等腰三角形 (2)

等 腰三 角 形教 材 分析 与 学情 教 学 过程 补 充 说明教 法 学法 分 析教 学 目标 教 材 分 析 与 学 情v 本 节 课 是 在 学 生 已 经 学 习 了 三 角 形 的 基 本 概 念 、全 等 三 角 形 和 轴 对 称 知 识 的 基 础 上 ， 进 一 步 研 究特 殊 的 三 角 形 等 腰 三 角 形 ， 研 究 等 腰 三 角 形的 底 角 、 底 边 上 的 中 线 、 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的高 所 具 有 的 性 质 。v 本 节 内 容 是 前 面 知 识 的 深 化 和 应 用 ， 又 是 今 后 学习 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 预 备 知 识 ， 还 是 证 明 角 相等 ， 线 段 相 等 及 两 条 直 线 互 相 垂 直 的 依 据 。 因 此 ，本 节 内 容 在 教 材 处 于 非 常 重 要 的 位 置 ， 起 着 承 前启 后 的 作 用 。 v教 学 目 标 ： 1 通 过 探 究 性 学 习 和 实 验 ， 学 生 发 现 等 腰 三 角 形 的 两 个 性质 2 学 生 学 会 在 等 腰 三 角 形 中 添 加 适 当 的 辅 助 线 解 决 相 关 问 题 ， 初 步 学 会 分 析 几 何 证 明 题 的 方 法 。 3 通 过 辅 助 线 的 添 加 渗 透 转 化 的 思 想 ， 通 过 三 角 形 ， 等 腰三 角 形 的 比 较 学 习 ， 渗 透 类 比 的 数 学 思 想 方 法 ， 并 向 学 生渗 透 事 物 之 间 相 互 转 化 的 辩 证 唯 物 主 义 观 点 。 4.学 习 结 合 等 腰 三 角 形 性 质 的 探 索 与 证 明 过 程 ， 体 会 轴 对 称在 研 究 几 何 问 题 中 的 作 用 v教 学 重 点 ： 探 索 并 证 明 等 腰 三 角 形 性 质 v教 学 难 点 ： 用 文 字 语 言 叙 述 的 几 何 命 题 的 证 明 . 教 法 学 法 分 析v为 完 成 教 学 目 标 ， 培 养 学 生 的 综 合 素 质 ， 在整 个 过 程 中 ， 我 准 备 给 学 生 更 多 的 自 由 空 间 ，让 学 生 自 我 学 习 ， 自 主 探 讨 ， 所 以 采 用 探 究发 现 法 ， 结 合 启 发 式 ， 探 讨 式 教 学 ， 让 更 多的 学 生 体 验 成 功 的 喜 悦 。 教 学过 程实 验 探 索大 胆 猜 想 引 导 小 结 布 置 作 业验 证 猜 想 证 明 猜 想 形成 定 理 应 用 举 例 如 图 所 示 ， 把 一 张 长 方 形 的 纸 按 图 中 虚 线 对 折 ， 并剪 去 阴 影 部 分 ， 再 把 它 展 开 ， 观 察 折 痕 ， 猜 想 得 到 的 ABC 有 什 么 特 点 ？ 具 有 什 么 特 殊 的 性 质 ？实 验 1： 探 索 并 发 现 等 腰 三 角 形 的 性 质 A BCD 请 学 生 大 胆 说 出 他 们 的 猜 想 ， 结 论 可 能 不 唯一 ， 我 鼓 励 引 导 他 们 ， 并 板 书（ 1） 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ；（ 2） 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中线 、 底 边 上 的 高 互 相 重 合 猜 想 运 用 几 何 画 板验 证 猜 想验 证 猜 想 1 验 证 猜 想 2这 个 验 证 过 程 是 一 个 完 全 开 放 的 过 程 ，让 学 生 能 较 快 的 投 入 合 作 的 状 态 中 ，体 会 知 识 的 发 生 和 发 展 过 程 ，培 养 了 学 生 的 创 新 意 识 和 发 散 思 维 。 教 师 提 出 问 题 ：是 不 是 所 有 的 等 腰 三 角 形 都 有 这 样 的 性 质 ？引 导 学 生 证 明 这 两 个 性 质 。命 题 证 明 对 于 刚 上 初 二 的 学 生 有 点 难 ，帮 助 学 生 分 清 题 设 和 结 论 ，为 突 破 难 点 ， 把 问 题 分 成 三 步 来 解 决 。 v (1)画 出 图 形 ， 写 出 已 知 求 证 。 已 知 ： 如 图 ， ABC 中 ， AB =AC 求 证 ： B = Cv （ 2)证 明 角 角 相 等 有 哪 些 方 法 ？v （ 3） 利 用 折 叠 怎 样 把 B ， C放到 两 个 三 角 形 中 去 ， 并 写 出 证 明 过程 。 CA学 生 可 能 出 现 三 种 作 法 ， 为 规 范 学 生 的 解 题 步 骤 ，教 师 板 书 一 种 证 明 过 程 ， 另 外 的 证 法 学 生 课 后 解 决 。