直角三角形三边

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1、计算：13,2,-12,2,=,2、在R,tABC中，C=,90,0,AC=3，BC=4，则,ABC面积S,ABC,=,。,3、如图用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积是,；正方形边长是,.,课前练习,4、 如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积是,。（你有几种方法计算）,假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用,“,符号语言,”,与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是,“,数,”,，另一个是,“,数形关系,”,（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的,“,数形关系,”,在整个宇宙中是普遍的。,探索勾股定理,学习目标,：,1、掌握勾股定理的内容.,2、,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用,如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，,如果每一小方格表示1cm,2,，,两个小正方形P、 Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?,自主探究 感悟新知,S,P,=,cm,2,.,S,Q,=,cm,2,.,S,R,=,cm,2,.,由正方形的面积我们得出等腰直角三角形的三边的长度之间存在关系为：,。,这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是,。,S,P,=,cm,2,.S,Q,=,cm,2,.,S,R,=,cm,2,.,（,你是怎样得到,正方形R的面积的？与你的小组,同学交流）,两个小正方形P、 Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?,由正方形的面积我们得出Rt,的三边的长度之间存在关系为：,。,这说明，在直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是,。,自主探究 感悟新知,动手做：,画,直角三角形,ABC,，使 ,C,=90，,AC,=5cm,BC,=12cm,动手,量:,如果一个直角三角形的两直角边的长分别,是,5cm,和,12cm,则它的斜边长是多少?,动手,算:,5、12、13,各自的平方有什么关系?,动脑猜：,直角三角形两直角边与斜边的关系?,（13cm）,规律发现 落实新知,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,即,：,直角三角形两直角边的平方,和等于斜边的平方,几何语言：,（已知）,（勾股定理）,a,b,c,a,b,勾股定理变一变,勾,股,勾,股,弦,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为,“,股,”,，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.因此就把这一定理称为,勾股定理.,辉煌发现,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,周髀算经,毕达哥拉斯,商高,数学史话,勾股圆方图,是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？,如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形 而言的 ?,思考,勾股定理揭示了,直角三角形,三边之间的关系.,勾股定理,练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度,（一）初步尝试，体验勾股定理,练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度,勾股定理,例题,：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？,解：如图,在Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,=12，,BC,=5,根据勾股定理得：,二次尝试，解决生活问题,答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.,1、在Rt中， c， a， ACb， B90（注意哪条边是斜边，画图看看）,已知a6， b10， 求c；, 已知a24， c7， 求b,再次尝试 过关斩将,2、 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,可要当心噢,！,（1）本节课你学到了什么新知识?,（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？,（3）请说出勾股定理的表达式？,课堂小结,勾股定理,课堂自我测评,判断：,(1)已知a、b、c是三角形的三边，则a,2,+b,2,=c,2,.( ),(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方.（ ）,(3)在直角三角形ABC中,B=90,0,则 a,2,+b,2,=c,2,.（ ）,2、,设,a,、,b,、,c,是直角三角形的三边,则,a,、,b,、,c,不可能的是（ ）.,A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15,3、在ABC中，C=,90,0,（1）若 a=5，b=12 ，则c=_；,（2）若 ，c= 4，则b=_；,4、绳子比旗杆长1m,当把绳子拉直后，,绳子离旗杆底部距离正好5m,你能求出旗杆有多高吗？,能力拓展,1. 求下列阴影部分的面积：,（1） 阴影部分是正方形；,（2） 阴影部分是长方形；,（3） 阴影部分是半圆,A,B,C,A,B,C,A,B,C,能力拓展题,欲把一根70cm的木棍放在长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放进去！,请说明理由,40,30,50,