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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们好,!,17.3,固体能带理论基础,一,.,物态,物质的聚集态：大量粒子在一定温度、压强等外界条件下聚集而成的稳定结构状态。,一定条件下，,各种物态可以相互转化，,有时还可以共存。,固体物理：,晶体有成熟理论，基础是“能带理论”,非晶体理论正迅速发展,(a),石英晶体,(b),石英玻璃,固体可以分为晶体和非晶体两大类。,晶体：具有规则的外形、一定的熔点，各向异性。,非晶体：没有规则的外形、没有确定的熔点，各向同性。,结构长程有序,结构长程无序,晶体：单晶和多晶,复杂的多体问题,大量离子和电子彼此相互作用,组成系统,简化,绝热近似,认为离子与电子不交换能量,多电子问题,单电子问题,二、量子力学处理晶体中电子问题的思路,简化,自洽场法,考虑其余电子的平均场作用,势能函数举例：,电子在钠离子场中,单个钠离子：,两个靠近的钠离子,多个钠离子,(,一维,),固定离子势场与其它电子平均场，,总势能,U,：,为周期性重复排列的势阱和势垒,势能函数：克勒尼希,彭尼模型,x,U,-,d,o,c,解定态薛定谔方程得波函数,布洛赫波函数,重要结论：,晶体中能级分布,能带,三,.,晶体的能带结构,电子共有化,1,）晶体中电子的状态,电子云重叠：,相邻原子的电子云重叠，重叠区域中出现的电子不能简单归属于某一特定母核，属于相邻原子或整个晶体共有。,1.,形成能带的原因,隧道效应：,一个原子中的电子有可能穿越势垒进入另一个原子，出现一批不受特定原子束缚的共有化电子。外层电子共有化趋向比内层电子更显著。,E,1,E,2,E,3,2),泡利不相容原理,由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同，于是,对于整个晶体，各原子中本来量子数相同的一个状态分裂为,N,个，其能级接近原来的能级，组成能带来容纳这些共有化电子。,数量级概念：,晶格常数：,d,10,-10,m,，,1cm,3,中点阵数：,N,10,23,-10,24,能带宽度：,E,：,几个,eV,，子能级间隔：,10,-23,eV,2.,能带特点,2,）,离子间距离越小，能带宽度越宽；越是外层电子（,能量越大），能带宽度越宽。,1,）,能带由准连续的,N,个子能级组成，能带之间用禁带分开，原子数,N,变化时，能带宽度不变，密度变化。,3,）,每个角量子数一定的能带中最多容纳的电子数为：,2(2l+1)N,价电子所处的能带,价带,可为满带,可为导带,例：,ns,带,l=0,，,最多容纳,电子数为,2,N,np,带,l=1,，,最多容纳,电子数为,6,N,能带被电子填满：,满带,能带未被电子填满：,导带,完全未被电子填充：,空带,（激发态能级）,4),能量最小原理：电子总是先填满能量较低的能带。,T,0K,无激发电子,原子所占据的最大能级叫做,费米能级，,满能级与空能级的分界面,叫做,费米面。,5,）,不同能带有可能重叠，其间禁带消失。,6,）,晶体中有杂质或缺陷时，破坏了周期性结构，禁带中可能出现杂质能级。,满带中的电子运动不产生电流,电子运动,分布不变,导带中的电子运动可以形成电流,电子运动,分布变化,以,，即每个子能级至多容纳,2,个电子为例：,四,.,导体，绝缘体，半导体的能带特征,1.,导体的能带结构：,1,）价带为导带,例,：,Li,每个原子一个价电子（,2s,态）,N,个原子共有,N,个价电子,N,个,Li,原子形成固体时，,2s,能级分裂为能带，可容纳,2,N,个电子，成为未满带：导带,2,）价带为满带，与相邻空带紧密衔接或部分重叠,例：,Mg,每个原子二个价电子，,3s,能带形成满带，,但与空带重叠，形成较宽导带。,3,）价带为导带，又与空带部分重叠,例：,Na,每个原子一个价电子，,3s,能带形成导带，,又与空带重叠，形成更宽导带。,导体的能带结构比较：,价带为导带,价带为满带，与相邻空带紧密衔接或部分重叠,价带为导带，又与空带部分重叠,例,：,Li,例：,Mg,例：,Na,每个原子一个价电子（,2s,态）,N,个原子共有,N,个价电子,N,个,Li,原子形成固体时，,2s,能级分裂为能带，可容纳,2,N,个电子，成为未满带：导带,每个原子二个价电子，,3s,能带形成满带，,但与空带重叠，形成较宽导带。,每个原子一个价电子，,3s,能带形成导带，,又与空带重叠，形成更宽导带。,2.,绝缘体的能带结构,当外来激发使较多电子越过禁带进入空带时，绝缘体击穿，原空带,导带,。,价带为满带，且与空带间的禁带较宽。,一般：从满带到空带激发微不足道，可以认为不存在导带。,3.,半导体,价带为满带，与空带间的禁带较窄。,1,）本征半导体（纯净半导体）,热运动足以使一些电子从满带进入空带，使空带成为导带，满带中留下空穴。