在 刚 才 添 加 辅 助 线 的 过 程 中 ， 体 现 了 等 腰 三 角 形的 “ 三 线 合 一 ”。板 书 性 质 及 它 的 几 何 语 言 表 述 。 总 结 文 字 语 言 命 题 的 证 明 步 骤 性 质 1： 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 。 (等 边 对 等 角 ) 性 质 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 、 底 边上 的 中 线 、 底 边 上 的 高 互 相 重 合 . （ 简 写 成 “ 三 线 合 一 ” ） CA CB ACAB 在 等 腰 三 角 形 性 质 的 探 索 过 程 和 证 明 过 程 中 ， “ 折 痕 ” “ 辅 助 线 ” 发 挥 了 非 常 重 要 的 作 用 ， 由 此 ， 你 能 发 现 等 腰 三 角 形 具 有 什 么 特 征 ？ 等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ，底 边 上 的 中 线（ 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 高 ）所 在 直 线 就 是 它 的 对 称 轴 为 巩 固 性 质 的 应 用 ， 设 计 如 下 习 题v 练 习 1： 填 空 ：（ 1） 如 图 ， ABC 中 , AB =AC, A =36 ， 则 B= ；（ 2） 如 图 ， ABC 中 ,AB =AC, B =36 ,则 A = ； （ 3） 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 为 70 ,则 它 的 另 外 两 个 内 角的 度 数 分 别 是 . AB CAB C 设 计 意 图 ： 学 生 口 答 ， 由 浅 入 深 ，让 学 生 能 利 用 性 质 1解 决 相 关 问 题 v练 习 2.等 腰 三 角 形 三 线 合 一 性 :等 腰 三 角 形 的 顶 角 的_、 底 边 上 的 _和 底 边 上 的 _互相 重 合 .只 要 知 道 其 中 一 个 量 ， 就 可 以 得 出 其它 两 个 量 .(1) AB=AC ， 1= 2 _ (2) AB=AC ， AD BC _ (3) AB=AC ， BD=CD _ 设 计 意 图 ： 将 性 质 2翻 译 成 几 何 语 言 ，加 深 认 识 ， 为 以 后 的 线 段 相 等 ， 角 相 等 ，两 直 线 垂 直 的 证 明 带 来 依 据 v练 习 3 如 图 ， ABC 中 ， AB =AC， 点 D 在AC 上 ， 且 BD =BC =AD 求 ABC 各 角 的 度数 AB CD设 计 意 图 ： 进 一 步 熟 悉 应 用 性 质 1， 引 入 方 程 思 想 ，结 合 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 培 养 学 生 分 析 问 题 ，解 决 问 题 的 能 力 。 v练 习 4 如 图 ， ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 （ AB =AC， BAC =90 ） ， AD 是 底 边 BC 上 的 高 ， 标出 B， C， BAD， DAC 的 度 数 ， 并写 出 图 中 所 有 相 等 的 线 段 .AB CD 设 计 意 图 ： 利 用 练 习 3， 4让 学 生 认 识 两 种 特 殊 的 等 腰 三 角 形 讨 论 归 纳 小 结v 本 节 课 学 习 了 等 腰 三 角 形 的 哪 些 知 识 ？（ 1） 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ；（ 2） 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底边 上 的 高 互 相 重 合 v 通 过 这 节 课 的 学 习 ， 你 在 解 题 思 路 和 方 法 上 有 什 么收 获 ？（ 1） 寻 找 等 腰 三 角 形 ， 抓 住 等 边 对 等 角 的 性 质 。 ( 2)等 腰 三 角 形 三 线 中 出 现 一 线 应 该 怎 么 办 ， 三 线 都未 出 现 怎 么 办 ， 引 导 辅 助 线 的 添 加 。 学 生 回 答 ，教 师 补 充 总 结 布 置 作 业vP91 第 5题v探 讨 作 业 ： 研 究 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 ， 底 边 上 的 中 线顶 角 的 平 分 线 之 间 会 有 哪 些 有 趣 的 结 论 产 生 。 板 书