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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用二分法求方程的近似解,一、复习回顾,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的,零点,。,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,如果函数,y=f(x),在区间,a,b,上的图象是,连续不断的一条曲线,，并且有,f(a)f(b)0,所以把此时,零点,c,叫做不变号零点,;,想一想？,一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它,根的近似值,呢？,一位商人有,8,枚金币，其中有,1,枚假金币,(,质量略轻,),，你能用天平,(,不用砝码,),将假金币找出来吗,?,思考题1,至少需要称几次？,模拟实验室,八枚金币中有一枚略轻,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,问题情境,CCTV2“,幸运,52”,片段：,主持人李咏说道,:,猜一猜这架家用型数码相机的价格,.,观众甲,:2000!,李咏,:,高了,!,观众乙,:1000!,李咏,:,低了,!,观众丙,:1500!,李咏,:,还是低了,!,问题,2:,你知道这件商品的价格在什么范围内吗,?,问题,3:,若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢,?,答案,:,1500,至,2000,之间,方法,：每次取中点，将区间一分为二，再经过比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：,查找线路电线、水管、气管等管道线路故障,实验设计、资料查询；,二分法也是方程求根的常用方法！,结论,用二分法求方程的近似解,3.1.2,用二分法求方程的近似解,(2).,你能继续缩小零点所在的区间吗？,(1).,你能找出零点落在下列哪个区间吗？,探究,:,例,:,求解,方程,lnx+2x-6=0.,想法:,如果能够将,零点所在的范围尽量缩小,到,一定精确度的要求下,我们可以得到,零点的近似值,.,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-5,5,10,15,3,2,f,x,(,),=,ln,x,+2,x,-6,0,解,:,令,f(x,)=lnx+2x-6=0,一般地,我们把 称为区间,(a,b),的中点,.,区间,中点的值,中点函数近似值,(2,3),(2.5,3),2.75,f(2.75)=0.512,(2.5,2.75),(2.5,2.625),(2.5,2.5625),(2.53125,2.5625),(2.53125,2.546875),(2.53125,2.5390625),2.625,2.5625,2.53125,2.546875,2.5390625,2.53515625,2.5,f(2.5)=-0.084,f(2.625)=0.215,f(2.5625)=0.066,f(2.546875)=0.029,f(2.5390625)=0.010,f(2.53515625)=0.001,f(2.53125)=-0.009,二分法,对于在区间,a,b,上,连续不断,、且,f(a)f(b)0,的函数,y=f(x),，通过不断把函数,f(x),的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫,二分法,。,注,:,不是所有的函数的零点都能用二分法来求近似值的,只有变号零点能用二分法求,!,一般方法,：当确定,y=,f(x,),函数在区间,(,a,b,),内存在一个零点后,如何求出这个零点,?,通过取中点,不断把函数的区间,一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做,二分法,.,o,x,y,a,b,c,d,e,1.,确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,),0,给定精确度,；,3.,计算,f(c,),；,2.,求区间,(,a,b,),的中点,c,；,（,1,）若,f,(,c,)=0,，,则,c,就是函数的零点；,（,2,）若,f,(,a,),f,(,c,)0,，则令,b,=,c,（此时零点,x,0,(,a,c,);,（,3,）若,f,(,c,),f,(,b,)0,，,则令,a,=,c,（此时零点,x,0,(,c,b,).,4.,判断是否达到精确度,:,即若,|,a,-,b,|,，则得到零点近似值,a,(,或,b,),；否则重复步骤,24,一般步骤：,用二分法求方程的近似解一般步骤：,周而复始怎么办,?,精确度上来判断,.,定区间，找中点，中值计算两边看,.,同号去，异号算，零点落在异号间,.,口 诀,归纳总结,用二分法求方程,f,(,x,)=0,（或,g,(,x,)=,h,(,x,),）近似解的基本步骤,:,1,、寻找解所在区间,（,1,）图象法,先画出,y,=,f,(,x,),图象，观察图象与,x,轴的交点横坐标所处的范围；,或画出,y,=,g,(,x,),和,y,=,h,(,x,),的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。,（,2,）函数法,把方程均转换为,f,(,x,)=0,的形式，再利用函数,y,=,f,(,x,),的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。,例,1,、,借助电子计算器或计算机用二分法求方程,的近似解（精确到,0.1,）,解：原方程即,令 ，用计算器或计算机作出函数 对应值表与图象（如下,):,x,0,1,2,3,4,5,6,7,f(x)=2,x,+3x-7,-6,-2,3,10,21,40,75,142,区间,中点的值,中点函数近似值,(1,2),1.5,0.33,(1,1.5),1.25,-0.87,(1.25,1.5),1.375,-0.28,(1.375,1.5),1.4375,0.02,(1.375,1.4375),由于,|1.375-1.4375|=0.06250.1,所以原方程近似解为,1.4375,。,当堂反馈,1,、,求方程,的近似解（精确到,0.1,）,当堂反馈,1,、解,:,设,方程满足条件的解为 ，,用计算器计算得,:,因为,0.3125,和,0.34375,精确到,0.1,的近似值都是,0.3,所以,答案：,思考：下列函数中能用二分法求零点的是,_.,(1)(4),练习,2:,下列函数的图象与,x,轴均有交点,其中 不能用二分法求其零点的是 （）,x,y,o,x,y,o,(A),x,y,o,(B),x,y,o,(C),(D),课堂练习,(B),、,(C),小结,用,二分法,求解方程的近似解：,1,、确定区间,a,b,，验证,f(a)f(b)0,，给定精确度,2,、求区间,(a,b),的中点,c,3,、计算,f(c);,(1),若,f(c)=0,则,c,就是函数的零点,(2),若,f(a)f(c)0,则令,a=c(,此时零点,x,0,(c,b),4,、判断是否达到精确度,，即若,|a-b|,则得到零点的近似值,a(,或,b),；否则得复,2,4,
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