第10章 含有耦合电感电路(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章,含有耦合电感的电路,第1节,互感,第2节 含耦合电感电路的分析,第3节 耦合的功率,第5节 理想变压器,第4节 空心变压器,1,1,、自感,电流,N,匝,i,磁场,磁通链,=,N,与产生它的电流,i,之间符合右手螺旋规则,磁通,时变,感应电动势,u,-,+,时变,电感,L=,i,L,+,-,u,i,自感系数,第1节,互感,2,2,、互感,当只有两个线圈耦合时，互感系数,M,21,=M,12,=M,自感磁通链,互感磁通链,3,3,、耦合系数,为了定量描述两个线圈耦合的紧疏程度,把两个线圈的互感磁通链与自感磁通链比值的几何平均值定义为耦合系数,用,K,表示,耦合系数,K,的大小与线圈的结构、相互位置以及周围的磁介质有关。当,K=0,时,M=0,两线圈互不影响,;当,K=1,时,M=L,1,L,2,称为全耦合。,4,4,、,同名端的定义：,具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则称这两个端钮为同名端,并标以一对相同的记号,“,”,或,“,”,。,*,*,M,L,1,L,2,1,1,2,2,*,*,M,L,1,L,2,1,1,2,2,磁场相助,磁场相消,5,5,、耦合电感元件的伏安关系,VCR,自感,电压前的正负号取决于本线圈端口,u,、,i,的,参考方向，关联取正，非关联取负。,互感电压前的正负号取决于两个方面：,1,、互感电压的参考,”+”,极和产生它的施感电流是一对同名端；,2,、如果互感电压和端口电压的参考方向一致，互感电压为正，相反为负。,*,*,M,L,1,L,2,+,-,+,-,u,1,u,2,i,2,i,1,耦合线圈端口电压,=,自感电压,+,互感电压,+,-,+,-,-,+,+,-,6,例,:,列写图示耦合电感电路的伏安关系,M,L,1,L,2,+,-,+,-,u,2,i,2,i,1,u,1,M,L,1,L,2,+,-,+,-,u,2,i,2,i,1,u,1,+,-,+,-,+,-,+,-,7,列写图示耦合电感电路的伏安关系,M,L,1,L,2,+,-,+,-,u,2,i,2,i,1,u,1,8,实验方法测定同名端的原理,若开关闭合时，直流电压表指针正向偏转，则端子,1和2,是同名端。,若反转，则端子,1和2,是同名端。,+,-,V,u,2,+,-,U,S,R,i,1,1,2,2,1,磁耦合线圈,电压表正偏,电压表反偏,9,第,2,节含耦合电感电路的分析,1,、去耦等效,（1,）用流控压源,CCVS,来表示互感电压,（2,）单侧连接时的消互感法,（1,）串联等效,2,、耦合电感的串并联等效,（2,）并联等效,10,L,1,i,+,-,u,jL,1,+,-,相量模型,11,耦合电感的频域相量模型与,VCR,的相量形式,M,称为互感抗,时域模型,12,（,1,）用流控压源,CCVS,来表示互感电压,L,1,L,2,+,-,+,-,u,1,u,2,i,2,i,1,-,+,-,+,M,M,di,2,dt,di,1,dt,*,*,M,L,1,L,2,+,-,+,-,u,1,u,2,i,2,i,1,u,2,=M,+L,2,d,i,1,d,t,d,i,2,d,t,u,1,=L,1,+M,d,i,1,d,t,d,i,2,d,t,i,2,i,2,注意受控电压源（即互感电压）的极性问题,耦合电感的受控电源模型,13,+,-,jL,1,j