江苏高考数学（理）一轮复习提升课件：第十章第4讲《与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题》（新人教A版）

揭秘,3,年高考,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,考点梳理,1,圆锥曲线中的最值,第,4,讲,与圆锥曲线有关的定值、最值,与范围问题,|,OP,|,b,，,a,；,|,PF,1,|,a,c,，,a,c,；,|,PF,1,|,PF,2,|,b,2,，,a,2,；,F,1,PF,2,F,1,BF,2,.,(2),双曲线中的最值,2,圆锥曲线中的定点、定值问题,解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向,求最值或范围常见的解法：,(1),几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用图形性质来解决；,(2),代数法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再根据函数知识求最值；,(3),求函数最值常用的代数法有配方法、判别式法、导数法、基本不等式法及函数的单调性、有界性法等,【,助学,微博,】,考点自测,考向一,与圆锥曲线有关的定值问题,(2),证明,当直线,PQ,的斜率不存在时，,方法总结,定点、定值问题可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决定值、定点问题的方法，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等,(2),设,M,、,N,是椭圆,C,上两个动点，且直线,OM,、,ON,的斜率之积等于直线,OA,、,OB,的斜率之积，试探求,OMN,的面积是否为定值，说明理由,考向二,与圆锥曲线有关的最值问题,审题视点,(1),可利用向量共线证明直线,MQ,过,F,；,(2),建立,|,PQ,|,和,的关系，然后求最值,方法总结,圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值,(1),当,k,1,，,k,2,满足什么条件时，直线,MN,垂直于,x,轴；,(2),当,k,1,k,2,1,时，求直线,MN,的斜率,k,的取值范围,考向三,与圆锥曲线有关的范围问题,解析几何中考查定点、定值、最值与范围问题是江苏高考解答题的特点，其中定值问题是其中的重点与难点，求解有一定的技巧,规范解答,17,与椭圆有关的定值问题的解法,(1),求椭圆的方程；,(2),设,A,，,B,是椭圆上位于,x,轴上方的两点，且直线,AF,1,与直线,BF,2,平行，,AF,2,与,BF,1,交于点,P,.,审题路线图,(1),将两点坐标代入可求得结果；,(2),设出,AF,1,与,BF,2,的方程分别与椭圆方程联立解得,A,、,B,两点的坐标，然后用两点之间的距离公式列等式；利用相似列比例式，然后转化利用椭圆的定义求得,PF,1,PF,2,的和,点评,本题主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质、直线方程、两点间的距离公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力解析几何是高考的重点，平时应加强运算能力的培养,答案,6,高考经典题组训练,答案,4,