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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最大公因数,(1)3,8=24，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？,你是怎样找出一个数的因数的？,(2)请写出15的所有因数。,如果要用边长是整分米数的,正方形,地砖把贮藏 室的地面,铺满,(,使用的地砖都是,整块,),。可以选择边 长是几分米的地砖?边长最大是几分米?,1,最大公因数,我们家贮藏室,长 16 dm，宽,12 dm。,用边长,1dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,用边长,2dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,用边长,4dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,16=16,8=16,4=16,观察：,地砖的边长1、2、4和长方形的长16，宽12之间有什么关系？,1,12=12,2,6=12,4,3=12,1,2,4,16的因数,12的因数,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是,16,的因数，又是 12 的因数。,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,16,的因数,12,的因数,16,6,12,3,8,1,2,4,公因数,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是,16,的因数，又是,12,的因数。,1口答填空：,12的因数是()；,18的因数是()；,12和18的公因数是()；,12和18的最大公因数是()。,巩固练习,10的因数 15的因数,1,1,3,5,15,3,15,10和15的公因数,1,5,2,10,10的因数,15的因数,用,集,合,圈,表,示,2,5,10,最大公因数是,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,我该站哪儿呢?,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,1.填空。,(,1,),10 和 15 的公因数有,_,。,(,2,),14 和 49 的公因数有,_,。,1，5,1，7,破译电话号码：a b c d e f g,a：是18和12的最大公因数,b：是6和24的最大公因数,c：是最小合数和最小质数的和,d：是最大的一位数,e：是最小的偶数,f：比任意两个非0自然数的最小公因数还要小,g：既不是质数也不是合数,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,2,它们的公因,数 1，3，9,中，9 最大。,我是看 18 的因,数中有哪些是,27 的因数,我是这样,表示的。,你还有其他方法吗?和同学讨论一下。,方法三：,先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：1，3，9，27,方法四：,先写出18 的因数：1,2,3,6,9,18。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,1口答填空：,12的因数是()；,18的因数是()；,12和18的公因数是()；,12和18的最大公因数是()。,巩固练习,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:,24=,2,2,2,3,36=,2,2,3,3,24 和 36 的最大公因数=,2,2,3,=12。,你知道吗？,求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数.,求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数.,4和8的最大公因数：,4,16和32的最大公因数：,16,17和34的最大公因数：,17,1和7的最大公因数：,1,8和9的最大公因数：,1,9和16的最大公因数：,1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成,倍数关系,时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。,从这组题中你又发现了什么？,互质数,练习十五,1.填空。,(,1,),10 和 15 的公因数有,_,。,(,2,),14 和 49 的公因数有,_,。,1，5,1，7,2.找出下面每组数的最大公因数。,6 和 9 15 和 12,42 和 54 30 和 45,5 和 9 34 和 17,16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3.选出正确答案的编号填在横线上。,(,1,),9 和 16 的最大公因数是,_,。,A.1 B.3 C.4 D.9,(,2,),16 和 48 的最大公因数是,_,。,A.4 B.6 C.8 D.16,(,3,),甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因,数是,_,。,A.1 B.甲数 C.乙数,D.甲、乙两数的积,A,D,C,4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),7,9,8,36,(),18,72,(),9,15,(),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5.在相应的,(),里写出相邻阶梯上两个数的最大,公因数。,72,10,(,),15,(,),18,(,),24,(,),36,(,),6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。,(,1,),两个数都是质数:,_,和,_,。,(,2,),两个数都是合数:,_,和,_,。,(,3,),一个质数一个合数:,_,和,_,。,2,5,4,9,13,8,7.有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要,剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的,小正方形的边长最大是几厘米?,10 厘米。,8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排,最多有多少人?这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。,48,12=4,(,排,),36,12=3,(,排,),答:每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,9.*,小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4。,答:每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,公因数只有 1 的两个数，叫做,互质数,。例如，,5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。,想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9，8 和 15。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的,倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70、50和45的最大公因数是5，,所以正方体的棱长是5cm。,勤学多思，循序渐进。,
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