资源描述
,第四章,4.1,任意角、弧度制及任意角的三角函数,必备知识,*,关键能力,学科素养,*,*,第四章,4.1,任意角、弧度制及任意角的三角函数,必备知识,关键能力,学科素养,-,*,-,第四章,4.1,任意角、弧度制及任意角的三角函数,必备知识,关键能力,学科素养,必备知识,-,*,-,第四章,4.1,任意角、弧度制及任意角的三角函数,必备知识,关键能力,学科素养,关键能力,-,*,-,第四章,4.1,任意角、弧度制及任意角的三角函数,必备知识,关键能力,学科素养,学科素养,-,*,-,第四章,三角函数、解三角形,1,4,.,1,任意角、弧度制及任意角的,三角函数,2,知识梳理,考点自测,1,.,角的概念的推广,(1),定义,:,角可以看成平面内的一条射线绕着,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,.,(3),终边相同的角,:,所有与角,终边相同的角,连同角,在内,可构成一个集合,S=,|=+k,360,k,Z,.,端点,正角,负角,零角,象限角,3,知识梳理,考点自测,2,.,弧度制的定义和公式,(1),定义,:,把长度等于,的弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,.,用符号,rad,表示,.,(2),公式,半径长,|r,4,知识梳理,考点自测,3,.,任意角的三角函数,5,知识梳理,考点自测,MP,OM,AT,6,知识梳理,考点自测,1,.,象限角,2,.,轴线角,7,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),小于,90,的角是锐角,.,(,),(2),三角函数线的长度等于三角函数值,;,三角函数线的方向表示三角函数值的正负,.,(,),(3),若,sin,0,则,是第一、第二象限的角,.,(,),(4),相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等,.,(,),(5),若角,为第一象限角,则,sin,+,cos,1;,若,0,2,则,tan,sin,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),8,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2,.,已知扇形的半径为,12 cm,弧长为,18 cm,则扇形圆心角的弧度数是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3,.,sin 2cos 3tan 4,的值,(,),A.,小于,0B.,大于,0,C.,等于,0D.,不存在,答案,解析,解析,关闭,sin 2,0,cos 3,0,sin 2cos 3tan 4,0,.,答案,解析,关闭,A,10,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4,.,已知角,的终边在直线,y=-x,上,且,cos,0,则,tan,=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,(2017,河南郑州一中质检一,理,13),在平面直角坐标系,xOy,中,已知角,的顶点和点,O,重合,始边与,x,轴的非负半轴重合,终边上一点,M,坐标为,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,考点,1,考点,2,考点,3,13,考点,1,考点,2,考点,3,14,考点,1,考点,2,考点,3,15,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1),给出下列四个说法,:,是第三象限角,;,-,400,是第四象限角,;,-,315,是第一象限角,.,其中正确的说法有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,(2),集合,中的角所表示的范围,(,阴影部分,),是,(,),16,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)C,(2)C,(3),-,1,17,考点,1,考点,2,考点,3,考向,1,利用三角函数定义求三角函数值,例,2,已知角,的终边在直线,3,x+,4,y=,0,上,则,5sin,+,5cos,+,4tan,=,.,思考,如何求已知角的终边上一点,且已知点坐标,(,或可表示出该点的坐标,),的三角函数值,?,求角的终边在一条确定直线上的三角函数值应注意什么,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,18,考点,1,考点,2,考点,3,考向,2,利用三角函数的定义求参数的值,例,3,已知角,终边上一点,P,(,m,4),且,cos,=m,则,m,的值为,.,思考,应用怎样的数学思想求参数,m,的值,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,19,考点,1,考点,2,考点,3,考向,3,利用三角函数线解三角不等式,例,4,(1),已知点,P,(sin,-,cos,tan,),在第一象限,且,0,2,则角,的取值范围是,(,),思考,三角函数的几何意义是什么,?,该几何意义有哪些应用,?,20,考点,1,考点,2,考点,3,21,考点,1,考点,2,考点,3,22,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,用三角函数定义求三角函数值的两种情况,:,(1),已知角,终边上一点,P,的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值,;,(2),已知角,的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组,.,2,.,三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负,;,余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负,.,23,考点,1,考点,2,考点,3,24,考点,1,考点,2,考点,3,25,考点,1,考点,2,考点,3,26,考点,1,考点,2,考点,3,例,5,(1),已知扇形的半径为,10 cm,圆心角为,120,则扇形的弧长为,cm,面积为,cm,2,.,(2),已知扇形的周长为,c,则当扇形的圆心角,=,弧度时,其面积最大,最大面积是,.,27,考点,1,考点,2,考点,3,28,考点,1,考点,2,考点,3,29,考点,1,考点,2,考点,3,思考,求扇形面积最值的常用思想方法有哪些,?,解题心得,求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法,.,一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于,的函数,再利用,均值,不等式或二次函数求最值,.,30,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1),一个半径为,r,的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是,弧度,扇形的面积是,.,(2),已知在半径为,10,的圆,O,中,弦,AB,的长为,10,则弦,AB,所对的圆心角,的大小为,所在的扇形弧长,l,为,弧所在的弓形的面积,S,为,.,31,考点,1,考点,2,考点,3,32,考点,1,考点,2,考点,3,33,考点,1,考点,2,考点,3,34,审题线路图,挖掘隐含条件寻找等量关系,典例,如图,在平面直角坐标系,xOy,中,某单位圆的圆心的初始位置在点,(0,1),处,此时圆上一点,P,的位置在点,(0,0),处,圆在,x,轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于,(2,1),时,的坐标为,.,审题要点,(1),已知条件,:,滚动后的圆心坐标为,(2,1),和圆的半径长为,1;(2),隐含条件,:,点,P,转动的弧长是,2;(3),等量关系,:,P,转动的弧长等于弧长所对的圆心角,;(4),解题思路,:,求点,P,坐标可借助已知坐标,(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出,.,35,答案,:,(2,-,sin 2,1,-,cos 2),36,反思提升,1,.,解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解直角三角形等知识来解决,.,2,.,审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件,;,解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口,.,37,
展开阅读全文