第五章-时间序列分析ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,时间数列,分析,任何事物都是处于运动和发展变化之中。人们要完整地认识和了解事物，不能只停留在对事物的静态认识上，还必须对事物的运动和发展过程进行分析研究。时间数列分析，能反映事物的发展变化，能揭示事物随时间演变的趋势和规律。,开 篇,语,学习内,容,第一节 时间数列的编制,第二节 时间数列分析指标,第三节 时间数列的构成分析,学习要求,通过对本章的学习：,了解,时间数列的作用、种类；,明确,编制时间数列的一般要求；,学会,时间数列分析中常见指标的计算；,掌握,测定长期趋势、季节变动的一般方法,并能进行简单的预测。,分 析,分析,水平分析,速度分析,发展水平分析,平均发展水平,增长水平 （量）,平均增长水平 （量）,发展速度分析,平均发展速度,增长速度,平均增长速度,预 测,长期变动趋势测定,预测,季 节 变 动 测 定,一、时间数列的概念及作用,第一节 时间数列的编制,二、时间数列的种类,三、时间数列的编制,ESC,各个时间所对应的统计指标值（,Y,）,一、时间数列的概念、作用,ESC,1.,概念：,将反映社会经济现象数量特征的统计指标值按时间的先后顺序排列所形成的数列，又称,动态数列,。如,表,5-1,两个基本要素：,现象所属时间（,t,）,统计指标变化数列。,两个数列构成,：,现象所属时间（,t,）,2.,编制时间,数列,的主要作用,:,计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展,变化的方向、速度与结果，并进行动态比较。,用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征,与趋势，揭示其变动规律，对未来发展状况进行预测。,将不同时间序列纳入同一个模型中进行分析研究。揭示,现象之间相互联系及其动态演变关系。,二、时间数列的,种类,ESC,基本数列,派生数列,ESC,(1),数列中各个时期的指标数值可以相加。,1.,时期数列有以下几个特点：,是由总量指标按时间顺序排列而成的数列。,如,表,5-1,。,(,一）,绝对数时间数列,(2),数列中指标数值大小与其所包括的时期和长短有直接关系。,(3),时期数列具有连续统计的特点。,2.,时点数列,如,表,5,2,(1),数列中指标数值不能相加。,(2),数列中指标数值的大小与其时间隔长短没有直接联系。,(3),时点数列指标值不具有连续统计的特点。,几个特点：,（二）,相对指标时间数列和平均指标时间数列：,由相对指标和平均指标按时间顺序排列而成的数列。,如,表,5-3,如,表,5-4,动态数列,一般是,用绝对数指标来编制的。但有时也编制相对数和平均数动态数列。,Go on,三、时间数列的编制,2.,总体范围统一。,若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能进行比较。,3.,计算方法、价格和计量单位的统一。,动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。,4.,指标的经济含义统一。,即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样。,ESC,可比性,是编制时间数列的基本条件。具体表述为：,1.,时间长短统一。,时期相等与间隔相等不同。,有时,也可编制间隔不等的时期数列。,一、,发展水平指标,二、,增长水平指标,三、,发展速度指标,四、,增长速度指标,第二节 时间数列分析指标,ESC,（一）发展水平,一、时间数列的水平指标,a,1,a,2,a,3 ,a,n-1, .,a,n,时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称,时间数列发展水平,。是计算其他动态分析指标的基础， 多用,a,表示。,（二）平均发展水平,最初水平，中间水平，基期水平，报告期水平，最末水平,序时平均数,：,将整个时间数列作为一个整体，反映这个整体的一般水平。,问题：序时平均数,与,一般的算术平均数,差异在何处？,1.,事物在不同时间上的数量差异,总体各单位某一数量标志在同一时间上的数量差异。,2.,动态说明某一事物在不同时间上发展的一般水平,静态说明总体不同单位同一时间上的一般水平。