等比数列第一课时课件

长 阳 职 教 中 心 袁 群 峰 复 习 回 顾 ： 1、 等 差 数 列 的 定 义 ？一 般 地 ， 如 果 一 个 数 列 从 第 2项 起 ， 每 一 项 与 它 的 前一 项 的 差 等 于 同 一 个 常 数 ， 这 个 数 列 就 叫 做 等 差 数 列 。这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差 ， 公 差 通 常 用 字 母 d表 示 。2、 等 差 数 列 通 项 公 式 :an=a1+(n-1)d 如 何 推 导 得 出 的 ？3、 如 何 判 断 一 数 列 是 等 差 数 列 ？一 、 定 义 法 二 、 通 项 公 式 法 三 、 等 差 中 项 法 这 些 你 都 记得 吗 ？ 判 断 下 列 数 列 是 否 是 等 差 数 列 ： 2， 1， 4， 7， 10， 13， 16， 19， 8， 16， 32， 64， 128， 256， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 243， 81， 27， 9， 3， 1， ， ， 31， 29， 27， 25， 23， 21， 19， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 10， 100， 1000， 10000， 0， 0， 0， 0， 0， 0， 0， 是 等 差 数 列 不 是 等 差 数 列 观 察 以 下 数 列 的 特 点 ： 8， 16， 32， 64， 128， 256， 243， 81， 27， 9， 3， 1， ， ， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 10， 100， 1000， 10000， 共 同 特 点 ：从 第 二 项 起 ， 每 一 项 与 前 一 项 的 比 都 等 于 同 一 个 常 数 1、 定 义 ： 一 般 地 ， 如 果 一 个 数 列 从 第 2项 起 ， 每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 比 等 于 同 一 个 常 数 （ 指 与 n无 关 的 数 ） ， 这 个 数 列 就 叫 做 等 比 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 比 数 列 的 公 比 ， 公 比 通 常 用 字 母 q表 示 。 (q不 等 于 0 )如 何 用 数 学 语 言 表 示 等 比 数 列 的 定 义 ？ na qaa nn 1 )( *Nn 为 常 数 ）q(是 等 比 数 列 请 指 出 等 比 数 列 各 自 的 公 比 。 8， 16， 32， 64， 128， 256， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 243， 81， 27， 9， 3， 1， ， ， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 10， 100， 1000， 10000， 100000， q=2q=1q=1/3q= 1 q= 10 指 出 下 列 数 列 是 不 是 等 比 数 列(1) 2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,(3) 2, -2, 2, -2, 2(4) a， a， a， a， a 不 是不 是是不 一 定当 a 0时 ， 它 既 是 等 差 数 列 又 是 等 比 数 列 ；当 a=0时 ， 它 只 是 等 差 数 列 ， 而 不 是 等 比 数 列 。 对 定 义 的 认识问 题 ： 一 个 数 列 各 项 均 不 为 0是 这 个 数 列 为 等 比 数 列 的 什 么 条 件 ？（ 1） 从 第 二 项 起 ， 即 n=2,3,4,（ 2） 等 比 数 列 的 每 一 项 都 不 为 0， 即 an 0， 公 比 q不 为 0。必 要 不 充 分 条 件（ 3） 每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 比 等 于 同 一 个 常 数 2.等 比 数 列 的 通 项 公 式 问 题 ： 用 a1和 q表 示 第 n项 an。 