数学必修一单调性

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,y,x,o,x,y,o,思考：这两个图像有怎样的变化趋势？,上升,f(x)=x f(x)=x,2,下降,上升,函数的单调性,1.3,函数的基本性质（,1,）,函数的单调性,2,1.,什么叫增函数、减函数、,函数的单调性,？,2.,如何证明或判断函数的单调性？,(,重点）,3,解决问题：,课堂探究,y,x,o,探究点一：函数单调性的定义,图象在,y,轴左侧下降：,图像在,y,轴右侧上升：,f(x)=x,2,在区间（,-,，,0,上，,f(x),随,x,的增大而减小；,在区间（,0,，,+,）,上，,f(x),随,x,的增大而增大；,数学符号？,x,y,o,x,1,x,2,在,函数,f(x),定义域,I,内某个区间,D,任取两个自变量,，,当,时，都有,则称函数 在区间,D,上是增函数,.,增函数：,减函数：,x,y,o,x,1,x,2,在,函数,f(x),定义域,I,内某个区间,D,任取两个自变量,，,当,时，都有 ,则称函数 在区间,D,上是减函数,.,如果函数,y=f(x),在区间,D,上是增函数或减函数，,则称函数,在这一区间具有（严格的）,单调性,，,区间,D,叫做函数 的,单调区间,.,单调性：,y,x,o,f(x)=x,2,理论迁移,-5,-3,1,3,6,o,x,y,例,1,如图是定义在闭区间,-5,，,6,上的函数,的图象，根据图象说出,的单调区间，以,及在每一单调区间上，,函数 是增函数还,是减函数,.,证明：任取x,1,x,2,R，且,x,1,x,2,，,则,f(x,1,)-f(x,2,)=2x,1,+1-(2x,2,+1),x,1,x,2,x,1,-,x,2,0,f(x,1,)-f(x,2,),0,即,f(x,1,),f(x,2,),f(x)=2x+1在R上是增函数,理论迁移,例,2,，证明函数,f(x)=2x+1,在,R,上是增函数。,探究点二：证明或判断函数的单调性,=2(x,1,-x,2,),取值,作差,变形,定号,下结论,理论迁移,证明函数,f(x)=在,（0，+）,上是减函数,。,变式练习：,小 结,利用定义证明函数单调性的一般步骤：,1.,取值,:,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2.,作差,变形,:,作差,f(x,1,),f(x,2,),，,然后通过通分、因式分解、配方、有理化等方法变形,;,3.,定号,:,确定,f(x,1,),f(x,2,),的符号,;,4.,下结论,:,根据单调性定义给出结论。,