,3.,根据时间数列计算,是根据变量数列计算 。,1.,根据绝对数时间数列计算序时平均数。,序时平均数的计算,由,时期数列,计算序时平均数。,由,时点数列,计算序时平均数。,2,.,根据相对数或平均数时间数列计算序时平均数,由,时期数列,计算,序时平均（,略,）,由于时期数列中的各项指标数值都是反映社会经济现象在一定时期内的过程总量，具有可加性，因此我们可以采用,简单算术平均,的方法计算序时平均数，即将时期数列中研究范围内的各项指标数值之和除以时期项数来得到。计算公式为：,由,时点数列,计算序时平均数,连续时点数列,序时平均数的计算,A,逐日登记的情形,B,变更登记的情形,例1,日期,周一,周二,周三,周四,周五,人数,32,33,33,31,31,某班某周出勤情况,则,:,平均出勤人数,例,2,间断时点数列序时平均数的计算,A,间隔相等的情形（首尾折半法）,其中：,n,为时点数列的项数,B,间隔不等的情形（两两平均法）,式中的,f,i,表示时间间隔。不难看出：,f,1,= f,2,=,= f,n-1,时，上式即变成了,A,情形时的公式。,例,3,首尾折半法的应用,例,4,两两平均法举例,设某种股票,2001,年各统计时点的收盘价如表，计算该股票,2000,年的平均价格。,解,2,.,相对指标或平均指标计算序时平均数,（,1,）分子、分母均为时期数列（例,p187,）,解,:,（,2,）,分子、分母均为时点数列,（,3,）,分子、分母一个为时期数列，一个为时点数列,月份,9月,10,月,11,月,12,月,工资总额（元）,46000,52400,60800,65300,月末职工人数（人）,420,470,480,440,例,5,计算第四季度每个职工的月平均工资,(,三）增长量,增长量,，就是报告期水平与基期水平之差：,增长量,=,报告期水平,基期水平,增长量可以是正值，也可以是零或负值，表示正增长、零增长或负增长。,a,1,- a,0, a,2,- a,0,，,a,n,-,a,0,累计增量等于逐期增量之和,:,(a,1,- a,0,)+(a,2,- a,1,) + (,a,n,-a,n-1,)=,a,n,-,a,0,相邻两期累计增量之差等于相应的逐期增量,年距增长量,：本期发展水平与上年同期水平的增减数量。,a,1,- a,0,，,a,2,- a,1,，,a,n,- a,n-1,(,四,),平均增长量,1,、概念：,时间数列中逐期增长量的序时平均数，表明现象在一定时段内平均每期增加（减少,),数量。,2,、平均增长量的计算,:,(1),水平法：,平均增长量是逐期增长量的平均数。,它要求用平均增长量推算的各期理论水平之和等于各期的实际水平之和。,（,2,）总和法,：,公式为：,（,3,）两种方法的比较：,水平法,平均增长量只同期末水平（,an,）,与期初水平（,a0,）,有关，与中间水平无关，以此计算的平均增长量，推算各期水平与实际水平可能有很大差别，不能反映实际情况,。,总和法,则要求有每一期水平资料,按总和法计算的平均增长量更符合实际情况。,按照,水平法,计算的平均增长量，可以保证以基期水平,a,0,为基础，每期按照平均增长量增长，,n,期之后计算的理论水平同,n,期的实际水平相等,。,按照,总和法,计算的平均增长量,可以保证以基期水平,a,0,为基础，每期按照平均增长量增长，,n,期之后计算的理论水平之和同,n,期的实际水平之和相等。,例,1,:,某地区某种农产品收购量,1980,年为,71.4,万吨,1981-1990,年累计为,724.1,万吨,其中,1990,年为,65.2,万吨,计算平均增长量。,按水平法计算：,即此期间年平均收购量减少,0.62,万吨,;,以此推算各年水平总和是,679.9,万吨,与实际的累计收购量不符。,按总和法计算：,以此推算各年水平的总和为,724.1,与实际总和相同。本题，以总和法为好。实际工作中，用何种方法，须根据具体情况选择。,二、时间数列速度指标,（一）,发展速度,两个不同时期发展水平对比。,结论,：,定基发展速度等于相应各时期环比发展速度的连乘积。,相邻时期定基发展速度的之比，等于环比发展速度。,（二）平均发展速度,：,1.,几何平均法（水平法）：,各期环比发展速度的序时平均数，说明现象在较长时间发展变化的平均速度。,例：我国,1985,年居民储蓄余额为,1622.6,亿元,1998,年为,53407.47,亿元,13,年间平均每年发展速度为,:,用,水平法,计算平均发展速度的出发点是要求在期初水平的基础上,按 某一平均发展速度发展所达到的期末水平,与同期按各年环比发展速度发展实际达到的期末水平一致。