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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,垂直于弦的直径（二）,教学目标,1.,使学生理解圆的轴对称性。,2.,掌握垂径定理及其推论。,3.,学会运用垂径定理其推论解决有关的证明、计算问题。,教学重点：垂径定理及应用,教学难点：垂径定理的理解及其应用。,垂径定理,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,推论：平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦，并且平分弦所,对的两条弧。,课堂讨论,根据已知条件进行推导：,过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对优弧,平分弦所对劣弧,（,1,）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所,对的两条弧。,（,3,）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,（,2,）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分,弦所对的另一条弧。,三个命题,命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。,.,O,A,E,B,D,C,已知：,AB,是弦，,CD,平分,AB,，,CD AB,。,求证：,CD,是直径，,AD,BD,，,AC,BC,已知：,CD,是直径，,AB,是弦，并且,CD,平分,AB,。,求证：,CDAB,，,AD,BD,，,AC,BC,已知：,CD,是直径，,AB,是弦，并且,AD,BD,（,AC,BC,）。,求证：,CD,平分,AB,，,AC,BC,（,AD,BD,）,CD AB,根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：,那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。,注意要点,经过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,1.,平分已知弧,AB.,你会四等分弧,AB,吗,?,A,B,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为,37.4,米，拱高（弧的中点到弦的距离）为,7.2,米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题？,例,1,：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对弦的长）为,37.4,米，拱高（弧的中点到弦的距离）为,7.2,米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,B,O,r,D,C,A,例,2,如图，一条公路的转变处是一段圆弧,(,即图中弧,CD,点,O,是弧,CD,的圆心,),其中,CD=600m,E,为弧,CD,上的一点,且,OECD,垂足为,F,EF=90m.,求这段弯路的半径,.,解,:,连接,OC.,O,C,D,E,F,问题2,(1),如图,已知,O,的半径为,6,cm,弦,AB,与半径,OA,的夹角为,30,求弦,AB,的长,.,O,A,O,C,A,B,M,(2),如图,已知,O,的半径为,6,cm,弦,AB,与半径,OC,互相平分,交点为,M,求 弦,AB,的长,.,6,30,E,B,（,3,）,.,如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为,10,米，桥拱的跨度,AB=16,米，则拱高为,米。,A,B,C,D,4,O,船能过拱桥吗,?,例,3.,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为,7.2,米,拱顶高出水面,2.4,米,.,现有一艘宽,3,米、船舱顶部为长方形并高出水面,2,米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,船能过拱桥吗,解,:,如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为,O,半径为,Rm,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,D,为垂足,与 相交于点,C.,根,据垂径定理,D,是,AB,的中点,C,是 的中点,CD,就是拱高,.,由题设得,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得,R3.9,（,m,）,.,在,RtONH,中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥,.,1.,过,o,内一点,M,的最长的弦长为,10,最短弦长为,8,那么,o,的半径是,2.,已知,o,的弦,AB=6,直径,CD=10,且,ABCD,那么,C,到,AB,的距离等于,3.,已知,O,的弦,AB=4,圆心,O,到,AB,的中点,C,的距离为,1,那么,O,的半径为,4.,如图,在,O,中弦,ABAC,OMAB,ONAC,垂足分别为,M,N,且,OM=2,0N=3,则,AB=,AC=,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1,或,9,6,4,Cm,练习：,5.,在中，、,AC,为,互相垂直且相等,的两条弦，于，于,求证：四边形是正方形,1.,在直径为,650mm,的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示,.,若油面宽,AB=600mm,，求油的最大深度,.,E,D,600,C,D,知识延伸,在直径为,650,mm,的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽,AB=600,mm,，求油的最大深度,.,B,A,O,600,650,D,C,E,D,600,C,D,E,小结,:,解决有关弦的问题，经常是,过圆心作弦的垂线,，或,作垂直于弦的直径,，,连结半径,等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,再见,
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