,导,“,电子,空穴”对为载流子,(,数量较少，导电能力弱,),导带中电子逆电场方向运动,电子导电,原满带中电子填补空穴,满带中空穴沿电场方向运动,空穴导电,外场作用下,导带,电子,多数载流子,杂质能级,施主能级,以电子导电为主,杂质能级接近导带底，其上电子容易受激发进入导带，使其电子浓度增大。,导带,价带,(,满,),杂质能级,施主,2)N,型半导体（在四价元素中掺入五价元素）,空穴,多数载流子,杂质能级,受主能级,以空穴导电为主,杂质能级接近满带顶，满带中电子容易受激发进入杂质能级，使满带中空穴浓度增大。,导带,价带（满）,杂质能级,受主,3)P,型半导体（在四价元素中掺入三价元素）,空穴,比较,本征,半导体,N,型,半导体,P,型,半导体,能带结构,载流子,导带,价带（满）,杂质能级,受主,导带,价带（满）,杂质能级,施主,导带,“,电子,空穴”对,(,数量较少，导电能力弱,),空穴,多数载流子,杂质能级,受主能级,以空穴导电为主,电子,多数载流子,杂质能级,施主能级,以电子导电为主,4,）,P-N,结及其单向导电性,扩散运动,电子,N P,空穴,P N,P-N,结的形成及其对扩散的阻挡作用,-,+,eV,0,V,0,动态平衡，形成稳定的阻挡层势垒。,电势高处，电势能低。,阻挡层电场方向,N,P,P-N,结的单向导电性,P:+,N:-,阻挡层减弱 势垒降低,多数载流子导电,-,+,P-N,结的单向导电性,P:-,N:+,阻挡层加强 势垒升高,少数载流子导电,-,+,P,由于热激发,半导体的载流子显著增加，杂质半导体尤为显著，电导性随温度变化十分灵敏。,热敏电阻：,半导体的电阻随温度的升高而指数下降,体积小、热惯性小、寿命长，广泛应用于自动控制。,介绍：,半导体的其它特性和应用,集成电路：,P,N,结的适当组合可以制成具有放大作用的晶体三极管等各种晶体管，可以在半导体基底上制成集成电路、大规模集成电路、超大规模集成电路。,第五篇,量子现象和量子规律,复习课,破除思维定势，建立微观概念，习惯抽象思维方式；,如果对一些结论不能理解，先暂时接受。,可通过阅读课外书籍，深入学习、逐渐理解微观,世界的概念和规律。,一,.,学习方法建议：,二,.,各章要点,第,15,章 光的量子性,1.,了解黑体辐射实验规律及普朗克能量子假设,2.,理解爱因斯坦光子论的基本思想，光与物质相互作用的三种方式，掌握关于光电效应，康普顿效应的计算。,光子：,能量守恒，动量守恒,3.,掌握氢原子光谱规律及有关计算,里德伯公式：,玻尔能级及跃迁公式：,4.,了解激光原理和特点,爱因斯坦辐射理论,自发辐射,受激辐射,受激吸收,激光工作原理，激光特点,激光器组成，各部分功能,第,16,章 量子力学基本原理,1.,物质波假说，德布罗意公式及其实验验证,2.,不确定关系的物理意义及有关计算,3.,互补原理,微观粒子的,“,波动性,”,和,“,粒子性,”,是完整描述微观世界规律时不可缺少的、相互补充的概念。,5.,薛定谔方程,一维定态薛定谔方程,:,4.,波函数的统计解释，归一化条件和标准条件,概率密度：,概率幅：,三维定态薛定谔方程,:,求解思路,第,17,章 量子力学应用,1.,一维无限深势阱,:,势垒与隧道效应,描述电子状态的四个量子数及其物理意义,2.,原子结构的量子理论,泡利不相容原理和能量最小原理,每壳层、支壳层最多容纳的电子数,晶体能带结构；满带、导带、空带、价带概念,导体、绝缘体、半导体能带特点；,N,型、,P,型半导体；,P-N,结的单向导电性,3.,导体、绝缘体、半导体能带结构特点,重要实验,夫兰克,赫兹实验：证明原子能级的存在,戴维孙,革末实验：证明电子的波动性,斯特恩,盖拉赫实验：证明电子自旋,练习,1.,静止质量不为零的微观粒子作高速运动，其物质波波长 与速度 有如下关系,解,2,：,答案：,C,解,1,：,答案：,B,练习,2.,设一维运动粒子的波函数图线如图所示，其中确定粒子动量精确度最高的是哪一个？,由不确定关系：,答案：,A,练习,3.,将波函数在空间各点的振幅同时增大,D,倍，则粒子在空间的分布概率将,1,）增大,D,2,倍，,2,）增大,2D,倍，,3,）增大,D,倍，,4,）不变。,答案：,D,练习,4.,称为电子的康普顿波长,其中 为电子静质量，,c,为光速，,h,为普朗克恒量）。当电子的动能等于它静止能量时，它的德布罗意波长,=_,解：,由题意得,即,根据相对论公式,得,练习,5.,计算宽度为,b,的一维无限深势阱中的粒子处于第二激发态时,（,1,）概率密度最大值？,（,2,）概率密度最大的位置？,x,u,b,0,解：,建立如图坐标系，可知波函数为,第二激发态对应,n,=3,由此得到：,则,概率密度最大值对应于,即,处,即,o,b,n,=,1,n,=,2,n,=,3,n,=,4,
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