《指数平滑法》PPT课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 时间序列预测方法,时间序列与时序分析,趋势外推法,移动平均法,指数平滑法,时间序列的分解法,季节指数法,移动平均法计算简单易行，但存在明显的不足,第一，每计算一次移动平均值，需要存储最近,N,个观察数据，当需要经常预测时有不便之处。,第二，移动平均实际上是对最近的,N,个观察值等权看待，而对,t,N,期以前的数据则完全不考虑，即最近,N,个观察值的权系数都是 ，而,t,N,以前的权系数都为,0,。,但在现实中，最新的观察值往往包含着最多的关于未来情况的信息。所以，更为切合实际的方法是对各期观察值依时间顺序加权。,指数平滑法正是适应于这种要求，通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，找出其中的主要发展趋势,第四节 指数平滑法,一次指数平滑法,二次指数平滑法,一、一次指数平滑法,一次指数平滑值计算公式为：,设时间序列：, ,迭代可得，,指数平滑如何克服移动平均的不足？,权系数为：,按指数,几何级数衰减,，符合指数规律，又具有平滑,数据的作用，因此称为指数平滑法。,指数平滑公式与移动平均公式的关系：,假定样本序列具有水平趋势，将 用 代替，则,预测公式：,或,* 在原预测值的基础上利用误差进行调整。,当期的一次指数平滑值作为下一期的预测值,预测：,指数平滑法的,特点：,权重,算术平均：所有数据权重均为,1/n；,一次移动平均：最近N期数据权重均为1/N，其他为0；,指数平滑值：与所有数据有关，权重衰减，厚今薄古。,2.,的大小对指数平滑序列的影响,与权系数的衰减快慢有关,：,越大，衰减越快；,的平滑作用：,越大， 平滑作用越小（对应于,1/N）；,与初值： 越小，初值越重要。,思考,极端情况下,=1 或 =0,0.1,0.5,0.9,(1 ),5,0.59049,(1 ),5,0.3125,(1 ),5,0.00001,例：,与初值： 越小，初值越重要。,的选取,具体操作时把数据分成两段，选取一系列,值，用前一段建立数据建立模型，对后一段进行事后预测，,以事后预测为评价标准，从中选取最优的,值,。,上述的方法仅仅当已有的历史数据较多时才适用，在观察值不是太多的情况下，可以用不同,值下的指数平滑法进行预测，然后选择均方误差最小的,值作为正式进行预测时的平滑系数。,n, 20，,取,n, 20，,取最初几期数据的平均值。,初值 的选取,例,7,.3：,某市1994-2005年某种电器销售额如表，试预测2006年销售额。,年份,t,实际销售额,X,t,一次平滑值,S,t,(1),预测值,=0.2,预测值,=0.5,预测值,=0.8,1994,1,50,51,51,51,1995,2,52,50.80,50.50,50.20,1996,3,47,51.04,51.25,51.64,1997,4,51,50.23,49.13,47.93,1998,5,49,50.39,50.06,50.39,1999,6,48,50.11,49.53,49.28,2000,7,51,49.69,48.77,48.26,2001,8,40,49.95,49.88,50.45,2002,9,48,47.96,44.94,42.09,2003,10,52,47.97,46.47,46.82,2004,11,51,48.77,49.24,50.96,2005,12,59,49.22,50.12,50.99,51.18,54.56,57.40,S,0,(1),=,S,1,(1),=,S,2,(1),=,S,3,(1),=,S,4,(1),=,S,5,(1),=,S,6,(1),=,S,7,(1),=,S,8,(1),=,S,9,(1),=,S,10,(1),=,S,11,(1),=,S,12,(1),=,分别取,=0.2,=0.5,=0.8,51,50.80,51.04,50.23,50.39,50.11,49.69,49.95,47.96,47.97,48.77,49.22,51.18,不同的,，预测值不同，究竟,取何值，可通过计算它们的均方误差,S,，选取使 较小,S,的那个,值 。,当,=,0.2 时 ，,当,=,0.5 时 ，,当,=,0.8 时 ，,计算结果表明：,=0.2,时，,S,较小，故选取,=0.2,，预测2006年该电器销售额为：,例,7,.4,现有某年1月至1,0,月对餐刀的需求量,试用指数平滑法预测这一年1,1,月份的需求量。,中 未知，从而 也未知，表中将,X,0,=2000,作为初始值,当 0.1时均方误差最小，因此在进行预测时的平滑系数选为0.1。,在表中我们选择 ,0.1，0.5，0.9三个值进行比较，由 于在,有滞后,或,二、二次指数平滑法,一次指数平滑法的缺点：适应于平稳模式；有滞后偏差。