高中微积分基本定理习题课

单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,活页规范训练,课前探究学习,微积分基本定理,习题课,微积分基本定理：,设函数,f,(,x,),在区间,a,b,上连续，并且,F(x,),f,（,x),，则，,这个结论叫,微积分基本定理,（,fundamental theorem of calculus),，又叫,牛顿莱布尼茨公式,（,Newton-Leibniz Formula).,常用积分公式,题型一求简单函数的定积分,【,例,1,】,计,算下列定积分,思路探索,解答本题可先求被积函数的原函数；然后利用微积分基本定理求解,(1),用微积分基本定理求定积分的步骤：,求,f,(,x,),的一个原函数,F,(,x,),；,计算,F,(,b,),F,(,a,),(2),注意事项：,有时需先化简，再求积分；,f,(,x,),的原函数有无穷多个，如,F,(,x,),c,，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数,c,.,【,变式,1,】,求下列定积分：,求较复杂函数的定积分的方法：,(1),掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余函数、指数、对数函数与常数的和与差,(2),精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限,定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用,【,题后反思,】,(1),求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；,(2),带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；,(3),含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论,求,f,(,x,),在某个区间上的定积分，关键是求出被积函数,f,(,x,),的一个原函数，即要正确运用求导运算与求定积分运算互为逆运算的关系,