确定二次函数的表达式(经典)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,确定二次函数的表达式,复习提问：,1.,二次函数表达式的一般形式是什么,?,二次函数表达式的顶点式是什么,?,3.,若二次函数,y=ax+bx+c,(,a0,),与,x,轴两交点为,(x,1,0),(x,2,0),则其函数表达式可以表示成什么形式,?,y=ax+bx+c,(a,b,c,为常数,a 0,),y=a(x,-,h),2,+k (,a 0,),y=a(x,-,x,1,)(x,-,x,2,)(,a 0,),一、,教学,目标：,1,.,经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识,.2.,会利用待定系数法求二次函数的表达式,.,3.,灵活应用二次函数的三种形式,:,一般式，顶点式，交点式,，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。,二、重点和难点：,根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，既是重点又是难点。,例,1.,若二次函数图象过,A(2,-4),B(0,2),C(-1,2),三点,求此函数的解析式。,解,：设二次函数表达式为,y=ax,2,+bx+c,图象过,B(0,2),c=2,y=ax,2,+bx+2,图象过,A(2,-4),C(-1,2),两点,-4=4a+2b+2,2=a-b+2,解得,a=-1,b=-1,函数的解析式为：,y=-x,2,-x+2,例,2.,已知一个二次函数的图象经过点,(4,-3),，并且当,x=3,时有最大值,4,，试确定这个二次函数的解析式。,解法,1,：,（利用一般式）,设二次函数解析式为：,y=ax,2,+bx+c(a0),由题意知,16a+4b+c=-3,-b/2a=3,(4ac-b,2,)/4a=4,解方程组得：,a=-7,b=42,c=-59,二次函数的解析式为：,y=-7x,2,+42x-59,解法,2,：,（利用顶点式）,当,x=3,时，有最大值,4,顶点坐标为,(3,4),设二次函数解析式为：,y=a(x-,3,),2,+,4,函数图象过点（,4,，,-3,）,a(4-3),2,+4=-3,a=-7,二次函数的解析式为：,y=-7(x-3),2,+4,例,3.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象过点,A(0,5),B(5,0),两点，它的对称轴为直线,x=3,，,求这个二次函数的解析式。,解,:,二次函数的对称轴为直线,x=3,设二次函数表达式为,y=a(x-,3,),2,+k,图象过点,A(0,5),B(5,0),两点,5=a(0-,3,),2,+k,0=a(5-,3,),2,+k,解得：,a=1 k=-4,二次函数的,表达式,:y=(x-3),2,-4,即,y =x,2,-6x+5,小结,:,已知顶点坐标,（,h,k,）,或对称轴方程,x=h,时,优先选用顶点式。,解：（,交点式,）,二次函数图象经过点,(3,0),(-1,0),设二次函数表达式为：,y=a(x-3)(x+1),函数图象过点,(1,4),4=a,(1-3),(1+1),得,a=-1,函数的表达式为：,y=-(x+1)(x-3),=-x,2,+2x+3,例已知二次函数图象经过点,(1,4),(-1,0),和,(3,0),三点，求二次函数的表达式。,知道抛物线与,x,轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便,其它解法,：（,一般式,）,设二次函数解析式为,y=ax,2,+bx+c,二次函数图象过点,(1,4),(-1,0),和,(3,0),a+b+c=4 ,a-b+c=0 ,9a+3b+c=0 ,解得：,a=-1,b=2,c=3,函数的解析式为：,y=-x,2,+2x+3,（顶点式）,解：,抛物线与,x,轴相交两点,(-1,0),和,(3,0),，,(-1+3)/2=1,点,(1,4),为抛物线的顶点,可设二次函数解析式为：,y=a(x-,1,),2,+,4,抛物线过点,(-1,0),0=a(-1-1),2,+4,得,a=-1,函数的解析式为：,y=-(x-1),2,+4,做一做,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲 线,AOB,）,的薄壳屋顶它的拱宽,AB,为,6m,，拱高,CO,为,0.9m,试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二,次函数表达式,?,解,:,以线段,AB,的中垂线为,y,轴,以过点,o,且与,y,轴垂直的直线为,x,轴,建立直角坐标系,设它的函数表达式为,:y=ax,(a0),谈谈你的收获,议一议,通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么,?,（待定系数法）,你能否总结出上述解题的一般步骤,?,1.,若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系,;,2.,设抛物线的表达式,;,3.,写出相关点的坐标,;,4.,列方程,(,或方程组,);,5.,解方程或方程组,求待定系数,;,6.,写出函数的表达式,;,归纳：,在确定二次函数的表达式时,（,1,）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ；,（,2,）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式 较为简便；,（,3,）若已知二次函数与,x,轴的两个交点，常设交点式较为简单。,谢谢！,再见！,作业题！,求点,C,的坐标,若一个二次函数的图像经过,A,，,B,，,C,三点，,求这个二次函数表达式。,已,知平面直角坐标系两点,A,（,1,，,2,）,B,（,0,，,3,）点,C,在,X,轴上，其横坐标满足方程,【,能力挑战,】,解得：,解得：,1,解,:,C(,),或,C(-1,0),设：二次函数解析式为：,当,C(3,0),时,a0,当,C,（,3,，,0,）时二次函数不存在,二次函数解析式为,当,C(-1,0),时,