不 完 全 归 纳 法因 为 a2 a1=q a3 a2= q a4 a3=q 所 以 a2 = a1q = a1q2-1 a3 = a2q = a1qq = a1q2 = a1q3-1 a4 = a3q = a2qq = a1q3 = a1q4-1 由 此 得 到 an =a1qn-1通 项 公 式 叠 乘 法 a2/a1 = q a3/a2 = q a4/a3 = q an-1/an-2 = q an/an-1 = q (n-1)个 式 子 相 乘由 此 得 到 an/a1 =q q q qq=q n-1 a n =a1qn-1(n2) 注 ： n=1时 也 成 立 an =a1qn-1通 项 公 式 对 通 项 公 式 公 式 的 认 识（ 2） 方 程 思 想 方 程 中 有 四 个 量 ， 知 三 求 一 ， 这 是 公 式 最 简 单 的 应 用（ 3） 函 数 的 观 点 ： q0、 q1时 图 象 是 横 坐 标 为 自 然 数 的 同 一 条 指 数 函 数 上 的 离 散 点 （ 1） 成 立 的 条 件 ： q0 , n N 世界杂交水稻之父袁隆平从 1976年 至 1999年 在 我 国 累 计 推 广 种 植 杂交 水 稻 35亿 多 亩 ，增 产 稻 谷 3500亿 公 斤 。 年 增 稻 谷 可 养 活6000万 人 口 。 西 方世 界 称 他 的 杂 交 稻 是 “ 东 方 魔 稻 ” ， 并认 为 是 解 决 下 个 世 纪世 界 性 饥 饿 问 题 的 法 宝 。 例 1： 培 育 水 稻 新 品 种 ,如 果 第 1代 得 到 120粒 种 子 ,并 且 从 第 1代 起 ,由 以 后 各 代 的 每 一 粒 种 子 都 可 以得 到 下 一 代 的 120粒 种 子 ， 到 第 5代 大 约 可 得 到 这个 新 品 种 的 种 子 多 少 粒 （ 保 留 两 个 有 效 数 字 )？分 析 ： 首 先 确 定 逐 代 的 种 子 数 成 等 比 数 列 ，且 a1=120,q=120,根 据 等 比 数 列 的 通 项 公 式 求 得 a5解 ： 由 于 每 代 的 种 子 数 是 它 的 前 一 代 种 子 数 的 120倍 ，逐 代 的 种 子 数 成 等 比 数 列 ， 记 为 an且 a 1=120,q=120,根 据 等 比 数 列 的 通 项 公 式 求 得 a5=120 1205-1 2.5 1010答 ： 到 第 五 代 大 约 可 以 得 到 种 子 2.5 1010 粒 。 例 2： 一 个 等 比 数 列 第 3项 与 第 4项 分 别 是 12和 18 ，求 它 的 第 1项 与 第 2项 。 a1q2=12 a1q3=18 把 的 两 边 分 别 除 以 的 两 边 ， 得 q=3/2 把 代 入 ， 得 a1=16/3a2= 8答 ： 这 个 数 列 的 第 1项 与 第 2项 分 别 是 16/3与 8。解 ： 设 这 个 等 比 数 列 的 第 一 项 是 a1公 比 是 q， 那 么 1 1 nn qaa 考 考 你由 第 1项 起 乘 以 相 同 常 数 得 后 一 项 ,这 样 所 得 到 的 数 列 一 定 为 等 比 数 列在 等 比 数 列 中 ,各 项 与 公 比 都 不 为 零 .由 常 数 所 组 成 的 数 列一 定 为 等 比 数 列a , a , a , a , a 则 此 数 列 各 项在 等 比 数 列 中 ,若 公 比都 相 同 ; q=1a n1、 判 断 对 错 2、 由 下 列 等 比 数 列 的 通 项 公 式 求 首 项 和 公 比 （ 1） an=2n (2)an=1/4.10n3、 若 数 列 x,-3/4,y,-27/16,81/32 为 等 比 数 列 ， 则 x=( ) , y=( )6、 在 等 比 数 列 中 ， a 3 a4 a5=3 , a6 a7 a8=24, 则 a9 a10 a11=（ ）5、 在 等 比 数 列 中 ， 已 知 首 项 为 9/8， 末 项 为 1/3， 则 项 数 为 （ ） 4、 等 比 数 列 的 前 3项 为 a,2a+2,3a+3， 则 第 4项 为 （ ） 3.用 方 程 的 思 想 认 识 通 项 公 式 ， 并 加 以 应 用 。公 式 ；1.本 节 课 研 究 了 等 比 数 列 的 概 念 ， 得 到 了 通 项类 比 ；2.注 意 在 研 究 内 容 与 方 法 上 要 与 等 差 数 列 相 习 题 3.4： 1 类 比 等 差 数 列 的 性 质 思 考 等 比 数 列 有 何 性 质作 业