L,2,+,-,-,+,+,-,L,1,L,2,M,+,-,+,-,相量模型,：耦合电感的受控电源模型,14,（,2,）单侧连接,（,3,条支路共节点，其中两条支路含耦合电感）,3,1,2,M,L,1,L,2,*,*,i,1,i,2,i,3,3,1,2,i,3,i,1,i,2,L,1,+M,L,2,+M,-,M,+,-,-,u,13,=L,1,M,di,1,dt,di,2,dt,u,13,=(L,1,+M),M,di,1,dt,di,3,dt,i,2,=i,3,i,1,u,23,=(L,2,+M),M,di,2,dt,di,3,dt,u,23,=L,2,M,di,2,dt,di,1,dt,异侧连接,3,1,2,M,L,1,L,2,*,*,同侧连接,先向没有互感的支路推,M,（,同侧连接为,+,，异侧连接为,-,），,在有互感的两支路要增加等值反号的电感,15,16,例：已知,L,1,=L,2,=10,，,M=5,，,R,1,=,R2=,6,，,U,1,=6V,。求,ab,端口看进去的戴维南等效电路。,+,-,U,1,.,.,jM,jL,1,jL,2,R,2,R,1,a,b,17,解：,1,、求开路电压,+,-,.,.,jM,jL,1,jL,2,R,2,R,1,a,b,+,-,18,2,、求等效阻抗,J(L,1,-M),J(L,2,-M),R,2,R,1,a,b,JM,19,3,、做戴维南等效电路,a,b,+,-,20,2,、耦合电感的串并联等效电路（,1,）串联等效,-,i,+,+,+,-,-,u,1,u,2,u,*,*,M,L,1,L,2,i,+,-,u,L,-,i,+,+,+,-,-,u,1,u,2,u,*,*,M,L,1,L,2,L=L,1,+L,2,2M,+,-,L=L,1,+L,2,2M,顺串,反串,电流均从同名端流入,21,（,2,）并联等效,M,L,2,L,1,i,1,i,2,i,+,-,u,*,*,M,L,2,L,1,i,1,i,2,i,+,-,u,*,*,i,+,-,u,L,L,1,L,2,M,2,L,1,+L,2,+2M,-,L=,L,1,L,2,M,2,-,L,1,+L,2,2M,L=,(L,1,L,2,M,2,)(i,1,+i,2,)=(L,1,+L,2,+2M)u,d,t,d,同侧并联,异侧并联,u=,M +L,2,d,i,1,d,t,d,i,2,d,t,u=L,1,M,d,i,1,d,t,d,i,2,d,t,等效推导过程：,22,例：,图示电路中，耦合电感的耦合系数,k=0.5,，,求电源端的输入阻抗和电路消耗的,总功率,。,+,-,50,20,*,*,j,M,-j,80,j160,j40,100,0,O,V,+,-,50,20,-j,80,j40,100,0,O,V,j120,j0,I,1,.,I,2,.,(50+j80)-(-j40)=100,0,o,I,2,.,I,1,.,-(-j40)+(20-j40)=0,I,1,.,I,2,.,k=,M,L,1,L,2,=,L,1,L,2,M,M=40,I,1,=0.77,59,A,Z=130,59,0.77,59,100,0,I,2,=0.69,85.6,A,P=100,0.77cos59,=39.7W,P=50,0.77,2,+200.69,2,=39.2W,解：去耦等效,23,解,2,：利用耦合电感的受控源模型进行去耦等效,+,-,50,20,*,*,j,40,-j,80,j160,j40,100,0,O,V,I,1,.,I,2,.,+,-,50,20,-j,80,j160,100,0,O,V,I,1,.,I,2,.,+,+,-,-,j,40,I,1,.,j40,I,2,.,j,40,24,例：,已知,S=100(V),R,1,=R,2,=3,L,1,=L,2,=4,M=2,。,试求从,ab,端口看进去的戴维南等效电路。,(2),ab,端的等效阻抗,解：,(1),ab,端开路电压,25,第,3,节 变压器原理,带有铁芯的变压器,供电系统常用的变压器,26,如果相互耦合的两个线圈是绕在非铁磁性材料上的,常称为空心变压器。与电源相连的一边称为初级,(,原边,),与负载相连的一边称为次级,(,副边,),。