类似于二次移动平均法的原理，有二次指数平滑值,预测公式：,时序,观测值,一次平滑,二次平滑,a,t,b,t,预测值,S,0,(1),S,0,(2),1,X,1,S,1,(1),S,1,(2),2,X,2,S,2,1),S,22),3,X,3,S,3,(1),S,3,(2),4,X,4,S,4,(1),S,4,(2),5,X,5,S,5,(1),S,5,(2),6,X,6,S,6,(1),S,6,(2),7,X,7,S,7,(1),S,7,(2),8,X,8,S,8,(1),S,8,(2),9,X,9,S,9,(1),S,9,(2),10,X,10,S,10,(1),S,10,(2),a,10,b,10,11,X,11,T=1,12,X,12,T=2,t,观测值,1,676,2,825,3,774,4,716,5,940,6,1159,7,1384,8,1524,19,3514,20,3770,21,4107,22,?,23,?,?,t,观测值,一次平滑,二次平滑,a,t,b,t,预测值,676,676,1,676,676.0,676.0,676.0,0,2,825,720.7,689.4,752.0,13.4,676.0,3,774,736.7,703.6,769.8,14.2,765.4,4,716,730.5,711.7,749.3,8.1,784.0,5,940,793.3,736.2,850.5,24.5,757.4,6,1159,903.0,786.2,1019.8,50.1,875.0,7,1384,1047.3,864.6,1230.1,78.3,1069.9,8,1524,1190.3,962.3,1418.4,97.7,1308.4,19,3514,3059.9,2629.2,3490.5,184.6,3466.1,20,3770,3272.9,2822.3,3723.5,193.1,3675.1,21,4107,3523.1,3032.6,4013.7,210.2,3916.6,22,4423.81,23,4434.02,例,7,.5,某机床厂从1992年机床销售量数据如下表所示，预测2004年的销售量。,年份,92,93,94,95,96,97,98,99,00,01,02,03,时间序号,t,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,销售量,X,t,423,358,434,445,527,429,426,502,480,384,427,446,解：,设,由,年份,92,93,94,95,96,97,98,99,00,01,02,03,时间序号,t,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,销售量,X,t,423,358,434,445,527,429,426,502,480,384,427,446,410.4,394.7,406.5,418.0,450.7,444.2,438.7,457.7,464.4,440.3,436.3,439.2,得一次指数平滑序列见下表：,取,由,得二次指数平滑序列见下表：,年份,92,93,94,95,96,97,98,99,00,01,02,03,时间序号,t,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,销售量,X,t,423,358,434,445,527,429,426,502,480,384,427,446,410.4,394.7,406.5,418.0,450.7,444.2,438.7,457.7,464.4,440.3,436.3,439.2,406.6,403.0,404.0,408.3,421.0,428.0,431.2,439.2,446.7,444.8,442.2,441.3,预测公式：,三、讨论,1、一次指数平滑法与一次移动平均法,在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样要注意到：,数据应是相当平稳的，即其基本模式是水平模式；,数据的基本模型发生变化时，这两种方法都不能很快地适应这种变化。,然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，所以一般的宁可使用一次指数平滑法。,二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指数平滑法的预测效果也不比二次移动平均法差，而且它的计算和存贮量也要小得多。,但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一个很好的办法来确定,N,或 ，而且它们均属于非统计的方法，难以使用确切的术语来加以评价。,2、,二次指数平滑法与二次移动平均法,指数平滑法工作流程图,