正方形梯形复习讲义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 梯 形复 习,正方形梯形复习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形的性质,角,对角线,边,正方形的对角线相等、互相垂直且平分.,正方形的,每一条对角线平分一组对角.,正方形的四角相等.,正方形的对边平行.,正方形的四边相等.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,O,A,B,C,D,(A),(B),(C),(D),代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形是轴对称图形，,也是中心对称图形.,对称性,性 质,边,角,对角线,图形语言,文字语言,符号语言,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行 四边相等,四角是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形,ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形,A=B=C=D,=90,四边形ABCD是正方形,ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,分成八个等腰直角三角形：,ABC、ADC、ABD、BCD,AOB、BOC、COD、DOA,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形的概念：,_,的平行四边形是正方形。,_,的菱形是正方形,_,的矩形是正方形,定义,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,3.根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对边平行且相等,四边都相等,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线互相垂直,对角线相等,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,平 行,四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行,且相等,对边平行,且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，,四条边,都相等,角,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等,且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,等腰,梯形,一组对边平行，另一组对边相等,同一底上,两角相等,轴对称图形,对角线相等,1.下列说法是否正确，并说明理由,对角线相等的菱形是正方形（）,对角线互相垂直的矩形是正方形（）,对角线垂直且相等的四边形是正方形（）,四条边都相等的四边形是正方形（）,四个角相等的四边形是正方形（）,2.正方形的四条边_，四个角_，两条对角线_.,相等,相等,相等且互相垂直,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形的性质与判定,正方形除具备平行四边形、矩形和菱形的一切性质外，还具有它独特的性质，,即对角线相等且互相垂直平分；对角线与边的夹角为45度；正方形的面积等于其对角线的平方的一半.,正方形也是分别从角、边和对角线等方面进行判定的：,(1)利用角进行判定，即有一个角是直角的菱形；,(2)利用边进行判定，即有一组邻边相等的矩形；,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,一角为90,正方形,两组对边分别平行,一角为直角且一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,一角为90,一组对边平行,另一组对边不平行,梯形,两腰相等,有一个角是直角,等腰梯形,直角梯形,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,平行四边形,矩形,菱形,边 形,梯形,等腰,梯形,直角,梯形,正方形,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形具有而矩形不一定具有的性质是(),A、四个角相等.,B、对角线互相垂直平分.,C、对角互补.,D、对角线相等.,2.,正方形具有而菱形不一定具有的性质（）,A,、四条边相等,.,B,、对角线互相垂直平分,.,C,、对角线平分一组对角,.,D,、对角线相等,.,B,D,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（）,A B,C D,E,F,C,A.1对,B.2对,C.3对,D.4对,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,1.,如图，正方形,ABCD,中，两对角线交,于,O,E,是,AC,上一点，,CE=AB,，,则,ACB=_DOC=_,BEC=_,EBO=_,A D,B C,E,O,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,2.,如图，正方形,OPQR,的一个顶点,O,是边长为,2,的正方形,ABCD,对角线,AC,与,BD,的交点，则两,正方形重合部分的面积是,A D,B C,O,P,Q,R,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,如图，四边形,ABCD.DEFG,都是正方,形，连接,AE.CG,。,（,1,）求证：,AE=CG,（,2,）观察图形，,猜想,AE,与,CG,的位置,关系，并证明你的,猜想。,A,B D E,C,G F,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,如图,，,四边形ABCD和DEFG都是正方形,试说明AE=CG,A,B,C,D,E,F,G,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相,交于点O.,求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等,的等腰直角三角形.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,证明：四边形ABCD是正方形,AOE=DOF=90，AO=DO（正,方形的对角线垂直平分且相等）,又DGAE,EAO+AEO=EDG+AEO=90,EAO=FDO,AEO DFO,OE=OF,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,5.已知：E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边,三角形，,求：EAD与ECD的度数。,EAD=150,ECD=30,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【例3】(2010上海中考)已知正方形ABCD,中，点E在边DC上，DE=2，EC=1(如图所示)，,把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的,点F处，则F、C两点的距离为_.,【思路点拨】,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【自主解答】,在ABF和ADE中，,ABF=ADE，AB=AD，AF=AE，,ABFADE，,BF=DE=2.,当F在B点左侧时，,FC=BF+BC=BF+DC=2+3=5.,当F在B点右侧时,FC=BC-BF=3-2=1.,F、C两点的距离为1或5.,答案：,1或5,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,9.(2010滨州中考)如图，把一个长,方形纸片对折两次，然后剪下一个角，,为了得到一个正方形，剪刀与折痕所,成的角的度数应为(),(A)60 (B)30,(C)45 (D)90,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【解析】,选C.将长方形对折两次，剪下的四边形的对角线互相垂直，只要保证剪刀与折痕所成的角为45，易证剪下的四边形的对角线互相垂直、平分且相等，这样的四边形是正方形，故选C.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,11.(2010深圳中考)如图，在边长为,2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中,点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、,PQ，则PBQ周长的最小值为_cm.,(结果不取近似值),代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【解析】,如图，点B关于对角线AC的对称点为点D，,连接DQ，交AC于P，,则PB=PD，此时PB与PQ的和最小，,所以PBQ的周长的最小值为,PB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQ,=,答案：,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,1.(2010义乌中考)下列说法不正确的是(),(A)一组邻边相等的矩形是正方形,(B)对角线相等的菱形是正方形,(C)对角线互相垂直的矩形是正方形,(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形,【解析】,选D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能说明是正方形.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,2.(2010巴中中考)如图所示，已知,ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，,1=2，ABBC，能说明,ABCD,是矩形的有_.(填写序号),【解析】,由矩形的判定可知：对角线相等的平行四边形是矩形，故可以；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故可以；说明四边形是菱形；只能说明ADBC.,答案：,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,5.(2010肇庆中考)如图，四边形ABCD,是平行四边形，AC、BD交于点O，,1=2.,(1)求证：四边形ABCD是矩形；,(2),若,BOC=120,AB=4 cm,求四边形ABCD的面积.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【解析】,(1)1=2,，,BO=CO,，即,2BO=2CO.,四边形ABCD是平行四边形，,AO=CO,，,BO=OD,即,AC=2CO,，,BD=2BO,，,AC=BD.,四边形ABCD是平行四边形，,四边形ABCD是矩形.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,(2)在BOC中，BOC=120,1=2=(180-120)2=30,在RtABC中，AC=2AB=24=8(cm),(cm).,四边形ABCD的面积=(cm,2,).,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,8.(2010长沙中考)在正方形ABCD中，,AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、,ED.,(1)求证：BECDEC；,(2)延长BE交AD于F，当BED120时，,求EFD的度数.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【解析】,(1)四边形ABCD是正方形，,BCDC.,又AC为对角线，E为AC上一点，,BCEDCE45.,ECEC,BECDEC(SAS).,(2)BECDEC,BED120,BECDEC60.,DAC45，ADE15,EFDBEDADE120-15105.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,制作,初中数学交流：qq群：185855806,