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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,规范条件,2.,泊松方程,矢势的形式解,的解,1.,失势的引入,复习,3.,的边值关系,4,稳恒电流磁场的能量,2,磁 标 势,Magnetic scalar potential,原因：静电力作功与路径无关，,引入的电势是单值的；而静磁场 一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域标势一般也不是单值的。,一,引入磁标势的两个困难,2,在电流为零区域引入磁标势可能非单值。,1,磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。,二引入磁标势的条件,语言表述：引入区域为无自由电流分布的单,连通域。,讨论：,1,）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；,2,）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。,用公式表示,显然只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。,三,磁标势满足的方程,1,引入磁标势区域磁场满足的场方程,不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。,2,引入磁标势,3,满足的泊松方程,与静电场 比较,4,边值关系,四,静电场与静磁场方程的比较,静磁场,静电场,静电势与磁标势的差别：,对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。,静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要,求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。,静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。,注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子,电流观点不能同时使用。,虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物,理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相,当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。,那么，磁单极子到底存不存在呢？,1931,年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上用极精美的数学物理公式预言，磁单极子是可以独立存在的。,随着磁单极子的提出，科学界由此掀起了一场寻找磁单极子的狂潮。人们绞尽脑汁，采用了各种各样的方法，去寻找这种理论上的磁单极子。,最终都没有得到很确凿的认证。,当然，要找到磁单极子，并不是件简单容易的事情，而是一项长期而艰巨的任务，仍然要付出许多时间和精力，甚至可能要经过好几代人的努力，但科学家们绝不会轻言放弃。,例,1,证明,的磁性物质表面为等磁势面。,以及,式中,n,和,t,分别表示法向和切向分量。,可得,解,以角标,1,代表磁性物质，,2,代表真空，由磁场边界条件,在该磁性物质外面，,H,2,与表面垂直，因而表面为等磁势面,两式相除得,例,2,求磁化矢量为,M,0,的均匀磁化铁球产生的磁场。,解,因此磁荷只分布在铁球表面上。球外磁势,1,和球内磁势,2,都满足拉普拉斯方程，,铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。在铁球内由于均匀磁化，则有,由于轴对称性，极轴沿 方向，上式解的形式为：,球外磁标势必随距离,R,增大而减小，即,球内磁标势当,R,=0,时必为有限，即,铁球表面边界条件为当,R,=,R,0,(,R,0,为铁球半径,),时 ，且设球外为真空，则有,通过比较得,于是得,铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁矩为,V,为铁球的体积,铁球外的磁场强度为,球内磁场是,线总是闭合的，线且不然，线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。在铁球内，与 反向。说明磁铁内部的 与 是有很大差异的,线是闭合的 线由正磁荷发出到负磁荷止,3,磁多极矩,Magnetic,multipole,moment,本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。,1,、,矢势的多级展开,给定电流分布激发的磁场矢势为,如果电流分布于小区域,V,内，而场点,x,又比较远，可以把,A,(,x,),作多极展开。,取区域内某点,O,为坐标原点，把,1/,r,的展开式,第一项,由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，则,I,为在该流管内流过的电流。,此式表示磁场展开式不含磁单极项，即不含与点电荷对应的项,第二项为,先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为,I,，,有,在被积式中，,R,/,R,3,为固定矢量，与积分变量无关。,x,为线圈上各点的坐标，因此,利用全微分绕闭合回路的线积分等于零,则有,A,(1),可写为,电流线圈的磁矩,因,得磁矩,对于一个小线圈，设它所围的面元为,S,，,有,因此,特例：圆面积,S=R,2,2,磁偶极矩的场和磁标势,由,A,(1),可算出磁偶极矩的磁场,因为,所以,在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。,m,为常矢量。,得,磁偶极势形式上和电偶极势相似。,一个任意电流线圈可以看作由它所围的一个曲面,S,上许多小电流线圈组合而成,因此它的总磁偶极矩为,一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组成的磁偶极子,磁偶极矩,m,=,I,S,由决定。,电流分布区域以外的空间用磁标势,m,来描述磁场,表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。,展开式的第三项：,将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。,综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。,1.,静磁场,2.,边值关系,总结,小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。,2.,矢势的多级展开,作业：,P,131,习题,1,、,3,、,9,
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