243正多边形和圆（第一课时）习题

243正多边形和圆（第一课时）随堂检测1正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D22.52.如果一个正多边形的一个内角为135，则这个正多边形为（ ）A正八边形 B正九边形 C正七边形 D正十边形3.某活动小组为开展综合实践活动，要用60米的木栅栏围成正多边形，活动小组准备从正三角形、正方形、正六边形中选一个，那么选_面积最大.4.将一个圆分成五等份，依次连接各分店得到一个圆内接五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论.ABCDE分析：根据正多边形的定义，需证明五边形ABCDE各边相等，各角也相等.典例分析已知圆O过正方形ABCD顶点A,B，且与CD相切，若正方形边长为2，求圆的半径.分析：本题并不复杂,但要仔细审题，很多同学常常误把圆心O当作正方形的对角线的交点.那样就把r当作对角线的一半来算,即：r=.事实上,圆心与正方形的对角线的交点并不重合.解：按照上图所示作辅助线，使构成直角三角形,那么,由题意可知OE=2-r,OB=r，BE=1.所以,解得.故圆的半径为.课下作业拓展提高1圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ）A36 B60 C72 D1082.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A2种 B3种 C4种 D5种3.边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）A B C DABC.O4.如图，正三角形ABC内接于O，若AB=cm，求O的半径.5.如图，有一个圆O和两个正六边形，的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设，的边长分别为，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值T2T1O体验中考1.（2009年,丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）A B C D2（2009年,广西钦州）如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）A10cm B3.5cm C45cm D2.5cm3.（2009年,河南）如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为_.（结果保留）参考答案：随堂检测1.C2.A3.正六边形.4.证明：,AB=BC=CD=DE=EA，且有,A=B.同理B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形.课下作业拓展提高1.C2.B.3.C. 正多边形的内切圆问题.4.解:连接AO并延长交BC于D,连结BO.在RtBOD中,OBD=30,BD=BC=,解得BO=2.故O的半径为2.5.解:（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形.所以ra=11；连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以rb=2.（2）TT的连长比是2，所以SS=.体验中考1.D. 注意图形的镶嵌问题.2.B.3. 考查简单组合图形的面积问题.