等腰三角形的性质

AB C底 边腰 腰顶角底 角定 义 ： 两 条 边 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 . 请 拿 出 一 张 的 长 方 形 纸 片 ， 试 一 试 ，通 过 折 叠 一 次 ， 剪 一 次 ， 是 否 可 以 剪 出一 个 等 腰 三 角 形 呢 ？观 察 你 所 得 到 等 腰 三 角 形 ， 你 能 发 现 等腰 三 角 形 具 有 哪 些 性 质 ？ AB D C等 腰 三 角 形 两 个 底 角 相 等 . B C观 察 你 所 得 到 等 腰 三 角 形 ， 你 能 发 现 等腰 三 角 形 具 有 哪 些 性 质 ？ 对折演示 已 知 ： ABC中 ， AB=AC.求 证 ： B= C. AB C1 2证 明 ： 作 顶 角 的 平 分 线 AD. 在 BAD和 CAD中 ，AB=AC ( 已 知 ), 1= 2 ( 辅 助 线 作 法 )，AD=AD (公 共 边 ) , BAD CAD (SAS). B= C (全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ).证 明 ： 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 作 顶 角 的 平 分 线D 证 明 ： 作 底 边 中 线 AD. 在 BAD和 CAD中 ，AB=AC ( 已 知 ),BD=CD ( 辅 助 线 作 法 )，AD=AD (公 共 边 ) , BAD CAD (SSS). B= C (全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ).已 知 ： ABC中 ， AB=AC.求 证 ： B= C. AB CD证 明 ： 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 作 底 边 中 线 证 明 ： 作 底 边 高 线 AD. 在 Rt BAD和 RtCAD中 ，AB=AC ( 已 知 ),AD=AD (公 共 边 ) , Rt BAD Rt CAD (H L). B= C (全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ).已 知 ： ABC中 ， AB=AC.求 证 ： B= C. AB CD证 明 ： 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 作 底 边 的 高 线 等 腰 三 角 形 的 性 质 ： 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 （ 简 写 成 “ 等 边 对 等 角 ” ）注意：等 边 对 等 角 是 指 在 三角形中 。一个 一个用 符 号 语 言 表 示 为 ：在ABC中 ， AB=AC B= C ( ）等 边 对 等 角 CAB 2、 等 腰 三 角 形 一 个 底 角 为 70 ,它 的 顶 角 为 _.3、 等 腰 三 角 形 一 个 角 为 70 ,它 的 另 外 两 个 角 为 _.4、 等 腰 三 角 形 一 个 角 为 100 ,它 的 另 外 两 个 角 为 _.40 40 ， 40 70 ,40 或 55 ,55 1、 等 腰 三 角 形 一 个 顶 角 为 70 ,其 它 两 个 角 为 _.55 ， 55 AD是 底 边 上 的 高AD垂 直 于 BC AD是 底 边 上 的 中 线性 质 2: 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边 上 的高 相 互 重 合 。 (等 腰 三 角 形 三 线 合 一 )AD平 分 BACAD是 BC的 中 线 AD是 顶 角 平 分 线 AB D C观 察 我 们 刚 才 的 探 索 与 证 明 过 程 ， 你 发 现 等 腰 三 角形 两 底 角 相 等 外 ， 你 还 发 现 了 哪 些 等 量 关 系 ？ 1= 2 ADB= ADC=900BD=CD 21 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 定 理 2,在 ABC中 ， AB=AC时 ， (1) AD BC， _ = _， _= _. (2) AD是 中 线 ， _ _ ， _ = _.(3) AD是 角 平 分 线 ， _ _ ， _ =_. AB CDBAD CADCAD BD CDAD BC BDBADBCAD CD 例 1 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 点 D在 AC上 ，且 BD=BC=AD。 求 ABC各 角 的 度 数 。AB CD 解 ： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等 边 对 等 角 ) 设 A=x， 则 3= A+ 1=2x 从 而 ABC= C= 3=2x 于 是 在 ABC中 ， 有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 0 解 得 x=360在 ABC中 ， A=360， ABC= C=72012 3 已 知 ： 如 图 ， ABC中 ， ABC=50 , ACB=80 ,延 长CB至 D,使 BD=BA,延 长 BC至 E,使 CE=CA .连 结 AD、 AE.求 D、 E、 DAE的 度 数 .AB CD E BD=CD D= DAB ABC= D+ DAB D= ABC=25012_ CE=CA E= CAE ACB= E+ CAE E= ACB=40 012_ DAE+ E+ D=1800 DAE= 1800-250-400=1150 解 ： 一 、 填 空 ： 1、 ABC中 ， AB=AC, A= 36 ,则 B=_， C=_。 2、 ABC中 ， AB=AC, B= 36 ,则 A=_， C=_。 3、 ABC中 ， AB=AC,若 一 个 角 是 36 ,则 另 两 角 的 度 数 是_。 4、 ABC中 ， AB=AC,若 一 个 角 为 100 ,则 另 两 角 的 度 数 是_。 二 、 R t ABC， BA =100 ， AB=AC， ， 求 BA ， A ， B， 的 度 数 ， 图 中 由 哪 些 相 等 的 线 段 ？ 小 明 练 习 册 上 的 一 个 等 腰 三 角 形 被 墨 迹 污 染 了 ，只 有 它 的 底 边 AB和 B还 保 留 着 。 你 怎 样 画 出 练习 册 上 原 来 的 等 腰 三 角 形 形 状 呢 ？A BC AB CD