第4章测量不确定度

误差理论与数据处理 第四章 测量不确定度,第4,章,测量不确定度,教学目标,本章介绍用测量不确定度来评定和表示测量结果的基本概念和方法，要求正确掌握测量不确定度的若干名词术语，会分析不确定度的来源，掌握标准不确定度的两类评定、合成标准不确定度和扩展不确定度的求取方法，还应学会正确表示测量结果的方式。,教学内容,4.1,测量不确定度的基本概念,4.2,标准不确定度的评定,4.3,测量不确定度的合成,4.4,测量不确定度应用实例,教学重点和难点,不确定度的基本概念,A,类不确定度评定,B,类不确定度评定,自由度,有效自由度,合成不确定度,扩展不确定度,测量结果的表示方法,一、概述,4.1,测量,不确定度的基本概念,误差概念和误差分析在用于评定测量结果时,有时显得既不完备，也难于操作。,一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法,。,寻求,诞生,测量不确定度,1,、研究不确定度的必要性：,2,、不确定度的由来,1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系,。,1953年,Y.Beers,在误差理论导引一书中给出实验不确定度。,1970年,C.F.Dietrich,出版了不确定度、校准和概率,1973年英国国家物理实验室的,J.E.Burns,等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。,1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。,1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书,INC-1（1980）。,2,、不确定度的由来（续）,1981年10月国际计量委员会提出了建议书（,CI-1981），,同意,INC-1。,1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。,1993年出版了测量不确定度表示指南（,Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,，,简称,GUM,）。,1999年中国人民解放军总装备部批准发布了,GJB 3756-99,测量不确定度的表示及评定。,1999年国家质量技术监督局批准发布了,JJF 1059-1999,测量不确定度评定与表示,这规范原则上等同采用了,GUM,的基本内容。,3,、不确定度的应用领域,（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；,（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；,3,、不确定度的应用领域,（续）,（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动；,（4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动；,（5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。,二、测量不确定度的定义,测量不确定度：测量结果含有的一个参,数，表征被测量值的分散性。,解析：测量结果被测量的估计值不确定度,1,、测量不确定度,（,uncertainty of measurement）,2,测量不确定度的评定方法,A,类评定：通过对一系列观测数据的统计,分析来评定,B,类评定：基于经验或其他信息所认定的,概率分布来评定,三、测量不确定度与误差,1.,联系：,测量结果的精度评定数,所有的不确定度分量都用标准差表征，由随,机误差或系统误差引起,误差是不确定度的基础,2.,区别：,误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被,测量的估计值为中心,误差一般难以定值，不确定度可以定量评定,误差有三类，界限模糊，难以严格区分；测量,不确定度分两类，简单明了,标准不确定度：用标准差表征的不确定度，,用 表示,一、标准不确定度的,A,类评定,当被测量,Y,取决于其他,N,个量,X,1,X,2,X,N,时，,则,Y,的估计值,y,的标准不确定度 如何估计？,思考：,被测量,X,的估计值单次测量值,x,：,被测量,X,的估计值算术平均值,x,：,解释：,4.2,标准,测量不确定度的评定,二、标准,不确定度,的,B,类评定,以前的测量数据、经验和资料；,有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和,检定证书或其他报告所提供的数据；,由手册提供的参考数据等。,1,B,类评定的提出,2,B,类评定的依据,3,常见情况的,B,类评定,a,、当估计值受多个独立因素的影响，且影响大,小相近时，可假设为正态分布,b,、当估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度,Ux,为标准差的,k,倍时,c,、若,x,服从均匀分布，即若在区间（,x-a,x+a）,内的概,率为1，且在各处出现的机会相等，则,d,、当,x,受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，,则,x,服从区间为（,x-a,x+a）,内的三角分布,e,、当,x,服从区间（,x-a,x+a）,内的反正弦分布时，则其,标准不确定度为,2 自由度的确定,a.A,类评定的自由度,:Bessel,公式：,=n-1,其他公式：见表41（,P82）,三、自由度及其确定,1 自由度的概念,自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项,数减去各项之间存在的约束条件数所得的,差值，用 表示,意义：反映不确定度评定的质量，自由度越大，标,准差越可信赖，不确定度评定质量越好。