教育专题：33轴对称与坐标变化

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3,轴对称与坐标变化,第三章 位置与坐标,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（,BS,）,教学课件,学习目标,1.,探索图形坐标变化的过程,.,（重点）,2.,掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系,.,（难点）,沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴,.,1.,什么叫轴对称图形？,2.,如何在平面直角坐标系中确定点,P,的位置？,a,称为点,P,的横坐标，,b,称为点,P,的纵坐标,.,导入新课,复习引入,ABC,与,A,1,B,1,C,1,关于,x,轴对称,（,1,）,ABC,与,A,1,B,1,C,1,有怎样的位置关系？,1.ABC,与,A,1,B,1,C,1,在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：,轴对称与坐标变化,一,讲授新课,探索一,两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系,对应点的纵坐标互为相反数,对应点的横坐标相同,（,2,）请在下表中填入点,A,与,A,1,、点,B,与,B,1,、点,C,与,C,1,的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？,C,1,：,B,1,：,A,1,：,C,：,B,：,A,：,（,3,）如果点,P,（,m,，,n,）在,ABC,内，那么它在,A,1,B,1,C,1,内的对应点,P,1,的坐标是,.,2.,如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗,.,(1),两面小旗之间有怎样的,位置关系,？,关于,y,轴成轴对称,(2,，,6),(-2,，,6),对应点的纵坐标相等,对应点的横坐标互为相反数,（,2,）请在下表中填入点,A,与,A,1,、点,B,与,B,1,、点,C,与,C,1,、点,D,与,D,1,的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？,D,1,：,C,1,：,B,1,：,A,1,：,D,：,C,：,B,：,A,：,（,3,）如果点,P,（,m,，,n,）在,ABC,内，那么它在,A,1,B,1,C,1,内的对应点,P,1,的坐标是,.,3.,通过以上学习，你知道关于,x,轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于,y,轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？,关于,横轴,对称的点，,横坐标,相同；,关于,x,轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；,关于,y,轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同,.,关于,纵轴,对称的点，,纵坐标,相同,.,1.,平面直角坐标系中，点,P,（,2,，,3,）关于,x,轴对称的点的坐标为,.,2.,已知点,A,（,a,，,1,）与点,A,1,（,5,，,b,）关于,y,轴对称，则,a,=,，,b,=,.,练一练,1,2,3,4,5,6,7,8,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,9,10,5,在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，,(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？,x,1,y,探索二 坐标变化引起的图形变化,坐标变化为：,(x,y),(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(-x,y),(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-,4,-2),(0,0),将各坐标的,纵坐标保持不变，横坐标都乘以,1,，则图形怎么变化？,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,-4,-5,5,y,x,两个图形关于,y,轴对称,将各坐标的,纵坐标都乘以,1,，,横坐标保持不变，则图形怎么变化？,坐标变化为：,(,x,y,),(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(,x,-y,),(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0),1,2,3,4,5,6,7,8,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,与原图形关于,x,轴对称,归纳总结,1,.,关于,y,轴对称,的两个图形上,点的坐标,特征：,(,x,y,),(-,x,y,),2,.,关于,x,轴对称,的两个图形上,点的坐标,特征：,(,x,y,),(,x,-y,),横坐标,相同,，纵坐标互为,相反数,横坐标互为,相反数,，纵坐标,相同,想一想,图形的,点的坐标变化,与,图形的变化,有怎样的关系？,1.,横,坐标保持不变，纵坐标互为,相反数,，所得图形与原图形关于,_,成,轴对称,.,2.,纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于,_,成,轴对称,.,x,轴,y,轴,讨论：,点,P,（,2,，,-3,）到,x,轴、,y,轴和坐标原点的距离分别多少？,O,1,1,-2,x,y,P,（,2,，,-3,）,A,B,点,M,（,-3,，,4,）到,x,轴、,y,轴和坐标原点的距离分别多少？,M,（,-3,，,4,）,N,H,点,P,（,a,，,b,）到,x,轴的距离是,点,P,（,a,，,b,）到,y,轴的距离是,点,P,（,a,，,b,）与坐标原点的距离是,x,y,o,P,（,a,，,b,）,M,N,纵坐标的绝对值,横坐标的绝对值,归纳总结,1.,点,M,（,-5,，,12,）到,x,轴的距离是,_,；到,y,轴的距离是,_,；到原点的距离是,_.,2.,已知点,M,（,m,，,-5,）,.,点,M,到,x,轴的距离是,_,；,若点,M,到,y,轴的距离是,4,；那么,m,为,_.,练一练,12,5,13,5,4,1.,点,A,（,2,，,-3,）关于,x,轴对称的点的坐标是,.2.,点,B,（,-2,，,1,）关于,y,轴对称的点的坐标是,.3.,点（,4,，,3,）与点（,4,，,-3,）的关系是（）,A.,关于原点对称,B.,关于,x,轴对称,C.,关于,y,轴对称,D.,不能构成对称关系,4.,点（,m,，,-1,）和点（,2,，,n,）关于,x,轴对称，,则,m n,等于,()A.-2 B.2 C.1 D.-1,(2,，,3),(2,，,1),B,B,当堂练习,5.,已知A、B两点的坐标分别是(2，3)和(2，3），,则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4,.,其中正确的有(),A1个 B2个 C3个 D4个,6.,一束光线从点,A(3,，,3),出发，经过,y,轴上点,C,反射后经过点,B(1,0),，,则光线从,A,点到,B,点经过的路线长是（）,A.4 B.5 C.6 D.7,B,B,7.,点,P,到,x,轴的距离是,2.5,；到,y,轴的距离是,4.5.,求点,P,的坐标,.,(4.5,，,2.5),或,(-4.5,，,2.5),或,(-4.5,，,-2.5),或,(4.5,，,-2.5),（,1,）点,A,的坐标为,，点,B,的坐标为,；,（,2,）在,x,轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站,P,，使得抽水站,P,到,A,、,B,两个村庄的距离之和最小，请作出点,P,的位置，并求此时距离之和的最小值,.,已知：,A,B,两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：,拓展提升：,作出点,B,关于,x,轴的对称点,B,1,，连接,AB,1,，与,x,轴的交点就是抽水站,P,的位置，理由如下：,连接,PB,，则,PB=PB,1,，有,AP+PB=AB+PB,1,；,根据两点之间线段最短知：,AP+PB,的最小值即为线段,AB,1,的长度。于是，问题转化为求线段,AB,1,的长度,.,分别过点,A,、,B,1,作,x,轴、,y,轴的垂线，交点为,C,，得到,RtAB,1,C.,显然,AC=3,，,B,1,C=4,，根据勾股定理可得,AB,1,=5.,于是，,AP+PB,的最小值为,5.,轴对称与坐标变换,关于坐标轴对称,课堂小结,作图,关于轴对称变化,见,学练优,本课时练习,课后作业,