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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,分类计数原理,与,分步计数原理,问题,1.,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分析,:,从甲地到乙地有,3,类方法,第一类方法,乘火车，有,4,种方法,;,第二类方法,乘汽车，有,2,种方法,;,第三类方法,乘轮船,有,3,种方法,;,所以 从甲地到乙地共有,4,+2+3=9,种方法。,一、分类计数原理,完成一件事，有,n,类办法,.,在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方法中有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数,.,1,）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称,加法原理,说明,N=m,1,+m,2,+,m,n,种,不同的方法,例,1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A,、,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,解：这名同学在,A,大学中有,5,种专业选择，在,B,大学中有,4,种专业选择。,根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有,5+4,9,种。,问题,2,.,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A村,B村,C,村,北,南,中,北,南,分析,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,3,种方法,所以 从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2=6,种不同的方法。,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成,n,个步骤。做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数,.,1,）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称,乘法原理,说明,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,例,2,、,设某班有男生,30,名，女生,24,名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,例,3,、,浦江县的部分电话号码是,05798415,后面每个数字来自,0,9,这,10,个数,问可以产生多少个不同的电话号码,?,变式,:,若要求最后,4,个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码,?,05798415,10,10,10,10,=10,4,分析,:,分析,:,=5040,10,9,8,7,例,4,、书架上第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育杂志,.,(2),从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书,有多少种 不同取法,?,N43+29,N4 3224,(1),从书架上任取,1,本书,有多少种不同的取法,?,例,5,、,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,课堂练习,1,、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？,2,、,8,本不同的书，任选,3,本分给,3,个同学，每人,1,本，有多少种不同的分法？,3,、将,4,封信投入,3,个不同的邮筒，有多少种不同的投法？,4,、已知,则方程 可表示不同的圆的个数有多少？,练习,2,（,1,）从,5,本不同的书中选,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,（,2,）从,5,种不同的书中买,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,加法原理,乘法原理,联系,区别一,完成一件事情共有,n,类,办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分,n,个,步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能,独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都,不能能独立完成,这件事情,，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,如图，从甲地到乙地有,2,条路，从乙地到丁地有,3,条路；从甲地到丙地有,4,条路可以走，从丙地到丁地有,2,条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,课堂练习,甲地,丙地,丁地,乙地,N,1,=23=6,N,2,=42=8,N=N,1,+N,2,=14,2,.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,解,:,从总体上看由,A,到,B,的通电线路可分三类,第一类,m,1,=3,条,第二类,m,2,=1,条,第三类,m,3,=22=4,条,所以,根据分类原理,从,A,到,B,共有,N=3+1+4=8,条不同的线路可通电。,在解题有时既要分类又要分步。,
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