,*,*,j,M,j,L,1,j,L,2,R,1,R,2,+,-,+,-,U,2,.,U,S,.,I,1,.,I,2,.,Z,L,27,求解,j,L,1,j,M,R,1,+,(),I,1,.,+,I,2,.,=,U,1,.,I,1,.,j,L,2,R,2,j,M,+,+,+,Z,L,(),I,2,.,0,=,=,Z,11,+,M,2,2,Z,22,U,1,.,I,1,.,j,M,j,(L,1,M,),j,(L,2,M),R,1,R,2,+,-,U,1,.,I,1,.,I,2,.,Z,L,j,L,1,R,1,+,=,Z,11,R,2,+j,L,2,+Z,L,=Z,22,令,I,2,.,=,j,M,I,1,.,-,Z,22,28,讨论：,(1),副边,(,次级,),回路的等效电路,+,-,I,2,.,Z,f2,Z,22,Z,11,+,-,U,1,.,I,1,.,Z,f1,(2),原边,(,初级,),回路的等效电路,Z,f1,=,M,2,2,Z,22,次级反映阻抗,是次级回路自阻抗,Z,22,通过互感反映到初级的等效阻抗,初级,反映阻抗,是初级回路的自阻抗,Z,11,通过互感反映到次级的等效阻抗,Z,f2,=,M,2,2,Z,11,29,讨论：,(3),令,R,1,=R,2,=0，k=1，L,1,L,2,L,1,L,2,=,常数（设为,n,2,）,但,U,2,.,=,Z,11,+,2,M,2,Z,22,j,MZ,L,Z,22,U,S,.,=,U,S,.,j,L,1,(Z,L,+,j,L,2,)+,2,M,2,j,MZ,L,=,U,2,.,U,S,.,M,L,1,=,L,2,L,1,U,2,.,U,1,.,=n,当I,2,0，Z,L,时,I,2,.,I,1,.,=,j,M,j,L,2,+Z,L,I,2,.,I,1,.,=,M,L,2,=,L,1,L,2,=,n,I,2,.,I,1,.,30,第,4,节 理想变压器,1,、理想条件,(1),无损耗,(2),耦合系数,k=1,，,铁,芯的磁导率,Fe,(3),L,1,，L,2,，,但,=,常数,L,1,L,2,2,1,1,2,i,2,u,1,i,1,-,+,u,2,+,-,n,1,n,2,31,2、VCR,n1，,降压变压器，,n1，,升压变压器。,伏安关系中正、负号的确定：,1、,两个端口,电压的参考方向对同名端一致时，电压表达式中取正，否则取负。,2、,两个端口,电流的参考方向对同名端一致时，电流表达式中取负，否则取正。,N,1,N,2,:,*,*,1,1,2,2,理想变压器的电路符号,+,-,-,+,u,1,i,1,i,2,u,2,n:1,式中,n=N,1,/N,2,称为匝数比或变比。,32,可见,理想变压器是电压、电流的线性变换器。,33,可以用受控源表示理想变压器的电路模型,34,3,、理想变压器吸收的总功率,即对任一时刻,初级和次级吸收的功率之和恒等于零,也就是说,在任一时刻,若某端口吸收功率,那么同时就从另一端口发出功率。理想变压器只是起传输功率,(,或能量,),的作用,它既不消耗能量,也不储存能量。这与耦合电感有本质区别。,35,4,、理想变压器的阻抗变换性质,n,1,n,2,:,*,*,1,1,2,2,+,-,-,+,I,1,.,I,2,.,U,1,.,U,2,.,Z,L,Z,in,Z,in,=,U,1,.,I,1,.,U,2,.,n,1,n,2,n,2,n,1,I,2,.,=,可见,理想变压器除变换电压、电流作用外,还起着变换阻抗的作用。因此,可利用改变匝数比的办法来改变输入阻抗,使之与电源匹配,从而使负载获得最大功率。,36,E.g,图示电路，要使负载获得最大功率，求,n.,1:n,+,-,72,8,由图可知，要负载获得最大功率，只要 即,n=,解：原图的等效电路如下：,+,-,72,37,E.g.,含理想变压器的电路,已知,R,1,=R,2,=10,1/C=50,S=500V,求流过,R,2,的电流,解：设变压器初、次级电压电流分别为,、,列写网孔方程,38,将以上理想变压器的,VCR,代入网孔方程,解得,39,E.g,图示电路，求,1:2,+,-,j2,1,-j4,10