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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章四边形,第22讲特殊的平行四边形,冀教版：八下第二十二章P134P148；人教版：八下第十八章P52P69,北师版：九上第一章P1P29,1,考点梳理,过关,考点,1,矩形的性质与判定 6年1考,考点,2,菱形的性质与判定 6年2考,2,考点,3,正方形的性质与判定6年3考,3,典型例题,运用,类型,1,矩形的性质与判定,【例1】,2016台州中考如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.,(1)求证：PHCCFP；,(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系,【思路分析】,(1)由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理ASA即可得出PHCCFP；(2)由矩形的性质得出DB90，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等,4,【自主解答】,(1)证明：四边形ABCD为矩形，,ABCD，ADBC.,PFAB，,PFCD.CPFPCH.,PHAD，,PHBC.PCFCPH.,在PHC和CFP中，,PHCCFP(ASA),(2)证明：四边形ABCD为矩形，,DB90.,又EFABCD，GHADBC，,四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,EFAB，CPFCAB.,在RtAGP中，AGP90，,PGAGtanCAB.,5,技法点拨,特殊的平行四边形的有关证明大部分与三角形全等联系判定矩形的方法是多样的，其基本思路是先判定这个四边形为平行四边形，然后通过有一个角是直角或对角线相等判定为矩形，或者直接利用三个角为直角进行证明经常利用矩形的四个直角与直角三角形相关知识综合解题,在RtCFP中，CFP90，,CFPFtanCPF.,S矩形PEDHDEEPCFEPPFEPtanCPF.,S矩形PFBGPGPFAGPFtanCABEPPFtanCAB.,tanCPFtanCAB，,S矩形PEDHS矩形PFBG.,6,变式运用,如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F，再以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于点E，若AD5，CD ，则EF的长为(),A如图，连接CE，则CECD ，BCAD5.BCE为直角三角形，BE,7,类型,2,菱形的性质与判定,【例,2,】,2017广东中考如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BADFAD，BAD为锐角,(1)求证：ADBF；,(2)若BFBC，求ADC的度数,【,思路分析,】,(1)连接DB，DF.根据菱形四边相等得出ABADFA，再利用SAS证明BADFAD，得出DBDF，那么点D在线段BF的垂直平分线上，又ABAF，即点A在线段BF的垂直平分线上，进而证明ADBF；(2)设ADBF于点H，作DGBC于点G，证明DG CD.在RtCDG中得出C30，再根据平行线的性质即可求出ADC180C150.,8,【,自主解答,】,(1)证明：如图1，连接DB，DF.,四边形ABCD，ADEF都是菱形，,ABBCCDDADEEFFA.,在BAD与FAD中，,BADFAD.,DBDF.,点D在线段BF的垂直平分线上,ABAF，,点A在线段BF的垂直平分线上,AD是线段BF的垂直平分线,ADBF.,9,技法点拨,菱形除具有四条边都相等、对角线互相垂直且平分等特有性质外，它还具有平行四边形的所有性质判定菱形的方法是多样的，其基本思路是先判定这个四边形为平行,四边形，然后通过有一组邻边相等或对角线垂直判定为菱形，或者直接利用四边相等进行证明,(2)如图2，设ADBF于点H，作DGBC于点G，,则四边形BGDH是矩形，,DGBH BF.,BFBC，BCCD，,DG CD.,在RtCDG中，CGD90，DG CD，,C30.,BCAD，,ADC180C150.,10,类型,3 正方形的性质与判定,【例,3,】,2017杭州中考如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.,(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；,(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长,11,【自主解答】,(1)关系：AG2GE2GF2.,理由：如图，连接CG.,四边形ABCD是正方形，,A，C关于对角线BD对称,点G在BD上，,GAGC.,GEDC于点E，GFBC于点F，,GECECFCFG90.,四边形EGFC是矩形,CFGE.,在RtGFC中，,CG,2,GF,2,CF,2,，,AG,2,GF,2,GE,2,.,(2)如图，作BNAG于点N，在BN上截取一点M，使得AMBM.设ANx.,AGF105，FBGFGBABG45，,AGB60，GBN30，ABMMAB15.,AMN30.,12,技法点拨,正方形的特殊性决定了其具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质与特征，利用这一点可以证明线段或角的等量关系，同时也为判断直线的位置关系提供了诸多方便判定正方形的方法是多样的，其基本思路是先判定这个四边形为平行四边形、矩形、菱形，然后通过判断其具有某种特征来判定该四边形为正方形,13,六年真题,全练,命题点,1,矩形的证明与计算,12014河北，8,3分如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n不等于(),A2 B3 C4 D5,A如图所示，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为3,4,5，故n2.,14,22017，河北，9,3分求证：菱形的两条对角线互相垂直,已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.,求证：ACBD.,以下是排乱的证明过程：又BODO，,AOBD，即ACBD.,四边形ABCD是菱形，,ABAD.,证明步骤正确的顺序是(),A B,C D,命题点,2,菱形的证明与计算,B四边形ABCD是菱形，ABAD.又BODO，AOBD，即ACBD.故.,15,32013河北11,3分如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若NFNM2，ME3，则AN的值为(),A3 B4 C5 D6,B如图，在菱形ABCD中，12.又MEAD，NFAB，AEMAFN90.AFNAEM.,16,42017河北，11,2分如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(),命题点,3,正方形的证明与计算,A选项A不正确理由：正方形的边长为10，所以对角线,14，因为1514，所以这个图形不可能存在,17,52016河北，6,3分关于ABCD的叙述，正确的是(),A若ABBC，则ABCD是菱形,B若ACBD，则ABCD是正方形,C若ACBD，则ABCD是矩形,D若ABAD，则ABCD是正方形,CABCD中，ABBC，四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，A错误；ABCD中，ACBD，四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，B错误；ABCD中，ACBD，四边形ABCD是矩形，C正确；ABCD中，ABAD，四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，D错误,18,62012河北，11,3分如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a，b(ab)，则(ab)等于(),A7 B6 C5 D4,A本题解法很多，比如：解法一(列代数式法)：设重叠部分面积为c，则两个正方形的面积分别为(ac)，(bc)，于是(ac)(bc)ab1697；解法二(方程变形法)：重叠部分可分别表示为16a与9b，二者相等，即16a9b，移项，得ab169.即ab7；解法三(特殊位置法)：通过选项可以发现，结果与二者重叠部分多少无关，使小正方形完全移动至大正方形内部，如图1，则a1697，b0，于是ab707；使小正方形完全移动至大正方形外部，如图2，则a16，b9，于是ab1697.进一步研究会发现：本题虽然以正方形的形式出现，但是换成其他图形也有同样结论，如图3所示,19,猜押预测,如图所示，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是(),A四边形ACDF是平行四边形,B当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形,C当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形,D四边形ACDF不可能是正方形,20,BAACBEFD30，ACDF.ACDF，四边形AFDC是平行四边形故正确B.当E是BC中点时，无法证明ACD90，故错误C.B，E重合时，易证FAFD，四边形AFDC是平行四边形，四边形AFDC是菱形D.当四边相等时，AFD60，FAC120，四边形AFDC不可能是正方形综上所述，选项B符合题意,21,
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