,千米,501.5+50 x+30 x=115,x =0.5,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时,后,B,车再出发。,（,2,）若两车,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后两车,相距,10,千米,？,变式 练习,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,115,千米,115,千米,10,10,501.5+50 x+30 x+10=115,501.5+50 x+30 x,-,10=115,家,学 校,追 及 地,5,80=,400,米,80 x,米,180 x,米,例,2,、,小明每天早上要在,7:20,之前赶到距离家,1000,米的学校上学，一天，小明以,80,米,/,分的速度出发，,5,分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以,180,米,/,分的速度去追小明，并且在途中追上他。,（,1,）爸爸追上小明用了多少时间？,（,2,）追上小明时，距离学校还有多远？,精讲 例题,分 析,相等关系：,小明先行路程 小明后行路程,=,爸爸的路程,1000,米,家,学 校,追 及 地,400,米,80 x,米,180 x,米,例,2,、,小明每天早上要在,7:20,之前赶到距离家,1000,米的学校上学，一天，小明以,80,米,/,分的速度出发，,5,分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以,180,米,/,分的速度去追小明，并且在途中追上他。,（,1,）爸爸追上小明用了多少时间？,（,2,）追上小明时，距离学校还有多远？,精讲 例题,分 析,（,1,）,解：,设爸爸要,x,分钟才追上小明，,依题意得：,180 x,=80 x+580,解得,x=4,答：爸爸追上小明用了,4,分钟。,2,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,若两车,同向而行,（,B,车在,A,车前面），请问,B,车行了多长时间后被,A,车追上？,变式 练习,分 析,线段图分析：,甲,A,B,50,1.5,50 x,30 x,乙,相等关系：,A,车先行路程,+A,车后行路程,=B,车路程,+115,115,千米,501.5+50 x =30 x+115,x =2,3,、小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,5,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人,首次,相遇？,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人,首次,相遇？,变式 练习,分 析,（,1,）反向,相等关系：,叔叔路程,+,小王路程,=,跑道周长,叔叔,小王,7.5x+5x =400,3,、小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,4,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人,首次,相遇？,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人,首次,相遇？,变式 练习,分 析,（,2,）同向,相等关系：,叔叔路程,-,小王路程,=,跑道周长,叔叔,小王,7.5x-5x =400,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,1,、若明明以每小时,4,千米的速度行驶上学，哥哥,半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时,8,千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,练 习,家,学 校,追 及 地,40.5,4X,8X,1,、若明明以每小时,4,千米的速度行驶上学，哥哥,半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时,8,千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：,设哥哥要,X,小时才可以送到作业,8X=4X+40.5,解得,X=0.5,答：哥哥要,0.5,小时才可以把作业送到,练 习,2,、,敌军在早晨,5,时从距离我军,7,千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的,1.5,倍，结果在,7,时,30,分追上，我军追击速度是多少？,智力冲浪,7,千米,2.5X,2.5,1.5X,一、相遇问题的基本题型,1,、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2,、不同时出发（三段）,小结：,这节课我们学习了,行程问题中的相遇和追及问题,，,归纳如下：,相遇,A,车路程,B,车路程,相等关系：,A,车路程,+B,车路程,=,相距路程,A,车后行路程,B,车追击路程,A,车先行路程,追击,相等关系：,B,车路程,=A,车先路程,+A,车后行路程,或,B,车路程,=A,车路程,+,相距路程,练习,1.,甲、乙两地路程为,180,千米，一人骑自行车从甲,地出发每时走,15,千米，另一人骑摩托车从乙地,出发，已知摩托车速度是自行车速度的,3,倍，若,两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两,人相遇？,2.,甲、乙两地路程为,180,千米，一人骑自行车从,甲地出发每时走,15,千米，另一人骑摩托车从乙,地出发，已知摩托车速度是自行车速度的,3,倍，若两人同向而行，骑自行车先出发,2,小,时，问摩托车经过多少时间追上自行车？,3,一架直升机在,A,，,B,两个城市之间飞行，顺风飞行需要,4,小时，逆风飞行需要,5,小时,.,如果已知风速为,30km/h,，求,A,，,B,两个城市之间的距离,.,4.,甲、乙两人都以不变速度在,400,米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为,100,米,/,分乙的速度是甲速度的,3/2,倍，,（,1,）经过多少时间后两人首次遇,（,2,）第二次相遇呢？,作业,课本,P107,页第,10,题,P112,页第,5,、,6,题,