即：,水平法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划期末发展水平,。,优点：,简便易算；,缺点：,忽略了中间各期水平,当中间各期水平波动很大,各环比发展速度差异很大时,水平法计算的平均发展速度就不能确切地反映实际的发展过程,.,2.,方程式法,用此法计算平均发展速度,侧重于考察中长期计划各期水平的总和,即计划期间累计总量。适于,基本建设投资总额,、,居民住宅建设总面积,等可以表示国民,财产存量,的经济指标计算平均发展速度。,用解高次方程的正根计算平均发展速度。这种方法的出发点是，在期初水平的基础上,按某一平均发展速度发展所达到的各期水平之和,与同期按,环比发展速度发展的各期实际水平总和一致。,概念：,各期增长量与基期水平之比,（三,),增长速度,结论：,环比增长速度的连乘积,不等于,定基增长速度。,平均增长速度,=,平均发展速度,-1,表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度，直接用,平均发展速度减,1,计算。,（四）平均增长速度,计算方法：,1.,几何法,（略）,2.,方程式法,：,（,举例,）,步骤,1,：计算各年的定基发展速度之和,步骤,2,：判断增长方向（递增或递减）,步骤,3,：查,n,年的“平均增长速度查对表”,查对表法,平均增长速度查对表法,(,举例,),已知,：,n=5,，,a,0,=50,，,a,i,=355,，,查,5,年期的,“,平均增长速度查对表,”,的“递增”栏,即可得到五年间的平均增长速度。,1,.,定基发展速度之和,2,.,判断增长方向：递增,3,.,查,5,年的“平均增长速度查对表”,平均增长速度查对表,5-9,由于表中无法直接找到,710%,，而是介于,691.3%,与,711%,之间。对应的平均增长速度位于,11,12%,间。可以用插值法进行计算。,ES,C,(,六）增长,1%,的绝对值,一、,时间数列的分解分析,二、长期趋势分析和预测,三、季节变动的测定,四、循环变动的测定,第三节 时间数列构成分析,一、时间数列的分解分析,一、时间数列的构成因素,1,、趋势变动,T,：,时间序列在较长时间内的总趋势，是由现象内在的本质因素决定的。,2,、季节变动,S,：,由自然季节因素或人文习惯季节因素的影响而呈现的周期性（通常以一年为周期）变动。,3,、循环变动,C,：,时间序列中出现的以若干年为周期的循环往复运动。,4,、,随机变动,I,：,由于受偶然性因素的影响而表现出的不规则变动,二、时间序列分析模型,（一）加法模型 假定,4,种变动因素相互独立,Y=T+S+C+I,（,二）乘法模型,4,种因素相互作用,Y=T*S*C*I,三、时间序列的分解分析,基本思想：按照时间序列的分析模型，测定出各种变动形 态的具体数值。,例,Y=T*S*I,测出,T Y/T=S*I ,剔除,I ,得到,S,二、长期趋势测定,通过对原有数列时距的扩大，汇总后的数据，排列形成新的数列，消除偶然因素影响引起的不规则变动，明显趋势。,（,1,）时距扩大法,（,3,）,数学模型（修匀）法,（,2,）,移动平均法,利用数学方程，拟合直线（,曲线,）趋势。,最小二乘法,是测定长期趋势的常用方法，又称数学模型法。利用趋势方程来描绘数列长期趋势进而进行未来预测的一种统计方法。,1.,移动平均法,用逐项移动平均的办法，形成一个派生的时间数列。偶然因素引起的波动被消弱（抵消），从而呈现出长时期的基本发展趋势。,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,a,8,a,9,b,1,b,2,b,3,b,4,b,5,b,6,9项,7,项,设有时间数列,a:,进行,3,项移动,汇总平均,:,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,a,8,a,9,b,1,b,2,b,3,b,4,b,5,b,6,b,7,c,1,c,2,c,3,c,4,c,5,6,项,5,项,进行,4,项移动,汇总平均,:,移正,平均,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,a,8,a,9,9项,注意几点,：,1.,移动平均的项数,n,要视现象本身特点而定。