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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,知识回顾,举例说明因式分解与整式乘法的关系,.,我们已经学习了哪些因式分解的方法？,提公因式法,:,ma+mb+mc=m(a+b+c),运用公式法,:,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),a,2,2ab+b,2,=(a b),2,(5)3,ax,2,+6,ax+3a,(4),x,5,-x,3,(1),x,4,-y,4,(2),(y,2,+x,2,),2,-4x,2,y,2,(6)2,ax,2,+6,ax+4a,(3),x,4,-,8x,2,+16,.,把下列各式因式分解：,(6)2,ax,2,+6,ax+4a=2a(x,2,+3x+2),=2a(x+1)(x+2),1,.(x+2)(x+1)=,x,2,+3x+2,3,.(x-2)(x+1)=,x,2,-x-2,4,.(x-2)(x-1)=,x,2,-3x+2,2,.(x+2)(x-1)=,x,2,+x-2,5,.(x+2)(x+3)=,x,2,+5x+6,6,.(x+2)(x-3)=,x,2,-x-6,7,.(x-2)(x+3)=,x,2,+x-6,8,.(x-2)(x-3)=,x,2,-5x+6,(x+,a,)(x+,b,),=x,2,+(,a+b,)x+,ab,请直接口答计算结果：,(x+2)(x+1),x,2,+3x+2,(x-2)(x+1),x,2,-x-2,(x-2)(x-1),x,2,-3x+2,(x+2)(x-1),x,2,+x-2,(x+2)(x+3),x,2,+5x+6,(x+2)(x-3),x,2,-x-6,(x-2)(x+3),x,2,+x-6,(x-2)(x-3),x,2,-5x+6,(x+a)(x+b),=,x,2,+(a+b)x+ab,=,=,=,=,=,=,=,=,1.,2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,两个一次二项式相乘的,积,一个,二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个,二次三项式,两个一次二项式相乘的,积,因式分解,如果二次三项式,x,2,+px+q,中的常数项系数,q,能分解成两个因数,a,、,b,的积，而且一次项系数,p,又恰好是,a+b,，那么,x,2,+px+q,就可以进行如上的因式分解。,把,x,2,+3x+2,分解因式,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做,十字相乘法,。,2x+x=3x,解：,步骤：,1.,竖分,二次项与常数项,2.,交叉,相乘和相加,3.,检验确定，,横写,因式,竖分,两头,交叉,乘,横写,因式不能乱,或：竖分两头，,交叉相乘，,求和凑中，,横写因式。,十字相乘法公式,：,请大家记住公式,例,1,：,分解因式,:,x,2,+4x+3=,x,2,-2x-3=,(x+3)(x+1),(x-3)(x+1),x,x,x,x,3,1,-3,1,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)x,2,-7x+12 (2)x,2,-4x-12 (3)x,2,+8x+12,(4)x,2,-11x-12 (5)x,2,+13x+12 (6)x,2,-x-12,对于,x,2,+px+q,（,1,）当,q,0,时，,a,、,b,，且,a,、,b,的符号与,p,的符号,。,（,2,）当,q,0,时，,a,、,b,，,且,与,p,的符号相同。,同号,相同,异号,a,、,b,中绝对值较大的因数,例：试将,分解因式,提示：当二次项系数为,-1,时 ，先提出,负号,再因式分解。,16,6,2,+,-,-,x,x,独立练习：把下列各式分解因式,用十字相乘法进行因式分解：,(x+2)(x-3),1.x,2,-x-6=,(x-3)(x+5),2.x,2,+2x-15=,(x+2)(x-5),3.x,2,-3x-10=,(x-5)(x-4),4.x,2,-9x+20=,(x-7)(x+4),5.x,2,-3x-28=,(x+2)(x-4),6.x,2,-2x-8=,(x-1)(x-3),7.x,2,-4x+3=,(x+3)(x+4),(x+2)(x+3),(x-3)(x+7),8.x,2,+7x+12=,9.x,2,+5x+6=,10.x,2,+4x-21=,(y+12)(y-3),13.y,2,+9y-36=,(y+4)(y-15),(y+16)(y+3),(y+11)(y-10),(y-13)(y-3),(y+14)(y+4),14.y,2,-11y-60=,15.y,2,+19y+48=,16.y,2,+y-110=,17.y,2,-16y+39=,18.y,2,+18y+56=,12.x,2,-11x-12=,(x-12)(x+1),11.x,2,+13x+12=,(x+1)(x+12),对二次三项式,x,2,+px+q,用,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),进行因式分解，应重点掌握以下问题：,2.,掌握方法：,竖分两头，交叉相乘，求和凑中，横写因式。,3.,符号规律：,当,q0,时，,a,、,b,同号，且,a,、,b,的符号与,p,的符号相同；,当,q0,时，,a,、,b,异号，且绝对值较大的因数与,p,的符号相同,.,1.,适用范围：只有当,q=ab,，,且,p=a+b,时 才能用十字相乘法进,我,行分解。,
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