固体物理1-2晶体的周期性课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,1-2,晶体的周期性,一、布拉菲点阵,晶体内部的结构,可以看成,相同的点,在空间作有规则的周期性的无限分布，这样所构成的,空间点阵,称为布拉,菲,点阵。,晶体的周期性,点阵的周期性,基元：晶体的基本单元,一个,理想的晶体,是由,完全相同,的,结构单元,在空间,周期性,重复排列而成的。,格点在空间,有规则,的作,周期性,的无限分布，这样格点所构成的空间点阵被称为,布拉菲点阵,。,红点是基元的代表点,即格点,.,红点的总体就是布拉伐格子,1,、基元,基元：晶体的基本单元，是构成晶体的,完全相同,的原子、分子或,原子团。,单个原子,、分子或有若干个,原子的集团,“,完全相同,”,的含义,：原子的化学性质完全相同，且原子的几何环境完全相同,基元是,一种原子,的晶体：铜、金、银等；,基元是,两种或两种以上原子组成的原子团,：,金刚石、氯化钠、磷化镓等,.,(,b),(,c),(,a),C60,晶体的典型单元,(,晶胞,),晶体基元是一个包含,60,个碳原子的巴基球,(,buckyball,）,也称富勒球（,Fullereneball,）,有着,60,个顶点和,32,个面的多面体,.,其中,12,个是五角形、,20,个是六角形,.,正好是一个足球形状,2,、格点（结点）,格点,：代表,基元在空间中的位置,的点称为格点。,每个代表点都必须选择在各个基元的相同位置上。,格点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的周期性完全一致。,因为一切基元的,组成,，,位向,都相同。,一切格点是等价的。,如选择基元的重心，也可以选择在基元中的某个原子上。,晶体结构,=,基元,+,布拉伐格子,晶体可以看作是在布拉伐格子的每一个格点上放上一组原子（,Basis,基元）构成的,.,3,、原胞（,primitive cell,),与,晶胞,(or,单胞）,所有晶格的共同特点,具有周期性,1,、,原胞,定义：,一个晶格,最小的周期性平移单元,书本定义。,也称为,固体物理学原胞,1,）用,原胞,和,基矢,来描述,2,）位置坐标描述,描述方式,指原胞的边矢量，一般用 表示,.,2.,基矢：,三维晶格原胞,：是以基矢 为棱的平行六面体。,以一个格点为顶点，以三个不共面方向上的周期为边长构成的平行六面体,原胞体积为：,二维晶格原胞,的面积,S,为：,一维晶格原胞,的长度,L,为：最近邻（布拉伐）格点的间距,原胞（,primitive cell,),二维点阵,基矢和原胞,对于同一点阵，原胞可以有多种不同的取法,.,但不管如何选取都要满足,:,原胞中只含有一个格点,.,原胞的面积均相等（最小）。,原胞（,primitive cell,),R,l,O,a,1,a,2,周长最短,对于同一空间点阵，原胞可以有多种不同的取法,.,但不管如何选取都满足,:,原胞中只含有一个格点,.,原胞的体积均相等（最小）。,惯用的取法,原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）,请注意：,原胞（,primitive cell,),原胞的特点：,（,1,）空间点阵中体积最小的重复单元,（,2,）格点只出现在给平行六面体的顶角上,（,3,）每个原胞平均包含,1,个格点,（,4,）原胞的选择方式有多种（形状），但原胞的体积相等。,平行六面体形原胞,固体物理学原胞，有时难,反映晶格的全部宏观对称性,Wigner-Seitz,取法,Wigner-Seitz,原胞（对称原胞）,由某一个格点为中心做出最近各点和次 近各点连线的中垂面，这些包围的空间为,维格纳,塞茨原胞,为反映晶格的对称性，在结晶学中选择,较大的周期单元,称为,晶体学原胞,.,4.,晶胞（,or,单胞）：,沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常 用表示。