,b.B,类评定的自由度,:,一、合成标准不确定度,1,、,u,c,的确定步骤,第一步 明确影响测量结果的多个不确定度分量；,第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它,们之间的相关系数；,第三步 给出各分量标准不确定度；,第四步 按方和根法合成。,2、,u,c,的合成,例：间接测量中，设各直接测得量,x,i,的标准不确,定度为,u,xi,，,它对被测量的传递系数为 ，,4.3,测量不确定度的合成,而测量结果,y,的标准不确定度,u,c,可用下式表征,若：，,则由,x,i,引起的被测量,y,的不确定度分量为,其中，任意两个直接测量值,x,i,，,x,j,不确,定度的相关系数。,3、结果表示,二、展伸不确定度,1、展伸不确定度的提出,2、展伸不确定度的评定,其中，,k,由,t,分布的临界值给出，即,u,c,的自由度，当各不确定度分量,相互独立时，,P,给定的置信概率,测量结果：,当自由度无法按上式计算时，取,三、不确定度报告,1、报告的基本内容,2、测量结果的表示,用,u,c,表示,:,用,U,表示,:,与,d,的表示形式相同，为避免混淆，应,给出相应说明。,相对不确定度表示形式：,3、注意事项,1）有效数字一般不超过两位,2）不确定度数值与被测量的估计值末位对齐,3,）,“,三分之一准则,”,修约,一、测量不确定度计算步骤,1）列出主要分量,2）计算各分量的传递系数,3）评定标准不确定度分量，给出自由度,4）分析各相关系数,5）求,u,c,和自由度，若有必要，给出展伸,不确定度,U,6）给出不确定度报告,4.4,测量,不确定度应用实例,例1：测某一圆柱体的体积？,由分度值为0.01,mm,的测微仪重复测量直,径,D,和高度,h,各6次，数据如下：,D,i,/mm,10.075,10.085,10.095,10.060,10.085,10.080,h,i,/mm,10.105,10.115,10.115,10.110,10.110,10.115,1.计算,D、h,的平均值，求,V,的估计值（单个计,算求平均如何？）,2.不确定度评定,（1）,D,的测量重复性引起的标准不确定度分量,因 ，则,（2）,h,的测量重复性引起的标准不确定度分量,则,因,（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量,（仪器说明书：测微仪的示值误差范围 ）,取均匀分布，则,设相对标准差,，对应的自由度,3、不确定度合成,因,，则体积测量的合成标准不确定度,其自由度为,4、展伸不确定度,取置信概率,P0.95，,查,t,分布表得包含因子,于是，体积测量的展伸不确定度为,5、不确定度报告,1）用合成标准不确定度表示测量结果,2）用展伸不确定度表示测量结果,其中，符号后的数值式展伸不确定度,由合成标准不确定度 及包含因子 确定。,例2：电压测量不确定度计算,测直流电压源的输出电压：标准条件，标准,数字电压表，10次，测得值（,V）：,10.000107,10.000103,10.000097,10000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094,1、计算电压估计值,2、不确定度评定,（1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量,已知24,h,内该测点的示值稳定度不超过 ，,取均匀分布，则,（2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量,检定证书：示值误差按3倍标准差计算为，,则,（3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量,由,Bessel,公式计算得,3、不确定度合成,4、展伸不确定度,取,P0.95，,，查得包含因子,，电压测量的,展伸不确定度为,5、不确定度报告,例3：测某液体粘度，先用标准粘度油和高精,度计时秒表标定粘度计常数,c，,然后将被测液,体通过该粘度计，由 计算液体粘度。,1、不确定度评定,（1）温度变化引起的标准不确定度分量,液体粘度随温度增高而减小，控温 ，在,此温度条件下，粘度测量的相对误差为0.025%（对,应于3 ）,（4）粘度计倾斜引起的标准不确定度分量,（5）空气浮力引起的标准不确定度分量,（2）粘度计体积变化引起的标准不确定度分量,已知：由此引起的,粘度测量的相对误差为0.1%,（3）时间测量引起的标准不确定度分量,（对应于3 ）,例4：量块校准的不确定度计算,1、测量方法：在比较仪上对被校准量块进行,5次测量，考虑温度的影响，经,推导得测量的数学模型为,2、被校准量块20时得长度为：,3、不确定度评定,（1）标准量块的校准不确定度引起得不确定度分量,由标准量块的校准证书测量,19,次，得,（2）长度差测量不确定度 引起得不确定度分量,分析：,A、,已知：比较仪的25次观测值得,B、,检定证书：比较仪的示值误差为,则由 引起得不确定度分量为,（3）热膨胀系数之差的不确定度引起的不确定度分量,已知：的变化界限为 ,均匀分布，相对标,准差为10,（4）温度差的不确定度引起的不确定度分量,已知：实际温差等概率落于 ，相对标准,差为50,