应与现象的变动周期长度或其倍数相一致。,2.,趋势值项数与移动平均项数,n,及原数列的项数,N,有以下关系：,趋势值项数,=,N-n+1,（,n,为奇数,）,=,N-n,（,n,为偶数,）,3.,移动平均后的修匀数列项数比原数列首尾各少：,（,n-1,）,/2,项,（,为奇数时,）,n/2,项,（,为偶数时,）,4.,由于首尾都损失若干信息量， 多用于观察趋势，不利于直接预测。,由于上述特点，移动的项数越多，修匀后的数列项数就越少。当原数列项数不是足够多时，不易采用移动平均法。,移动平均法举例,1,通过计算三季度移动平均值和四季度移动平均值，可以清晰看出我国工业总产值的发展变化趋势。 （,见下页,）,移动平均法举例,2,2.,最小二乘法,数学模型法：,利用趋势方程来描绘数列长期趋势进而对未来进行预测的一种统计方法。,直线趋势方程形式：,y,c,时间数列的趋势值,a,直线趋势方程的截距,b,直线趋势方程的斜率,t,时间标号,1.,确定趋势方程的形式。,利用,散点图,来判断观察数列大致呈直线或曲线趋势。,2.,确定趋势方程的参数,:,2.,最小二乘法（续）,数学上已经证明过,记住使用即可,!,基本思想：,不难看出，该企业在,1992-1997,的连续,6,年总产值呈明显的递增趋势。若年份按,1,，,2,，,3,，,排列，散点图（,见下图,）表明六个坐标点（,t,，,y,）,大致分布于一条直线附近。依上述资料，利用最小二乘法拟合一条直线,最小二乘法举例,1,esc,5-13.,最小二乘法举例,2,给定某公司产值资料单位万元,试利用最小二乘法拟合趋势方程,则该数列的趋势方程为：,解,:,最小二乘法简捷法,接上题,则数列的时间序号分别为,-3,，,-2,，,-1,，,0, 1, 2, 3,t=0,a,、,b,的计算式便可得到简化：,当,t=0,时，,即原点,1991,年。若设中间序号,t,=,0,，,若数列为偶数项，,t,值为, -5,，,-3,，,-1,（,0,）,1,，,3,，,5,，,表,5-14,最小二乘法简捷法举例,前例,有了趋势方程我们便可以进行预测,(,假定现在的变动趋势将延续到所预测的未来,),。,3.,利用趋势方程预测,如,预测上例的,1998,年的产值：,y,c,= 80.23+5.32,7=117.47(,万元,),说明：,1998,年，,t=7,，,原点为,1991,年。,y,c,= 98.85+2.66,7=117.47(,万元,),说明：,1998,年，,t=7,，,原点在,1994,年与,1995,年中间。,尽管两方程形式不同（,原点不一样,），但预测的结果完全一致。,季节变动,是指现象随着季节的变动而引起的比较有规则的变动。认识和掌握这种变动规律，对于组织生产、安排人民生活等都具有重要意义。,研究季节变动，对于正确认识现象整体的发展变化规律性，也具有重要意义。,三、季节变动测定,季节变动的测定的常用方法有,同期平均法,和,移动平均趋势剔除法,两种。,1.,同期直接平均法,例,：如某公司,1993-1995,年化肥的月销售情况（,见表,）,资料要求,：,三年以上的连续的月（季）资料。即至少连续的,36,个月,(12,个季度）的资料。,步骤：,1,、据历年同月（季）资料求出该月（季）平,均数,2,、计算若干年总平均,3,、将各月（季）的平均数与总平均数相比 ，得各月或各季的季节比率,同期直接平均法举例,季节变动图,可以看出该公司化肥销量,旺季,是三、四（春季）、七、八、九、十（夏秋季）月份；,淡季,为一、二、十一、和十二月份，明显带有季节性。,2.,长期趋势剔除法,考虑到长期趋势的存在。将移动平均数作为长期趋势加以剔除，再测定季节变动。又称之为移动平均趋势剔除法。,2,）,计算季节比率：,3,）计算季节比率的平均数,计算步骤（以月资料为例）,1,）据各年的月（季）资料,Y,计算,12,项（,4,项）移动平均,T,作为,相应月或季的趋势值,4),计算修正季节指数,长期趋势剔除法,（,举例按步骤,）,表,5-16,注,：,前一例题资料，,12,项移动平均，并移正平均：得趋势值,T,注,：计算修匀比率,Y/T,求,同月平均，比总平均得季节比率,%,：,表,5-17,利用季节变动比率进行预测表,5-18,四,. C,、,I,的测定（,略,）,Y,为已知量，,T,、,S,可以求得。那么：,I,为不规则变动，通过移动平均可以求得,C,值,结束,请返回总结,