,5.,晶胞的基矢：,晶格常数：指晶胞的边长,.,固体物理学原胞：最小重复单元,只反映周期性,(,n,=1),晶体学原胞：反映,周期性,和,对称性,（,n,1),在一些情况下，晶胞就是原胞，而在一些情况下，晶胞不是原胞。,晶胞的特点：,（,1,）晶胞的选择反映晶体的对称性，,（,2,）晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心,（,3,）晶胞体积为原胞体积的整数倍，,（,4,）每个晶胞中平均包含不止,1,个格点。,sc,格子的立方单元是最小的,周期性单元,选取其本身为,原胞。,sc,sc,格子的一个立方单元体积中含的原子数：,1,由立方体的顶点到三个近邻的格点引三个,基矢,：,简单立方晶格的典型单元,(,原胞,晶胞,),fcc,格子的一个立方单元体积中含的原子数：,4,fcc,原胞,由立方体的顶点到三个近邻格点,(,面心,),引三个基矢：,晶胞,只包含一个原子 因而为最小周期性单元,面心立方晶格的原胞,面心立方晶格的典型单元,bcc,原胞,-,由立方体的,中心,到三个近邻格点,(,顶点,),引三个基矢：,bcc,格子的一个立方单元体积中含的原子数：,2,晶胞,体心立方晶格的典型单元,体心立方晶格的原胞,只包含一个原子 因而为最小周期性单元,a,1,a,2,a,3,0,bcc,原胞：,基矢,体积,原子个数,1,由一个顶点向三个体心引基矢。,三、晶格分类,简单晶格,复式晶格,简单晶格,：,每个原胞只含有,一个,原子,晶格中所有原子完全,“,等价,”,所有原子的化学成分和所处环境上都是完全等同的,.,举例：具有体心立方晶格的,碱金属,具有面心立方结构的,Au,Ag,Cu,晶体,简单晶格：,复式晶格,：,结构：,每一种等价原子形成一个简单晶格,.,不同,“,等价原子,”,形成的简单晶格是相同的,.,每个原胞包含,两个或更多,的原子,.,实际上表示晶格包含两种或更多种,等价的原子,.,复式晶格的结构：,由若干个相同的,简单晶格,相互穿套而成。,如：,NaCl,，,CsCl,，,ZnS,等,包含两种等价离子,六角密排晶格结构,Be,Mg,Zn,金刚石晶格结构,C,Si,举例：,由,不同原子或离子,构成的晶体,.,由,相同原子但几何位置不等价,的原子构成的晶体,.,包含两种等价原子,原胞,：在密排面内，互成,120,0,角，沿垂直,密排面的方向构成的菱形柱体 原胞,六角密排晶格,复式晶格,六角密排晶格结构的原胞,氯化铯（,CsCl),原胞,：,Cl,-,的简单立方原胞中心,+,一个,Cs,+,CsCl,晶格,Cl,-,Cs,+,CsCl,晶格的原胞,布拉非格子,SC,氯化钠,(NaCl),原胞,：,Na,+,的面心立方原胞中心,+,一个,Cl,-,NaCl,晶格结构的典型单元,NaCl,晶格的原胞,布拉菲点阵,FCC,金刚石晶体结构,原胞,：,B,原子组成的面心立方原胞,+,一个,A,原子,金刚石晶格的原胞,金刚石晶格结构的典型单元,金刚石晶格结构的典型单元,布拉菲点阵,FCC,包含,8,个,C,原子,闪锌矿,(ZnS),晶体的结构,ZnS,晶格的典型单元,格矢量,：若在布拉伐格子中,取某一格点,O,为原点,，则晶格中任一格点的位置可由原点,O,到该格点的矢量来表示，这个矢量 称为格矢量，用 表示。,格矢,(,量,),格矢是描述晶格中任意,两格点,相对位置的矢量,.,为原胞的基矢,.,4,晶格周期性,坐标描述,任意格矢都可由,O,点开始以 重复平移得到,所以表示式 中的,基矢,改变时,相应改变,但不管怎样改变，,简单晶格，任一原子,A,的位矢,一组,的取值可以囊括所有的格点。,任一格点位置都可以用格矢,表示,布拉伐格子,:,确定,.,可由,等价数学定义：,中取一切整数值,所确定的点的集合称为布拉伐格子。,用格矢,表示一个空间格子,位置坐标描述晶格周期性：,简单晶格：,每个原子的位置坐标：,为晶格基矢,为一组整数,每个原子的位置坐标：,复式晶格：,:,原胞内各种等价原子之间的相对位移,金刚石结构为例：,面心立方位置的原子,B,表示为：,立方单元体内对角线上的原子,A,表示为,:,其中 为,1/4,体对角线,金刚石晶格结构的典型单元,A,B,