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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.2,用样本的数字特征估计总体的数字特征,1,学习目标,1,.,理解样本数字特征的定义,.,2.,掌握由图表数据求,(,估,),数字特征的方法,.,3.,体会用样本分布估计总体分布的思想,.,2,1.,众数、中位数、平均数,(1),一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的,_.,众数,最中间位置,相等,(2),把一组数据按从小到大,(,或从大到小,),的顺序排列，把处,在,_,的一个数据,(,或中间两个数据的平均数,),称为这,组数据的中位数,.,注意：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图,的面积,_,，由此可以估计中位数的值,.,3,(3),如果有,n,个数,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，那么,_,叫做这,n,个数的平均数,.,(4),样本中所有个体的平均数叫做样本平均数,.,4,练习,1,：若某校高一年级,8,个班参加合唱比赛的得分如图,2-2-12,所示的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是,(,),A,图,2-2-12,A.91.5,和,91.5,C.91,和,91.5,B.91.5,和,92,D.92,和,92,5,2.,标准差、方差,(1),统计量标准差的作用是考察样本数据的,_,程度的,大小,.,分散,(2),标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用,s,表示，计算公式,s,_.,(3),标准差的平方,s,2,叫做方差，即,s,2,_,_.,6,练习,2,：,甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，,四人的平均成绩和方差如下表所示：,),C,选是,(,A.,甲,C.,丙,B.,乙,D.,丁,人员,甲,乙,丙,丁,8.6,8.9,8.9,8.2,方差,s,2,3.5,3.5,2.1,5.6,从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人,7,例,1,画出下列四组样本数据的条形图，,说明他们的异同点,.,(1),，；,(2),，；,O,频率,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,（,1,）,O,频率,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,（,2,）,8,(3),，；,(4),，,.,频率,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,（,3,）,频率,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,（,4,）,9,例,2,甲、乙两人同时生产内径为,25.40mm,的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取,20,件，量得其内径尺寸如下（单位：,mm,）：,甲 ：,25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39,乙：,25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48,从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？,10,甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高,.,说明：,1.,生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差,.,2.,问题中,25.40mm,是内径的标准值，而不是总体的平均数,.,11,例,3,以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在,550,分，若某同学今年高考得了,520,分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？,要点：（,1,）查往年录取的新生的平均分数,.,若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；,（,2,）查往年录取的新生高考总分的标准差,.,若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考,.,例,4,在去年的足球甲,A,联赛中，甲队每场比赛平均失球数是,1.5,，全年比赛失球个数的标准差为,1.1,；乙队每场比赛平均失球数是,2.1,，全年比赛失球个数的标准差为,0.4.,你认为下列说法是否正确，为什么？,（,1,）平均来说甲队比乙队防守技术好；（,2,）乙队比甲队技术水平更稳定；（,3,）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（,4,）乙队很少不失球,.,12,成绩/米,1.50,1.60,1.65,1.70,1.75,1.80,1.85,1.90,人数/名,2,3,2,3,4,1,1,1,众数、,中位数、平均数的求法,例1,在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的,17,名运动员的成绩如下表：,分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数,.,13,问题探究,如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？,答案：,(1),众数是最高矩形底边的中点；,(2),中位数左边和右,边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值；,(3),平均,数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小矩形的面积乘,以小矩形底边中点的横坐标之和,.,14,解：,在这,17,个数据中，,1.75,出现了,4,次，出现的次数最多，,即这组数据的众数是,1.75.,表里的,17,个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中,第,9,个数据,1.70,是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是,1.70.,2,1.703,1.754,1.80,1.85,1.90)1.69.,答：,17,名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是,1.75,米、,1.70,米、,1.69,米,.,15,变式与拓展,1.,某食品厂对某天生产的瓶装饮料抽查了,10,瓶，样本净重,如下,(,单位：,mL),：,342,348,346,340,344,341,343,350,340,342,则样本的平均数是,_.,343.6,解析：,由于数据较大，又都在常数,342,附近波动，把各数,据都减去,342,，得,0,6,4,，,2,2,，,1,1,8,，,2,0,，,16,2.,在广雅中学“十佳学生”评选的演讲比赛中，图,2-2-13,是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和,),C,一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为,(,图,2-2-13,A.85,85,B.84,86,C.84,85,D.85,86,17,甲,110,120,130,125,120,125,135,125,135,x,乙,115,100,125,130,115,125,125,145,125,y,平均数、方差的应用,例2,有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取,10,个样本检,查它们的抗拉强度,(,单位：,kg/mm,2,),，数据如下：,已知：甲、乙两种钢筋的平均数都等于,125.,(1),求,x,，,y,的值；,(2),哪种钢筋的质量较好？,18,思维突破：,若平均数相同，则方差越小的，质量越好,.,解：,(1),由已知，得,110,120,130,125,120,125,135,125,135,x,12510,，,x,125.,又,115,110,125,130,115,125,125,145,125,y,12510,，,y,145.,19,20,用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只,是总体的平均数、标准差的近似值,.,在实际应用时，当所得数据,平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差,(,方差,),分析,稳定情况,.,21,【,变式与拓展,】,3.(2013,年山东,),将某选手的,9,个得分去掉,1,个最高分，去,掉,1,个最低分，,7,个剩余分数的平均分为,91,，现场做的,9,个分,数的茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图,2-2-14,中,),以,x,表示,.,则,7,个剩余分数的方差为,(,图,2-2-14,22,解析：,由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，,所剩的数据是,87,90,90,91,91,94,90,x,.,答案：,B,23,方法,规律,小结,1.,用样本平均数估计总体平均数,.,(1),平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集,中趋势所处的水平,.,(2),两次从总体中抽取容量相同的样本，分别求出样本的平,均数，两个样本的平均数一般是不同的，所以用样本平均数去,估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值,.,24,【,例,3】,小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别,是,96,98,95,93,，但最近一次的考试成绩只有,45,分，原因是他带,病参加考试,.,那么，在期末评价时，计算他的平均分是,85.4,，故,只能评他一个“良好”，这种评价是否合理呢？,易错分析：,尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特,征，但任何一个数的改变都会引起它的变化，而中位数则不受,某些极端值的影响，本题的中位数为,95,，较为合理地反映了小,明的数学水平，因而应用中位数衡量小明的数学成绩,.,解：,不合理,.,小明,5,次的考试成绩，从小到大排列为,45,93,95,96,98,，中位数是,95,，应评定为“优秀”,.,25,
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