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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,不等式及其基本性质,在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了生活实践当中,由此可见,,“,不相等,”,处处可见。,从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式,不相等处处可见,1,不等关系,问题,1,:雷电的温度大约是,28000,,比太阳表面温度的,4.5,倍还要高。设太阳表面温度为,t,,那么,t,应该满足怎样的关系式?,问题,2,:一种药品每片为,0.25g,,说明书上写着:“每日,用量,0.752.25g,,分,3,次服用”。设某人一次服用 片,,那么 应满足怎样的关系?,问题,3,:用适当的符号表示下列关系:,(,1,)与,3,的和不大于,-6,;,(,2,)的,5,倍与,1,的差小于 的,3,倍;,(,3,),a,与,b,的差是负数。,4t28000,0.750.75x2.25,2x+36,a-b0,5x-13x,不等式的定义,用不等号(、或)表示不等,关系的式子叫做不等式,注:不大于,即小于或等于,用“”表示;,不小于,即大于或等于,用“”表示。,判断下列式子是不是不等式:,(,1,),-30,(,3,),x=3;,(,4,),X,2,+xy+y,2,(,5,),x5;,(,6,),X+2y+5;,2,不等式的性质,思考一下,等式具有那些性质?,不等式是否具有这些的性质?,由,a+2=b+2,你能得到,a=b,吗?,由,0.5a=0.5b,你能得到,a=b,吗?,由,-2a=-2b,你能得到,a=b,吗?,由,a-2=b-2,你能得到,a=b,吗?,由,a=b,你能得到,b=a,吗?,由,a=b,b=c,你能得到,a=c,吗?,等式基本性质,1,:,等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍旧成立,等式基本性质,2,:,等式的两边都乘以(或除以)同一个不为,0,的数,等式仍旧成立,如果,a=b,那么,a,c=b,c,如果,a=b,那么,ac=bc,或 (,c0,),,等式基本性质,3,(对称性),如果,ab,,那么,ba,。,等式基本性质,4,(传递性),如果,a=b,b=c,那么,a=c,不等式是否具有类似的性质呢?,如果,7,3,那么,7,+,5 _,3,+,5,7,-,5_3,-,5,你能总结一下规律吗?,如果,-1 3,那么,-1,+,2_3,+,2,-1,-,4_3,-,4,b,那么,a,c,b,c,ba,b,+c,a,+c,b-,c,a-,c,不等式基本性质,1,:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,,如果,_,那么,_.,不等号的方向不变。,ab,a,cb,c,_,7,5 _,3,5,7,(-5)_3,(,-5),不等式还有什么类似的性质呢?,已知,7,3,那么,7,5 _,3,5,7,(-5)_3,(,-5),你能再总结一下规律吗?,已知,-1 3,那么,-1,2_3,2,-1,(,-4)_3,(,-4),-1,2_3,2,-1,(,-4)_3,(,-4),b,且,c,0,ac,bc,不等式基本性质,2,:不等式的两边都乘以(或除以)同一个,_,,不等号的方向,_,。,不等式基本性质,3,:不等式的两边都乘以(或除以)同一个,_,,不等号的方向,_,。,如果,_,那么,_,不变,正数,ab,,,c0,acbc(,或,),负数,改变,如果,_,那么,_,ab,,,c0,ac,5,那么,5x,吗,?,由,8x,xy,可以得到,8b,那么,bb,bc,那么,ac,今天学的是不等式的五个基本性质:,不等式的基本性质,1,:,如果,a,b,,那么,ac,bc.,就是说,不等式两,边都加上,(,或减去)同一个数,(,或同一整式,),不等,号方向,不变,。,不等式基本性质,2,:,如果,a,b,,,c 0,那么,acbc(,或,),就是,说不等式的两边都乘以(或除以)同一个,正数,,,不等号的方向,不变,。,不等式的对称性:如果,ab,,那么,bb,,,bc,那么,ac,不等式基本性质,3,:,如果,ab,,,c0,那么,ac4,,那么两边都 可得到,x9,(2),如果在,-7-2,的两边都加上,a+2,可得到,(4),如果在,-3-4,的两边都乘以,7,可得到,(5),如果在,80,的两边都乘以,8,可得到,(6),如果在 的两边都乘以,14,可得到,X,7,2+,X,2,加上,5,2 a,-21-28,64 0,2x28+7x,1,、若,mn,,判断下列不等式是否正确:,(,1,),m-7n-7 (),(,2,),3m-5n,(),(,4,),(),(,5,),m+5,n+5,(),针对练习,填空,:,(1)2a 3a,a,是,_,数,(3)ax 1,a,是,_,数,(2),a,是,_,数,正,正,负,思考题,1,、已知,a -1,则下列不等式中错误的是(),A,、,4a -4B,、,-4a 4 C,、,a+2 3,2,、已知,x y,,下列哪些不等式成立?,(,1,),x 3 y 3,(,2,),-5 x -5 y,(,3,),-3 x+2 -3y+2,3,、,已知,ab,若,a0,则,a,2,ab.,4,、,下列各式分别在什么条件下成立,?,(1)a -a(2)a,2,a,B,不等式的基本性质,1,:,如果,a,b,,那么,ac,bc.,就是说,不等式两,边都加上,(,或减去)同一个数,(,或式子,),不等号方,向,不变,。,不等式基本性质,2,:,如果,a,b,,,c 0,那么,acbc(,或,),就是说,不等式的两边都乘以(或除以)同一个,正数,,,不,等号的方向,不变,。,不等式的对称性:如果,ab,,那么,bb,,,bc,那么,ac,不等式基本性质,3,:,如果,ab,,,c0,那么,acbc(,或,),就是说不等,式的两边都乘以(或除以)同一个,负数,,,不等号的,方向,改变,。,小结,:,在利用不等式的基本性质进行变形时,,当不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个,字,母,,字母代表什么数是问题的关键,这决,定了是用不等式基本性质,2,还是基本性质,3,,也就是不等号是否要改变方向的问题;,运用不等式基本性质,3,时,要变两个号,,一个性质符号,另一个是不等号,
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